华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版八年级上册数学教案全册

第12章数的开方

12.1平方根与立方根（1）

教学目的

1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；

2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧；

3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。

重点、难点

1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。

2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。

教学过程

一、创设情境

问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．

(学生探索，回答问题)

二、探究归纳

问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，

求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．

因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．

答正方形纸片的边长为5cm．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．

问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：

πR2=16π，即R2=16，

求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．

因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4．

答圆的半径为4cm．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．

刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．

概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．

三、实践应用

例1 求100的平方根．

解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.

学生试一试：

(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)254

的平方根是什么？(4)－4有没有平方

根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？

1．平方根的性质：

问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？

问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质．

答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.一个非负数a 的平方根的表示法． 3.开平方．

求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．

分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．

例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．

分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0． 四、作业

P4 1

五、反思

1.一般地，如果x

2

＝a ，那么叫x 做a 的平方根．(也叫a 的二次方根)．当a ＝0时，a 有一个平

方根，就是它本身；负数没有平方根．

2.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．

3.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算．

4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．

12.1平方根与立方根（2）

教学目的

1.知识与能力：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；

2.过程与方法：对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a(a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性。

3.情感态度与价值观：针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中． 重点、难点

1．重点：1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；用计算器求一个非负数的算术平方根．

2．难点：体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算； 教学过程 一、创设情境

1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？

2.0.49的平方根记作____＝____；

3.的正的平方根记作3613

1

＝ ； 4.说出平方根的概念和性质． 二、探究归纳

1.算术平方根：

9的平方根是 ，9的正的平方根是3=表示的意义是什么？ 正数a 的正的平方根叫做a ，读作“a 的算术平方根”． 这里应强调两点：

(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根．

例1 求100的算术平方根． 解 因为102=100，

所以100的算术平方根是10．即10100=．

注意 100的平方根是±10，而100的算术平方根是10． 例2 求下列各数的平方根和算术平方根：

(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 97

1

．

3497134916971

)3(=±=±=±所以，因为．