27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法

图27－3－5
整，请给予补充．
解析总结反
[答案] 不完整，补充如下：
思 两个位似矩形的对应点还可能是A与G，B与H，C与E，
D与F，因此它们的位似中心还可能是图中的点O′.
谢 谢 观 看！
解析总结反
小结
知识点一 位似图形的定义
思
位似图形
如果两个图形上对应顶点的连线_相__交__于__一__点___，并
定义 且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图 形就是位似图形．这个点就是_位__似__中__心___
解析总结反
位似图形
(续表)
思
(1)位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图
形；
(2)位似多边形的对应边平行或共线； 温馨
(3)两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部、 提示
边上或顶点上；
(4)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位
似中心的同侧
解析总结反 思
图例
位似图形
(续表)
解析总结反பைடு நூலகம்
知识点二 位似图形的画法
思
(1)确定位似中心；
(2)分别过位似中心和原图形的各关键点作射线； 步骤
解目
析标 解：(1)因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，所以BO∶B′O
突 破
＝AC∶A′C′，即3∶6＝5∶A′C′，
所以A′C′＝10. (2)因为△ABC 与△A′B′C′是位似图形，所以SS△△AA′BB′CC′＝(AA′CC′)2
＝(BB′OO)2＝(36)2＝14，
所以S△A′B′C′＝4S△ABC＝4×7＝28.
图27－3－1
解目 析标 突
[解析] 先判断两个图形是否相似，若相似，再寻找两图形的对应顶点， 然后经过对应顶点作直线，如果这些直线都经过同一点，那么这两个
破 图形是位似图形．
解：图①②③④都是位似图形，如图所示，位似中心分别 是点A，B，P，O. 图⑤不是位似图形，因为图⑤中的两个图形对应顶点的连 线不经过同一点．
解目 析标
目标二 能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小
突
破 例3 [教材补充例题]如图27－3－3，以点P为位似中心，作
出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.
[解析] 作位似图形时，在原图形上取几个关 键点，然后按教材上的作法作出位似图形．
图27－3－3
解目 析标
解：如图，在原图形上取点A，B，C，D，E，F，G，作射线
全品学练考
数学 九年级 下册 人教版
第 二
相似
十
七
27．3 位似
章
-
第1课时 位似图形的概念及画法
目标突破 总结反思
解目 目标一 识别位似图形并掌握其性质
析标
突 例1 [教材补充例题]判断如图27－3－1所示的每组中的两个
破
图形是不是位似图形，如果是，分别画出各组位似图形的位 似中心；如果不是，请说明理由．
图形(点P的左侧也有一个符合要求的图形，此处省略)．
解目 归纳总结
析标
突 位似作图的“三确定”：
破
(1)确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，既可以在图 形外，又可以在图形内，还可以在图形上； (2)确定关键点：如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； (3)确定相似比：根据相似比的取值，判断是将原图形放大还 是缩小．
解目 归纳总结
析标
突 判定两个图形是位似图形的方法：
破
如果两个相似图形上对应顶点的连线相交于一点，并且这 点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形就是位似 图形．
解目
析标 例2 [教材补充例题]如图27－3－2所示，△ABC与△A′B′C′
突
破 关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. (1)若AC＝5，求A′C′的长； (2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′ 的面积． 图27－3－2
反思 忽视对应关系而漏解如图27－3－4，矩形ABCD和矩形
EFGH是位似图形，请画出它们的位似中心．
图27－3－4
解析总结反 思
解：∵矩形ABCD和矩形EFGH是位似图形， ∴它们的对应点A与E，B与F，C与G，D与H的连线相交
于一点．
如图27－3－5，点O即是它们的
位似中心．
以上解答过程是否完整？若不完
(3)根据相似比，找出各关键点的对应点；
(4)按原图形连接各对应点，得到位似图形
解析总结反
（续表）
思
(1)符合条件的位似图形往往不唯一；
(2)作出的位似图形一般有两种情况，一是各对应 温馨
点在位似中心的同侧，二是各对应点在位似中心 提示
的两侧；
(3)作位似图形时，要注意相似比的顺序性
解析总结反 思
突 AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；在这些射线上依次取点A′，
破
B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，
PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝
2PF，PG′＝2PG；顺次连接点
A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，
所得到的图形就是符合要求的