第二章几何光学1资料

前面提要：
§ 7 共轴光具组
逐次成像法
P1
P
P2
P
P3
1
§8 薄透镜
一、近轴条件下薄透镜的成像公式
1、成像公式 2、高斯公式
n2 n1 n n1 n2 n
s s
r1
r2
•物方焦距
lim f
s n1
s
( n n1 n2 n )
r1
r2
•像方焦距
lim f
s n2
s
n (
n1
• 焦平面特点：
(1)物方焦平面上的任意
一点P发出的光，经透 镜折射后，成为一束
P FO
与主轴成一定倾角的
平行光。
5
(2) 与 主 轴 成 一 定 倾 角 的入射平行光束，折 射后会聚于像方焦平 面上的一点P。
• 方向的确定：倾斜的 平行光束的方向由P 点或P点与光心的连 线(这条典型的线也 就是副轴)来确定。
3、在基点和基面的基础上，成像规律就是 高斯成像公式。
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§9、理想光具组的基点和基面
一.高斯理论 1、引入： (1)逐次成像法 虽然原理简单，物理思想清 晰，但相当麻烦(对复杂光学系统)，并且有时 各球面和相对位置往往并不完全知道。
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(2)由亥姆霍兹—拉格朗日定理 nyu nyu
• 定理将两个限制联系起来，对于共轴光学系 统在理想条件下 nyu 是一个与中间过程无关 的不变量 。上式可看作整个光学系统的物空 间和像空间的值，与中间过程无关。这启发 我们用一个等效光学系统来代替。
h n2 s ns
• 由此解得
SP 1.5h
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(2)镜心位置
n 1.0
S•
h
M P
n 1.5
• 过S作主轴的垂线 SP,并延长至S",
C
•
P N
h
• S 1.5h
S" •
使SP的长度为
SP n h 1.5h n
15
(2)镜心位置
n 1.0
n 1.5
S•
P
C
••
P
O
• S
•S"
P
O
F
P FO
6
P
O
F
P FO
凹透镜
P F•
D
OF
P F
O F•
7
3.凸透镜主轴上的物点的作图成像法
P (2) B A
P
(1) F O
P (2) A
B P
(1) O F
(1)沿主轴的光线方向 不变，这仅说明像点 在主轴上。 (2)从物点作任一光线 PA, 通 过 作 副 轴 BO 判 断PA的共轭光线。 或(3)第二条光线可以 利用象方焦平面和平 行 于 光 线 PA 的 副 轴 来 确定。
S•
M
n 1.0
C •
N
• S
n 1.5
(2)镜心位置
• 连线S、S，
与主轴的交点就是光 心。但不是镜心，即 不是透镜所在位置。
h n1s ns
h n2 s ns
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(2)镜心位置
S•
M
C
假如
• O
•
·NP
• S
• S"
n 1.0
n 1.5
• 因为
SP ( h )s s
h n1s ns
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(3)另一方面：从前面的一些成像公式或规律是 在于一些基点位置（如焦点、顶点），因此， 一旦知道光学系统整体的一些基点位置，那 么也确定成像的规律，而不需要去考虑光的 实际路径。
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2、高斯的理想成像理论
(1)在高斯的理论中，只需建立一系列的基点和 基面，利用这些基点和基面，不需要研究光 具组的实际光线。就可以描述光具组的基本 光学特性，从而使问题大大简化。
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• 这种方法对于凹透镜同样适用，只是要注意 焦平面的位置。
• 这种方法对于近轴物点也同样适用。 • 这种方法的核心：平行光通过透镜后交于焦
平面的同一点，通过光心的光线方向不变。
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• 薄透镜的作图成像法 1.不在主轴上的近轴物点的作图成像法
三条典型光线 2.在主轴上的物点的作图成像法
焦平面特点
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4.凹透镜主轴上的物点的作图成像法
P
•P
F
O
D
D
P
•P
F
OF
与主轴成一定
倾角的入射平行光束， 折射后会聚于象方焦 平面上的一点。
物方焦平面上 的任意一点发出的光， 经透镜折射后，成为 一束与主轴成一定倾 角的平行光。
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[例题] S•
M
• 薄透镜置于不同介质中， 物、像方折射率分别为n
=1.0和 n =1.5。已知MN为 N 系统的主轴，S和S 为物像
(2)高斯理论就成了建立物像共轭关系的纯几何 理论。
(3)最重要的基点和基面有：焦点、主点和焦 平面、主平面。
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(2)在完善成象中有两个 限制：y 、y受到近轴物 点的限制，u、u受到近 轴光线限制，已导出：
n
Q
y u
P
h
io
(s)
n
u
P
c
y
s
Q
• 亥姆霍兹—拉格朗日定理 nyu nyu
• 定理将两个限制联系起来，对于共轴光学系 统在理想条件下 nyu 是一个与中间过程无关 的不变量 。上式可看作整个光学系统的物空 间和象空间的值，与中间过程无关。这启发 我们用一个等效光学系统来代替。
n2
n )
r1
r2
•同样有两焦距的普遍关系
f n2
f
n1
f f 1
s s
2
3、光心 •定义：主轴上角放大率等于正1的物像共轭
重合点——为薄透镜的光心。
4、薄透镜的光焦度=两个折射球面的光焦度之和
二、横向放大率
•薄透镜两侧折射率不同
n1s
n2 s
三、薄透镜的作图成像法
3பைடு நூலகம்
三.薄透镜的作图成像法
1.不在主轴上的近轴物点的作图成像法
Q
P F•
F P
•
Q
• 在近轴条件下，利用经过两焦点和光心的三 条典型光线中的任意两条画出像点的方法。
4
2.在主轴上的物点的作图成像法
• 此时，三条典型光线合并成一条，则要利用到 焦平面的性质。
• 焦平面：通过焦点与主轴垂直的平面。相应有 物方焦平面和像方焦平面。
L
• 过S作主轴的垂线SP, 并延长至S", 使
SP n h 1.5h n
• 连线S、S, 与主轴的 交点O就是镜心，
作一薄透镜L与主轴 垂直。
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(3)焦点位置
n 1.0
S•
n 1.5
A
• 物方通过S作平行于主 轴的光线 SA ，
• 经薄透镜后必通过其共 轭象点S'。
• AS与主轴的交点就是 象方焦点F' 。
n 1.0
• S 共 轭 点， 如 图 所 示 。 试 用
n 1.5 作图法作出透镜、光心和
焦点的位置，并说明透镜
分析：
是会聚还是发散。
• 薄透镜两边的介质不同，光心不在镜心上。
• 物像位置已知，由此确定光心。
• 难点在于确定镜心位置，当知道了透镜位置，其他 问题也就容易了。
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(1)光心位置
P
F
• O
C
•
F P
• 象方通过S作平行于主
轴的光线 BS ，
B
• S
•
• 与透镜L交于B点。连线
S"
S、B与主轴的交点就是
物方焦点F。
(4)因为f > 0，所以透镜是会聚的。 17
共轴光具组的成像规律
1、共轴光具组等效为一个简单的光学系统。 2、这个光学系统存在与薄透镜的顶点、焦
点和焦平面等价的一些基点和基面。