四年级 奥数行程问题(相遇问题)

=235÷5
=47（千米）
答：货车每小时行47千米.甲、乙两地相距550千米.
中点相遇问题的解题步骤是：
(1)求快的一共多走的路程(距离中点的路程乘2)； (2)求每小时快的多走的路程(快的减慢的)； (3)求相遇时间(用第一步的结果除以第二步的结果)； (4)求总路程。
往返相遇
例3、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行。 甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，同时，一个人 骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络。问：两车 队相遇时，摩托车行驶了多少千米?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时
?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
中点相遇
例2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小
时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处
相遇。求东、西两地相距多少千米。
？千米
东
中
点
甲每小时走56千米
32千米
西
乙每小时走48千米
两车相遇时，甲走的路 程是全程的一半多32千米， 乙走的路程是一半少32千 米，则甲比乙多走了多少 千米？甲每小时比乙多走 几千米？
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
方法总结
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等 。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
（418-34×2）÷（36+34） =350÷70 =5（小时）
5+2=7（小时）
答：经过7小时两舰相遇。
甲开出后又回到 原港花了几个小时? 乙舰在这段时间单独 走了多远呢?
相遇问题中，若同时出发且中途不停顿，则相遇路程就是
全程；若不同时出发或中途停顿过，则相遇路程必须减去其 中一个物体单独走的路程。
（60+54）×6 =114×6 =684（千米）
答：6小时后客车在超过中点18千米 处与货车相遇。A、B两地相距684 千米。
挑战竞赛
客车和货车同时从甲、乙两地相对开出。已知客车每小时
行60千米，经过5小时后客车已驶过中点25千米，这时与
货车还相距15千米，货车每小时行多少千米？甲、乙两地
相距多少千米？
本讲我们主要解决以下几种类型：
1、一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那 么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两 个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两 个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路 程；
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中 点距离的两倍；
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往 返的时间就相遇时间；
2×2÷（12-10）×（12+10） =4÷2×22 =2×22 =44（千米）
答：两地相距44千米。
甲一共比乙多 走了多少千米?
2、两列火车同时从A、B两地同时开出。客车每小时行 60千米，货车每小时行驶54千米，几小时后客车在超过 中点18千米处与货车相遇？求A、B两地相距多少千米。
18×2÷（60-54） =36÷6 =6（小时）
行程问题
——
甲车
乙车
相遇问题是行程问题中的重要一部分，相遇问题的特 征是:两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程， 直至相遇。这类问题的基本数量关系是：总路程＝速度和 ×相遇时间，这里的“速度和”是指两个物体在单位时间 内共同行的路程，还可以推导出以下的数量关系：
1.速度和=总路程÷相遇时间 2.相遇时间=总路程÷速度和
甲的路程
乙的路程
32×2÷（56-48）×（56+48） =64÷8×104 =8×104 =832（千米）
答：东、西两地相距832千米。
方法总结
中点相遇时，快的多走的路程就是距离中点路程的2倍；多走的路程所 要的时间就是相遇时间。
思维发散
1、甲、乙两人同时从两地相向跑步而行。甲每小时行12千米， 乙每小时行10千米，两人刚好在距中点2千米处相遇。问:两 地相距多少千米?
（102-5×1）÷（15+14） =97÷29 =3（小时）
3+1=4（小时）
答：他们经过4小时相遇。
李耽误1小时，实际 上是赵多走了1 小时。
挑战竞赛
甲、乙两艘舰，由相距418千米的两个港口同时相 对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米， 开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即 起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
4、环行相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路 程就是一周的长度。
一般相遇
例1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发， 相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两 人几小时后相遇？ 20千米
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲每小时走6千米
20÷（6+4） =20÷10 =2（小时） 答：两人2小时后相遇。 方法总结
相遇时间=相遇路程÷速度和
客车每小时走60千米
？千米25千米 中点
货车每小时走？千米
客车走的路程是一半多25 千米，货车走的路程是全程的
一半少25+15千米，由客车5小
客车走的路程
15千米 货车走的路程
时走的路程可以求出全程的一 半是多少呢?再分别求货车的速 度和全程。
（5×60-25-25-15）÷5 275×2=550（千米）