地基沉降计算

第3章地基沉降计算
本章主要介绍土的压缩特性及其影响因素、土的压缩性指标及测定方法；地基最终沉降量计算，地基沉降与时间关系的计算等。

学习本章的目的：能根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，进行地基变形值的计算。

土层在荷载作用下将产生压缩变形，使建筑物产生沉降。

而沉降值的大小，取决于建筑物荷载的大小与分布；也取决于地基土层的类型、分布、各土层厚度及其压缩性。

为了计算地基变形，必须了解土的压缩性。

若地基基础的沉降超过建筑物所允许的范围，或者是建筑物各部分之间由于荷载不同或土层压缩性不均而引起的不均匀沉降，都会影响建筑物的安全和正常使用。

第一节土的压缩性
一、土的压缩性及影响因素
土的压缩性是指土在外部压力和周围环境作用下体积减小的特性。

土体体积减少包括三个方面：
①土颗粒本身被压缩；
②封闭在土中的水和气体被压缩；
③土孔隙体积减小，土颗粒发生相对位移，孔隙中水和气体向外排出体积随之减少。

研究表明，工程实践中如遇到的压力<600kPa, 则土颗粒与土中水和气体本身的压缩极小，可以忽略不计。

故土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。

对于透水性较大的无黏性土，土中水易于排出，压缩过程很快就可完成；对于饱和黏性土，由于透水性小，排水缓慢，达到压缩稳定需要较长时间。

土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。

二、土的有效应力原理
甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层松砂土。

在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，松砂顶面下降，表明砂土已发生压缩，即砂土的孔隙比减小。

乙量筒松砂顶面小心缓慢地注水，在砂面以上高度h
正好使砂层表面也增加σ的压力，结果发现砂层顶面不
下降，表明砂土未发生压缩，即砂土的孔隙比e不变。

土体中存在两种不同性质应力：
（1）由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的部分称为
有效应力（σ′），这种有效应力能使土层发生压缩变形。

（2）由水施加的应力通过孔隙中的水来传递，称为孔隙水
压力（u），这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。

太沙基的有效应力原理：
（1）土的变形（压缩）与强度均取决于土骨架所受的力，即有效应力σ′，而不是所受的总荷载（包括自重）； （2）饱和土体内任意平面上受到的总应力由有效应力和孔隙水压力两部分组成，即σ=σ′+u 。

第二节 压缩试验及压缩性指标
一、压缩试验
土的室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本方法。

室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪。

用金属环刀从原状土切取试样，将试样连同环刀置入一刚性护环内，其上、下面放置透水石，以便于土中水的排出。

试验时，通过传压板向试样分级施加压力，常用的分级加荷量 p 为：50 kPa , 100 kPa , 200 kPa , 300 kPa , 400 kPa 。

在每级压力作用下，测出试样的变形，直至变形稳定再施加下一级压力。

根据试样稳定的变形值，可以计算出相应荷载作用下的孔隙比e 。

由于金属环刀及刚性护环所限，土样在压力作用下只能在铅直方向产生压缩，而不可能产生侧向变形，故称为有侧限压缩。

试验的目的是要确定土在各级压力作用下孔隙比的变化，绘制土体的压缩曲线e-p 曲线。

由于试验过程中土粒体积Vs
不变和在侧限条件下试验使得土样的面积A 不变，所以：
根据某级荷载作用下的稳定变形量ΔH i ，按上式计算各级荷载p 作用下达到的稳
定孔隙比ei ，可绘制e —p
曲线，称为压缩曲线。

二、压缩性指标 （1）压缩系数
孔隙比e 随压力p 增加而减少。

曲线愈陡，说明相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。

所以，曲线上任一点的切线斜率就表示了相应的压力作用下土的压缩性：
i e H H e H +-=+11000∆()0001e H H
e e i +-
=∆
当压力变化范围不大时，土的压缩曲线可近似用图中的M1M2割线代替。

当压力由p1增至p2时，相应的孔隙比由e1减小到e2，则压缩系数a 可近似地用割线斜率表示:
压缩系数a 是表明土的压缩性的重要指标之一。

压缩系数越大，表明土压缩性越大。

《规范》提出用p1=100kPa ，p2=200kPa 时相对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。

a 1-2< MPa -1 属低压缩性土； MPa -1≤a 1-2< MPa -1 属中压缩性土； a 1-2≥ MPa -1 属高压缩性土。

（2）土的压缩指数Cc
当压力较大时，e-lgP 曲线接近为直线，其斜率为：
C c 值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的C c 一般小于，高压缩性土的C c 值一般大于。

（3）压缩模量E s
侧限压缩模量简称压缩模量，用E s 来表示。

其定义为土在完全侧限的条件下竖向应力增量与相应的应变增量的比值： 压缩系数a 与压缩模量E s 之间的关系
工程上常用到当P 1=100kPa 和P 2=200kPa 时，土的压缩模量E 1-2来评价土的压缩性。

Es 1-2＜4MPa 时，为高压缩性土；4MPa ≤Es 1-2≤20MPa 时，为中压缩性土；Es 1-2＞20MPa 时，为低压缩性土。

小结
掌握土的压缩性实质、土的压缩性指标及有效应力原理 了解土的压缩性试验原理、步骤、目的
1
221P P e e P
e a --=
=
∆∆1
22
1
2
121P P lg e e P lg P lg e e Cc -=--=
1
H /H P
P E S ∆∆ε∆∆=
=a
e E S 1
1+=
试验课
试验名称：土的压缩性试验
试验原理：土的压缩性是指土在压应力作用下发生压缩变形，体积被压缩变小的性能。

饱水土在压应力作用下，由于孔隙水的不断排出而引起的压缩过程称为渗透固结。

因此，饱水土的压缩试验亦称固结试验。

固结试验是将土样放在金属器内，在有侧限的条件下施加压力，观察土在不同压力下的压缩变形量，以测定土的压缩系数、压缩模量、压缩指数、固结系数、前期固结压力等有关压缩性指标，作为工程设计计算的依据。

试验仪器设备：固结容器、环刀、透水板、加压设备、变形量测设备
试验步骤：
(1) 在固结容器内放置护环、透水板和薄型滤纸，将带有试样的环刀装入护环内，放上导环、试样上依次放上薄型滤纸、透水板和加压上盖，并将固结容器置于加压框架正中，使加压上盖与加压框架中心对准，安装百分表。

•将手轮顺时针方向旋转，使升降杆上升至顶点，再逆时针方向旋转1-2转，然后使加压头对准传压板，调整横梁上端螺杆，使框架向上时容器部分能自由取放。

(2) 施加lkPa的预压力使试样与仪器上下各部件之间接触，将百分表调整到零位。

(30cm2试样时，挂小的重量25.5g预加砝码)
(3)确定需要施加的各级压力，压力等级宜为、25、50、100、200、400、800、1600、3200kPa。

•按规程逐级加荷，(加荷前卸下预载荷砝码)。

在加荷以后经常观看杠杆下沉情况或根据需要可逆时针方向旋转手轮，调节升降杆保持杠杆平衡。

此时一般不要顺时针方向转动手轮，以防产生间隙震动土样。

（4）不需要测定沉降速率时，则施加每级压力后24h测定试样高度变化作为稳定标准，只需测定压缩系数的试样，施加每级压力后，每小时变形达时，测定试样高度变化作为稳定标准。

按此步骤逐级加压至试验结束。

（5）试验结束后吸去容器中的水，迅速拆除仪器各部件，取出整块试样，测定含水率。

成果整理：填记录表、绘制e-p曲线、计算压缩系数及压缩模量
第三节 地基最终沉降量计算
地基最终沉降计算是建筑物地基基础设计的主要内容，地基最终变形是指地基变形稳定后基础底面的沉降量。

地基最终变形的计算方法有许多种，本节仅介绍常用的分层总和法和《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）推荐的方法，简称《规范》法。

一、 分 层 总 和 法
将地基在变形范围内划分为若干分层，计算每一分层的单向压缩变形量，然后将其叠加，即可得到地基最终变形.
分层总和法一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量si 之和。

在计算出si 时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。

1、基本假设及计算原理
（1）地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，按弹性理论计算土中应力，并采用基底中心点下的附加应力计算地基变形；
（2）在压力作用下，地基不产生侧向变形，即采用侧限条件下的压缩性指标计算地基变形。

只要知道每一层的起始压力p 0,最终压力p i ，可在e-p 曲线上查得相应的孔隙比，得用上式即可求得该层的压缩量。

2
n —计算深度范围内的土层数； H i —第i 分层厚度, mm ；
e 1i —由第i 层的自重应力均值 从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比;
e 2i —由第i 层的自重应力均值 与附加应力均
值
之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比；
σczi 、σcz(i –1)—第i 层土底面、 顶面处的自重应力;kpa; σzi 、σz(i –1)—第i 层土底面、顶面处的附加应力;kpa; 3、计算步骤
①地基土分层。

成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于。

②计算各分层界面处土自重应力 。

土自重应力应从天然地面起算。

00
01H e e e H i
+-=∆∑
∑==+-==n
i i
i
i
i n
i i H e e e s s 1
1211
1∆i cz σ
③计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力 ，附加应力从基础底面起算。

④确定地基沉降计算深度z n （或压缩层厚度）。

一般取地基附加应力等于自重应力的20％(即σz /σcz =深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为高压缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的10％(即σz /σcz =深度处作为沉降计算深度的限值。

⑤确定各分层的自重应力均值 和附加应力均值
⑥由e-p 曲线根据p 1i = p 2i = + 分别确定相应的初始孔隙比e 1i 和压缩稳定后的孔隙比e 2i 。

⑦计算各分层土的压缩量Δs i ： ⑧叠加计算基础的最终沉降量。

例3-1 墙下条形基础宽度为 m ，传至地面的荷载为100 kN ／m ，基础理置深度为 m ，地下水位在基底以下 m ，如图所示，地基土的室内压缩试验e-p 数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。

表3-3某地基土的室内压缩试验e-p 试验数据
解（1）地基分层
以地下潜水面、粘土与粉质粘土的界面将地基土分为三大层，考虑分层厚度不超过=0.8m 。

第一、第二层厚度为0.6m ，第三层粉质粘土按0.8m 分层如图3-11所示。

（2）计算自重应力
计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算，计算各层自重应力的平均值，见表3-2。

（3）计算竖向附加应力 基底附加应力
kPa P 9.526.172.10
.20.120
2.10.121000=⨯-⨯⨯⨯⨯+=
基础中点下各分层界面处的附加应力：
s
zi zi P ασ⋅=0
s zi α由x/b 、z/b 查表2-6得。

并计算各分层附加应力的平均值，见表3-4。

（4）计算各分层自重应力平均值与附加应力平均值之和得总应力平均值，见表3-2。

（5）确定压缩层深度
一般按cz z σσ2.0=来确定压缩层深度，在Z=4.4m 处，z σ/cz σ==＞，在Z=5.2m 处，z σ/cz σ==＜，所以压缩层浓度可取为基底以下5.2m 。

E 土的类型
荷载P/kPa 0 50 100 200 300 粘土 粉质粘土
i z σi cz σi z σi cz σi cz σi z σi i
i
i i
H e e e s 1211+-=∆∑=i s s ∆
（6）计算各分层的压缩量
以第③层为例：
i i i i h e e e 121i 1S +-=
=i h 901
.01873
.0901.0+-×800=11.8m
各分层的压缩量见表3-2。

（7）计算基础最终沉降量
∑==7
1
i i S S =++++++=49.4mm
分层总和法的计算步骤
①地基土分层。

成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于。

②计算各分层界面处土自重应力。

土自重应力应从天然地面起算。

③计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力，附加应力从基础底面起算。

④确定地基沉降计算深度z n（或压缩层厚度）。

一般取地基附加应力等于自重应力的20％(即σz/σcz=深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为高压缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的10％(即σz/σcz=深度处作为沉降计算深度的限值。

⑤确定各分层的自重应力均值
和附加应力均值
⑥由e-p曲线根据p1i= p2i= + 分别确定相应的初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i。

⑦计算各分层土的压缩量Δs i：
⑧叠加计算基础的最终沉降量。

例3—2 已知某厂房柱下单独方形基础的底面尺寸为4m×4m，埋深d=1.0m，地基为粉质黏土，地下水位距天然地面3.4m。

上部荷重传到基础顶面F k=1440kN，土的天然重力密度γ= ／m3，饱和重力密度γsat=／m3，有关计算资料如图所示。

试用分层总和法计算地基的变形。

解(1)计算分层厚度
每层厚度h i<=1.6m。

所以地下水位以上分2层，
各1.2m，地下水位以下同样按 1.2m分层。

(2)计算基底压力
(3)计算基底附加压
力
(4)计算地基土的自重应力和附加应力
自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起
i
cz
σ
i z
σ
i
cz
σ
i z
σ
i
cz
σ
i
cz
σi zσ
i
i
i
i
i
H
e
e
e
s
1
2
1
1+
-
=
∆∑
=
i
s
s∆
算；附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，计算结果见下表。

自重应力及附加应力计算表
(5)确定沉降计算深度z n
根据σz=σcz的确定原则，由表计算结果，可取z n=7.2m。

(6)最终沉降计算
由图所示e—p曲线,计算各分层沉降量, 按分层总和法求得的基础最终沉降量为s=54.5mm。

沉降量计算表
注意在讲解时先由学生自已做，再有针对性地讲解。

二、《规范》法
《规范法》是国家标准《建筑地基基础设计规范》中推荐使用的一种计算地基最终沉降量的方法，故称为规范方法，又称为应力面积法。

该方法仍然采用前述分层总和法的假设前提，但在计算中采用了平均附加应力系数，并引入了地基沉降计算经验系数，使得计算成果与实测值更趋一致。

同时采用“应力面积”的概念，一般可以按地基天然层面分层，使计算工作得以简化。

(1)计算公式
假设地基是均匀的，在侧限条件下土的压缩模量不随深度变化．如图所示的基础，基底至地基任意深度z 范围内的压缩变形量为：
对于成层地基，第i 层在荷载p0作用下的压缩变形量为：
为了提高计算结果的准确性，规范在总结国内大量建筑物沉降观测资料的基础上，引入沉降经验系数采修正计算值与实测值的差别。

规范推荐的最终变形量的基本计算公式为：
式中 s —
s ′—按分层总和法计算出的地基沉降量，mm ；
ψs —沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表3—3数值；
n —地基沉降计算范围内所划分的土层数，如图3—9所示； p 0—对应于荷载标准值的基础底面处的附加应力，kPa ；
E si —基础底面下第i 层土的压缩模量，按实际应力范围取值，MPa ； z i 、z i-1—基础底面至第i 层底面、顶面(i-1层底面)的距离，m ；
—基础底面计算点至第i 层土底面、第i 层土顶面(i-1层底面)范围内平均附加应力系数。

(2)计算深度确定
z n 应符合下式：
△s ′-在计算深度范围内，第i 层土的计算变形值； △s n ′-在由计算深度向上取厚度为△ z 的土层计算变形值
当无相邻荷载影响，基础宽度b 在l ～50m 范围内时，基础中点的地基沉降计算
深度可简化为： z n =b
在计算深度范围内存在基岩时， z n 可取至基岩表面。

当存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于、压缩模量大于50MPa ，或存在较厚的密实卵石层，其压缩模量大于80MPa 时， z n 可取至该层表面。

()
110
--⋅-=
∆i i i i si
i Z Z E P s αα()
∑
=--⋅-='=n
i i i i i si
s Z Z E P s s 1
110
ααψS .S n '≤'∆∆0250
△z的确定
例3—3 已知土层的fak=94kPa，地下水位以上压缩模量为，地下水位以下压缩模量为。

试用《规范》法计算例3-1基础最终变形量。

解:(1)p o=
(2)确定沉降计算深度z n和△z厚度
因为b=4m，所以△z =
(3)计算各分层沉降量△si′
根据角点法，过基底中点将荷载面四等
分，计算边长z=b=2，计算结果见下表。

沉降计算
表
z l/b z/b E n
0100
1
1
1
由表中结果可知：△z =0.6m，相应的△s i′=1.1mm
例3-4 柱荷载F=1200KN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸l=4.0m，b=2.0m，地基土层如图所示，试用规范法计算基础沉降量。

解：（1）基底压力
α
z
α1
1-
-
-
i
i
i
i
z
zα
α'
i
s∆s'
a
kP
.
P180
2
4
20
5
1
2
4
1200
=
⨯
⨯
⨯
⨯
+
=
（2）基底附加压力
（3）确定地基沉降计算深度
z n =b =2*4.5m4.5m ，地基分两层，Z 1=0.5m ，Z 2=4m 。

Δz 取
沉 降 计 算 表
z l/b z/b
E n 0 2 0 0 2 2
2
(4)验算沉降计算深度是否满足要求
＜×=1.72mm 满足要求 （5）确定沉降经验系数 A 1=×4=
A 2=（7）基础最终沉降量 三、相邻荷载对地基沉降的影响 相邻荷载，产生应力叠加，引起地基的附加沉降。

在软土地基中，这种附
加沉降可达到自身引起沉降量的50%以上，往往导致建筑物发生事故。

因此，在地基沉降计算中，考虑相邻荷载影响是很有必要的。

1．地基附加沉降的影响因素 ①两基础之间的距离； ②相邻荷载的大小； ③地基土的性质； ④施工先后顺序等等 2．地基附加沉降的计算
当需要考虑相邻荷载影响时，可用角点法计算相邻荷载在基础中点下地基中引起的附加应力，由分层总和法计算地基的附加沉降。

或按应力叠加原理，采用
角点法由《规范》法计算地基的附加沉降量。

a
kP ...d p p 8150519511800=⨯-=-=γαz
α1
1---i i i i z z αα'
i
s ∆s 'mm S n 53.1='∆MPa
E Ai Ai E Si S 596.41.57744.15.44936.07744.14936.0≈=++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∑∑ak f P =02.1=S ψmm s s s 37.8264.682.1=⨯='=ψ
第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系
在设计时不仅需计算基础的最终沉降，有时还需知道地基沉降与时间的关系。

一、 饱和土的渗流固结
饱和土体受荷产生的渗流固结过程可概括为：
（1）土体空隙中自由水逐渐排出； （2）土骨架受力被压缩，土体孔隙体积逐渐减小；
（3）由孔隙水承担的压力u ，逐渐转移到土骨架上，成为有效应力。

饱和土体的渗流固结过程是排水、压缩和压力转移，三者同时进行的过程。

二、土的单向固结理论 1、基本假设
①土是均质、各向同性和完全饱和的； ②土粒和孔隙水是不可压缩的；
③土中附加应力沿水平面是无限均匀分布，土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；
④在渗透固结过程中，土中水渗流服从达西定律，且土的渗透系数k 、压缩系数a 保持不变；
⑤外荷载是一次瞬时施加的。

2．单向固结微分方程 根据在单位时间内，土体空隙体积的减少值与排出水的体积相等的条件，可建立单向固结微分
方程为：
C V —为土的竖向固结系数，m 2/a
根据不同的初始条件和边界条件求得它的特解。

Tv —时间因数 3.固结度
地基固结度是指地基在固结过程中任一时刻t 的固结沉降量s t 与其最终固结沉降
量s 之比。

z u Cv t u 22∂∂=∂∂()a
e k C w v γ11+=
h
z
m sin
e m U v T m m z
t ,Z 2144
12
2ππσπ⋅=-
∞
=∑2
h t C T V V
=
s
s U t t =
固结度U t 仅为时间因数Tv 的函数。

当土的指标k 、e 、a 和土层厚度H 已知时，针对某一具体的排水条件和边界条件，即可求得U t —t 关系。

4、各种情况下地基固结度的求解
分布1：α=1，适用于地基土在其自重作用下已固结完成，荷载面积很大而压缩土层又较薄的情况。

分布2： α=0，适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力。

分布3： α= ∞ ，适用于地基土在自重作用下已固结完成，面积较小而压缩土层较厚，外荷载在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零。

分布4：0<α<1，可视为第l 、2种附加应力分布的叠加。

分布5：1<α<∞可视为第1、3种附加应力分布的叠加。

若为双面排水，则不论土层中附加应力为何种分布，均按分布1计算，但最长排水距离应取土层厚度的一半。

为便于计算使用，将各种附加应力分布下的地基固结度的解绘制成Ut —Tv 关系曲线，称为单向渗透固结理论曲线。

5、地基沉降与时间关系计算
⑴已知土层固结条件时，求某一时间对应的固结度，从而计算出相应的地基沉降
v
T 2
t e
8
1U 4
2
ππ
-
-
=2
h t C T V V =
()a
e k C w v γ11+=
不排水面的附加应力排水面的附加应力=
=21Z Z σσα
量。

计算步骤如下：
（1）计算最终沉降量S；
（2）计算固结系数Cv；
（3）计算Tv；
（4）计算附加应力比值α；
（5）由α值查表得到Ut值；
（6）计算t时间的沉降量
⑵推算达到某一固结度（或某一沉降量）所需的时间t。

计算步骤如下：
（1）计算附加应力比值α；
（2）由α值查表得到Tv值；
（3）计算固结系数Cv；
（4）计算达到不同固结度所需的时间t；
例3—6 某黏土层的厚度H=10m，上覆透水层，下卧不透水层，层顶的压缩应力为，层底的压缩应力为。

已知黏土层的初始孔隙比e1=，压缩系数a=，渗透系数k=／年。

试求：
①加荷1年后的沉降量St；
②地基固结度达Ut=时所需要的历时；
③若将此黏土层下部改为透水层，则Ut=时所需历时t。

解(1)求当t为1年的s t。

本章小结
地基的变形计算是土力学的基本内容之一，也是建筑工程设计计算的基本内容之一，地基的变形计算包括两方面：
1．地基最终沉降量的计算。

分层总和法和《规范》法
当地基为欠固结土或超固结土时，还应考虑应力历史对沉降量计算的影响。

２．地基沉降与时间关系的计算。

地基变形过程的长短主要与地基土的渗透性和排水条件有关，粘性土的渗透性小，压缩性大，渗透固结时间长，对建筑物的危害性大，是研究的重点。

在实际工程的地基固结计算中，应考虑如何将实际的压缩应力分布简化成合理的计算图式。