原子中的电子1氢原子的量子力学处理2电子自旋

1
0
4π
Ylm(,) 2d 1
0
14
结果1 电子的角向概率分布
电子出现在( , )方向立体角d内的概率
lml
(
,
)d
0
Rnl
r
2
r
2
d
r
Ylml
(
,
)
2
d
Ylml ( , )2 d
z
y
各向同性
球对称
15
Y10 ( ,)
3 cos
4π
z
y
Y11( ,)
3 sin ei
8π
z y
16
2
Lz 0, , 2
说明
L
有五种可能的取向
对 z 轴旋转对称
11
n
由量子力学得出的氢 原子能级图和玻尔理
65 4
论的结果相同
3
玻尔理论的一条能级对 2 应于电子的一种轨道
量子力学的一条能级
1
则对应于电子的一种状态
每个状态用量子数 n , l , ml 描述
12
5. 电子的概率分布
本征波函数
21
同一能级的各状态称简并态
n =3 能级 有9种简并态 怎么得出的呢?
•角量子数有n 种取值
n =3 角动量有3种取值
•磁量子数2l+1种取值
即 每种角动量空间取向有2l+1种
l = 0 (1种) l = 1 (3种) l = 2 (5种)
共9种
22
§2 电子自旋 一、 斯特恩-盖拉赫实验 二、 电子自旋 三、 类氢原子的能级
帕刑系 m 3 不同的元素 R 值略有不同 布喇开系 m 4 近代光谱资料 真空中 普芳德系 m 5 R=1.0973731568549107m-1
2
二、玻尔的氢原子理论(半经典) 1.基本假设
定态假设 频率假设 量子化条件
Ei
●
Ef
Ei E f
h
2. 结论
3
主量子数 n
Enl 6 5
间取向
Lz ml
20
讨论
1)电子的状态用量子数 n , l , ml 描述
相当于3个自由度对应的3个独立坐标
2) 能量只和主量子数有关（对氢原子说）
3) 简并 简并态 同一个主量子数 不同的角量子数和磁量子数
具有相同的能量 这种情况叫能级的简并 同一能级的各状态称简并态
例如 n =3 有9种简并态
4π 0 r
U和方向无关 为中心力场U( r )
z
球坐标 x r sin cos
y r sin sin
z r cos
y
5
x
1)在球坐标中的薛定谔方程
2 2m
1
r
2
r
r 2
r
Lˆ2 r 22
U
(r)
(r,
,)
E (r, ,)
Lˆ2 2 sin Lˆ2z sin sin
§1 氢原子的量子力学处理 一、氢原子发光的实验规律 二、玻尔的氢原子理论(半经典) 三、氢原子的量子力学处理 四、量子数小结
以氢原子为例说明
量子力学在解决原子结构方面的成功
注意量子力学给出的全新概念
1
一、氢原子发光的实验规律
R
1 m2
1 n2
n m 1, m 2,
赖曼系 m 1 发光普遍关系 光谱项 巴耳末系 m 2 T (m) T (n)
n = 1, 2, 3…，称为主量子数 在此能量只和主量子数有关 和其他因素无关
8
3. 角动量量子化 解方程得出原子中电子的轨道角动量为
L ll 1
l 0,1,2, (n 1) 称角量子数
对同一个 n 角动量有n个不同的值
但
能量相同
9
4. 角动量的空间量子化 解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的 分量是
Lˆ2z
2
2
2
认识一下方程形式 知道思路 重要的是量子力学给出的结论
6
2) 三个微分方程 设波函数形式为
得到三个微分方程 分别与 E Lˆ2 Lˆ z 有关
3) 解方程 由于波函数必须
满足标准化条件
所以 这三个物理量都
自然得出量子化的结果
7
2. 能量量子化 解得原子的能量为 n =1, 2, 3, …，
r 2 Rnl 2
0
32 31 30
9
r r1 r 1r91
四、量子数小结 •主量子数 n =1, 2, 3, …， 决定能量
En
E1 n2
•角量子数（轨道量子数）（副量子数）
l = 0, 1, 2 …（n-1），决定角动量
L的大小 L l(l 1)
•磁量子数 ml =0, 1 ,2 , l 决定 的空
结果2 电子的径向概率分布
（r～ r+dr）
nl
(r
)dr
4πYlm 0
(
,
)
2
d
Rnl
(r
)
2
r
2dr
Rnl (r) 2r2dr dr
代表电子出现在（r～ r+dr）
的球壳层内的概率
r
17
基态： n =1, l = 0
r1
4π 0h2
me 2
0.529
o
A
—玻尔半径
r 2 Rnl 2
Lz ml
ml 0,1,2, l 称磁量子数
对同一个 l 角动量Z方向分量可能有 2l+1个不同的值
10
这表明 角动量 L在 空间的取向有(2l+1)种可
能性
是量子化的
例如：l = 2 角动量大小是
L 2(2 1) 6
Lz
z（B）
L 6
2
Z方向分量有5种取值
0
Lz ml ml 0, 1, 2
n,l,ml (r , , ) Rnl (r)Ylml ( , )
角向波函数
径向 角向
电子在（n, l, ml）态下在空间
(
) 处出现的概率密度是 | nlml |2
13
归一化:
1 nlm(r, ,) 2dV
Rnl (r)
2r 2dr
4π
Ylm( ,)
2d
0
0
要求:
Rnl
(r)
2r 2dr
23
一、 斯特恩-盖拉赫实验
证明角动量空间量子化的首例实验
1.实验构思 •每个角动量对应一个磁矩
角动量 L
即 量子化 量子化
e
磁矩
24
•磁矩在非均匀磁场中会受力 发生偏转 •磁矩分立 偏转角度分立 磁矩连续 偏转角度连续 •实验基本思想:
令原子通过非均匀磁场
25
2.斯特恩－盖拉赫实验装置（1921）
10
01
电子出现在 r = r1 的 单位厚度球壳层内的 概率最大
r r1
18
激发态：
r 2 Rnl 2
n = 2, l = 0, 1 对 l = 1 的电子
21
20
r r2 4r1 22 r1
概率最大
0
4
n = 3, l =0, 1, 2 对 l = 2 的电子
r r3 32 r1 概率最大
-0.85eV 4 -1.81eV 3
布喇开系 帕邢系
En源自文库
1 n2
E1
13.6 n2 eV
-3.39eV 2 -13.6eV 1
巴耳末系(可见区)
赖曼系（紫外区）
由能级算出 的光谱线频 率和实验结 果完全一致
氢原子能级图
4
三、氢原子的量子力学处理 1.氢原子的定态薛定谔方程
氢原子中电子的电势能 U e2