分子平均平动动能相同

1 3 2 k mv kT 氦气( He)和氮气(N2)温度相等 2 2 m m pV RT p RT RT M mol VM mol M mol
两者密度相等； 氦气( He)的摩尔质量为4， 氮气(N2)的摩尔质量为28。 氦气的压强大 于氮气的压强
C
3. 水蒸气分解为同温度 T 的氢气和氧气，即 H2OH2+0.5O2 内能增加了多少？(不计振动自由度) (A) 50%；(B) 25%；(C) 66.7%；(D) 0。 气体内能包括分子热运动动能和分子间相互作用势能。 对理想气体，分子间相互作用可以忽略不计 分子间相互作用的势能 = 0。 理想气体的内能 = 所有分子热运动动能之总和。
vdN dN

v2
v1 v2 v1
v Nf ( v)d v Nf ( v)d v
速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率
vvLeabharlann Baidu ~v2

0
v2
v1 v2 v1
v f ( v) d v f ( v) d v
C
对于v的某个函数g(v)，一般地其平均值可以表示为
g ( v)
g ( v) f ( v) d v


0
f ( v) d v
5. 若 f v 为气体分子速率分布函数，N为分子总数， v2 1 m为分子质量，则 mv 2 Nf v dv 的物理意义是 v1 2 (A)速率为v2与速率为v1的各分子的总平动动能之差； (B)速率为v2与速率为v1的各分子的总平动动能之和； (C)速率在速率间隔v1~v2之内分子的平均平动动能； (D)速率在速率间隔v1~v2之内分子的平动动能之和。
气体分子动理论 自测题
m pV NkT vRT RT M mol 理想气体物态方程： p nkT 3 k kT 2 2 理想气体压强公式： p n k 3 i i 理想气体的内能： E v RT dE v RdT 2 2
速率分布函数：
1 dN f ( v) N dv
N为气体分子总数，设 v v dv 内分子数为dN
所以速率介于v1~v2之间的所有分子的动能之和为
v2 1 1 2 2 mvi mv dN v1 2 v1 ~ v2 2 v2 1 mv 2 N f (v)dv v1 2
D
6. 汽缸内盛有一定的理想气体，当温度不变而压强增 大一倍时，该分子的平均碰撞次数和平均自由程的变 化情况是： (A) Z 和 都增大一倍； (B) Z 和 都减为原来的一半； (C) Z 增大一倍而 减为原来的一半； (D) Z 减为原来的一半而 增大一倍。
设有N个气体分子，其中 v v d v 内分子数为dN， 则v v d v内所有分子的速率之和为vdN, 所以速率 介于v1 ~ v2之间的所有分子的速率之和为
v1 ~ v2
v
i
v2
v1
vdN
平均速率为 v v / N
i v1 ~ v2
v2
v1 v2 v1
p 分子平均碰撞次数： Z 2 d vn 2 d v kT kT v 1 分子平均自由程： 2 2 Z 2 d p 2 d n
2
2
1. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分 隔成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气， 为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同 一温度的氧气的质量为： （A）1/6kg (B)0.8kg (C)1.6kg (D)3.2kg
i i 1mol理想气体的内能为 E0 N A ( kT ) RT 2 2
不计振动自由度，就是把分子看成刚性分子，则： H2O的自由度i为6，H2的自由度为5，O2的自由度为5
i i 1mol理想气体的内能为 E0 N A ( kT ) RT 2 2
假设 1mol H2O完全分解成氢气和氧气:
m 麦克斯韦速率分布函数： f ( v) 4 e 2 kT
1 2
mv 2 2 kT
v2
三种统计速率：方均根速率、平均速率、最概然速率
vrms
v
3kT RT v 1.73 m M
2
8kT RT 1.60 m M
2kT RT vp 1.41 m M
C
p 平均碰撞次数为 Z 2 d vn 2 d v kT kT v 1 平均自由程为 2 Z 2 d n 2 d 2 p
平衡时，圆筒两边压强相等，体积相等，温度相等
m pV RT M mol
H2的分子量为2，O2的分子量为32。
C
氢气和氧气物质的量相等，质量之比为摩尔质量之比。
mO2
32 mH2 16 0.1 1.6kg 2
2. 一瓶氦气He 和一瓶氮气 N2 密度相同，分子平均平 动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们： (A)温度相同、压强相同；(B)温度、压强都不相同； (C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； (D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
H2O H2 +0.5O2
3RT 2.5RT 0.5×2.5RT
2.5RT 1.25RT 3RT 内能增加为: 25% 3RT
C
z
C ( x, y, z )
z
y

x
x
单原子分子 自由度： i t r 3 0
C ( x, y, z ) y
双原子分子
自由度： i t r 3 2
三原子分子 平动自由度 t = 3
z


C ( x, y, z ) y

x
转动自由度 r = 3 自由度： i t r 3 3
4．设某种气体的分子速率分布函数为f (v), 则速率介 于v1~v2之间的气体分子的平均速率为
v2 v2
A v1 v f v d v ; B vv1 f v d v ; v2 v2 v2 C v1 v f v d v / v1 f v d v ; D v1 f v d v / 0 f v d v .