持续期与凸性(固定收益证券-北大, 姚长辉)
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持续期包含了关于债券到期收益率、票面利率和 到期时间的信息。
持续期是债券或者是债券组合在一个时点上的特 征，持续期与时俱进。
持续期是大多数避险策略中的重要内容。
金额持续期
P
n
Ct
t 1
dt
n t 1
Ct (1 yt )t
dP
n t 1
t Ct (1 yt )t1
dyt
金额持续期
如果到期收益曲线是水平的，并且平行移动
P
n t 1
Ct (1 y)t
dP
n t 1
t C t (1 y)t 1
dy
1
1 r
n t 1
t C t (1 y)t
dy
金额持续期
定义：金额持续期是市场利率变化1个百分点（100个基点） 导致债券价格变化的金额。
y 8.992%
价格波动的收益率价值 = 9% - 8.992% = 0.008%,
影响价格-利率敏感性的主 要因素
偿还期
票面利率
利率水平
例4-3： 4个债券，每个债券的到期收益率为9% (b.e.b)，半年支付。价格分别为$100、$100、 $84.175、 $63.1968。
dollar
n t 1
t Ct (1 ຫໍສະໝຸດ Baidu)t
n
(t V (Ct ))
t 1
经济含义
金额持续期
例4-4: 20年债券, 面值100, 票面利率10%, 1年 支付.
term 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
13.73 39.95 4.35 11.26 0.42 1.05 -0.042 -0.14 -2.09 -5.01 -4.13 -9.64 -11.9 -25.1
例 4-3
40 30 20 10
0 -10 -20 -30
1234567
9% 5yr 9% 20yr 5% 5yr 5% 20yr
持续期
yield%
8.5056 8.6753 8.8377 8.9927 9.1404 9.2807 9.4136 9.5391
9.657 9.7675 9.8705 9.9659 10.0537 10.134 10.2067 10.2718 10.3292 10.379 10.4212
discount fct PV 1 0.9216 9.2161 0.8467 8.4672 0.7756 7.7564 0.7086 7.0862 0.6458 6.4576 0.5871 5.8714 0.5327 5.3272 0.4824 4.8244 0.4362 4.3619 0.3938 3.9379 0.3551 3.5507 0.3198 3.1982 0.2878 2.8783 0.2589 2.5888 0.2327 2.3274 0.2092 2.0920 0.1880 1.8805 0.1691 1.6906 0.1521 1.5206
Macaulay(比率) 持续期
P
n t 1
Ct (1 y)t
dP
dy
n t 1
t Ct (1 y)t1
n t Ct
D t1 (1 y)t P
dP 1 D dy P 1 y
Macaulay 持续期
P
n t 1
Ct (1 y / 2)t
例4-3
new yld BP change 9% 5yr 5% 20yr
6 -300
12.8
8 -100
4.06
8.9 -10
0.4
9.01 1
-0.04
9.5 50
-1.95
10 100
-3.86
12 300
-11
9% 20yr 5% 5yr
34.67 9.9
0.93 -0.092 -4.44 -8.58 -22.6
t(PV)
9.2161 16.9343 23.2693 28.3446 32.2881 35.2282 37.2906 38.5955 39.2568 39.3788 39.0572 38.3782 37.4182 36.2433 34.9117 33.4725 31.9677 30.4310 28.8906
利率与债券价格的关系
基点价值 （Price Value of a Basis Point）
定义：基点价值是要求的到期收益率变动一个基 点所对应的债券价格的变化额。
例4-1：期限5年，票面利率9%（半年支付），价 格为100。求该债券的基点价值。
基点价值
（Price Value of a Basis Point）
目前的到期收益率为9%。到期收益率增加1个基点，为 9.01% ,债券新的价格
P
10 t 1
4.5 (1 4.505 )t
104 .5 1.04505
10
99.9604
基点价值 = $100 - $99.9604 = $0.0396
价格波动的收益率价值
（Yield Value of a Price Change）
dP
dy
n t 1
t Ct 2 (1 y / 2)t1
n
t Ct
D t1 2 (1 y / 2)t
P
dP 1 D dy
第四章 持续期与凸性
第一节 持续期 第二节 凸性 第三节 持续期与凸性的应用
第一节 持续期
利率与债券价格的关系 基点价值（Price Value of a Basis Point） 价格波动的收益率价值（Yield Value of a Price
Change） 金额持续期 Macaulay 持续期 修正持续期 有效持续期 关键利率持续期
定义：价格波动的收益率价值，是指债券价格发生一定金 额变化（通常是1/32 of $1）所对应的到期收益率变化的幅 度。
例4-2：期限5年，票面利率9%（半年支付）， 收益率为 9% (b.e.b.)，对应价格为$100。
100 1 32
10 t 1
4.5 (1 y / 2)t
104.5 (1 y / 2)10
持续期是债券或者是债券组合在一个时点上的特 征，持续期与时俱进。
持续期是大多数避险策略中的重要内容。
金额持续期
P
n
Ct
t 1
dt
n t 1
Ct (1 yt )t
dP
n t 1
t Ct (1 yt )t1
dyt
金额持续期
如果到期收益曲线是水平的，并且平行移动
P
n t 1
Ct (1 y)t
dP
n t 1
t C t (1 y)t 1
dy
1
1 r
n t 1
t C t (1 y)t
dy
金额持续期
定义：金额持续期是市场利率变化1个百分点（100个基点） 导致债券价格变化的金额。
y 8.992%
价格波动的收益率价值 = 9% - 8.992% = 0.008%,
影响价格-利率敏感性的主 要因素
偿还期
票面利率
利率水平
例4-3： 4个债券，每个债券的到期收益率为9% (b.e.b)，半年支付。价格分别为$100、$100、 $84.175、 $63.1968。
dollar
n t 1
t Ct (1 ຫໍສະໝຸດ Baidu)t
n
(t V (Ct ))
t 1
经济含义
金额持续期
例4-4: 20年债券, 面值100, 票面利率10%, 1年 支付.
term 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
13.73 39.95 4.35 11.26 0.42 1.05 -0.042 -0.14 -2.09 -5.01 -4.13 -9.64 -11.9 -25.1
例 4-3
40 30 20 10
0 -10 -20 -30
1234567
9% 5yr 9% 20yr 5% 5yr 5% 20yr
持续期
yield%
8.5056 8.6753 8.8377 8.9927 9.1404 9.2807 9.4136 9.5391
9.657 9.7675 9.8705 9.9659 10.0537 10.134 10.2067 10.2718 10.3292 10.379 10.4212
discount fct PV 1 0.9216 9.2161 0.8467 8.4672 0.7756 7.7564 0.7086 7.0862 0.6458 6.4576 0.5871 5.8714 0.5327 5.3272 0.4824 4.8244 0.4362 4.3619 0.3938 3.9379 0.3551 3.5507 0.3198 3.1982 0.2878 2.8783 0.2589 2.5888 0.2327 2.3274 0.2092 2.0920 0.1880 1.8805 0.1691 1.6906 0.1521 1.5206
Macaulay(比率) 持续期
P
n t 1
Ct (1 y)t
dP
dy
n t 1
t Ct (1 y)t1
n t Ct
D t1 (1 y)t P
dP 1 D dy P 1 y
Macaulay 持续期
P
n t 1
Ct (1 y / 2)t
例4-3
new yld BP change 9% 5yr 5% 20yr
6 -300
12.8
8 -100
4.06
8.9 -10
0.4
9.01 1
-0.04
9.5 50
-1.95
10 100
-3.86
12 300
-11
9% 20yr 5% 5yr
34.67 9.9
0.93 -0.092 -4.44 -8.58 -22.6
t(PV)
9.2161 16.9343 23.2693 28.3446 32.2881 35.2282 37.2906 38.5955 39.2568 39.3788 39.0572 38.3782 37.4182 36.2433 34.9117 33.4725 31.9677 30.4310 28.8906
利率与债券价格的关系
基点价值 （Price Value of a Basis Point）
定义：基点价值是要求的到期收益率变动一个基 点所对应的债券价格的变化额。
例4-1：期限5年，票面利率9%（半年支付），价 格为100。求该债券的基点价值。
基点价值
（Price Value of a Basis Point）
目前的到期收益率为9%。到期收益率增加1个基点，为 9.01% ,债券新的价格
P
10 t 1
4.5 (1 4.505 )t
104 .5 1.04505
10
99.9604
基点价值 = $100 - $99.9604 = $0.0396
价格波动的收益率价值
（Yield Value of a Price Change）
dP
dy
n t 1
t Ct 2 (1 y / 2)t1
n
t Ct
D t1 2 (1 y / 2)t
P
dP 1 D dy
第四章 持续期与凸性
第一节 持续期 第二节 凸性 第三节 持续期与凸性的应用
第一节 持续期
利率与债券价格的关系 基点价值（Price Value of a Basis Point） 价格波动的收益率价值（Yield Value of a Price
Change） 金额持续期 Macaulay 持续期 修正持续期 有效持续期 关键利率持续期
定义：价格波动的收益率价值，是指债券价格发生一定金 额变化（通常是1/32 of $1）所对应的到期收益率变化的幅 度。
例4-2：期限5年，票面利率9%（半年支付）， 收益率为 9% (b.e.b.)，对应价格为$100。
100 1 32
10 t 1
4.5 (1 y / 2)t
104.5 (1 y / 2)10