工程电磁场数值分析(概述)
工程电磁场数值分析(有限元法)
b0
1 2 3 4 5 6
N 0 fd
三角形单元内的基函数
设三角形三个顶点处待求函数值 分别为u1, u2, u3。如果单元足够小， 可以采用线性近似，将单元内任 意p点的u(x,y)表示为
u ( x, y ) a bx cy
代入三个顶点的坐标，可以解出a、 b、c。得到
3 ( x, y) 1 ( x, y) 2 ( x, y) u( x, y) u1 u2 u3
1 1 x1 2 y1
1 1 1 x 2 y 1 1 2 x1 2 y1
1 x2 y2
1 x2 y2 1 x y
1 x3 y3
1 x3 y3 1 x3 y3 1 1 3 x1 2 y1
第4章 电磁场有限元法（FEM）
1. 有限元的基本原理与实施步骤 2. 有限元方程组的求解 3. 前处理与后处理技术 4. 渐近边界条件 5. 矢量有限元法 6. 求解运动导体涡流问题的迎风有限元法
1. 有限元法的基本原理与实施步骤
有限元法的数学基础是加权余量法，基本思想：
考虑算子方程
L(u ) f
n i 1
用 u 作为该方程的近似解（试探解）： u ii
代入方程得余量：
R L(u ) f
在有限元法中，基函数一般用 {Ni , i 1, 2, , n} 表示。 采用Galerkin方案，取权函数与基函数相同。使与余量正交
化：
( Ni , R) Ni [ L(u ) f ] d 0
工程电磁场数值分析
（有限元法）
华中科技大学电机与控制工程系
陈德智
2007.12
第4章 电磁场有限元法 （Finite Element Method, FEM）
电磁场数值计算方法_工程电磁场讲义
其他的分析软件
除了ANSYS以外，还有许多通用或电 磁分析专业软件，例如： ANSOFT 公司 的Maxwell 2D&3D、HFSS、飞箭公司的 FEPG、COMSOL公司的FEMLAB等等， 它们各有特点。
3.Applications
3.1 应用实例1——准静电场
2 0
架空线路分裂导线表面电场
FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其 它有效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边 界元法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
七、边界条件
1、狄利克莱边界条件
满足狄利克莱边界条件非常简单，只需要令狄利克莱 边界上的各节点电势为给定的值即可。图1中，若节点1 1 0, 4 1 ， 和节点4上分别有狄利克莱边界条件：
则加入边界条件后的矩阵方程为：
K K 0 0
1 11 1 21
K 1 2 K 22 K 22 2 K32 0
1 K 1 11 K K1 21 1 f 1 1 f f 1 2
1 K12 1 K 22
2 K 2 22 K K 2 32 2 f 2 2 f f 2 3
Ni i i x
由形函数的性质可知：
1 Ni 0 x xi x xi 1
电磁场数值分析方法及其应用
电磁场数值分析方法及其应用电磁场是无处不在的，它在我们的日常生活中也发挥着极其重要的作用，比如说电视、手机、电脑和家用电器等等。
由于电磁现象的特殊性质，使得电磁场的理论计算非常困难，因此需要引入数值计算方法，对电磁场进行模拟分析，这就是电磁场数值分析方法的基本概念。
一、电磁场数值分析方法简介1. 经典电磁场理论在介绍电磁场数值分析方法之前，我们需要先了解一下经典电磁场理论，也即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质规律，包括电场E、磁场B、电荷密度ρ和电流密度J等四个基本物理量。
这些物理量之间的关系是非常复杂的，因此对于麦克斯韦方程组的求解，需要引入数值计算方法。
2. 电磁场数值计算方法电磁场数值计算方法是指采用离散化方法，将复杂的连续介质分割成有限的、简单的小单元，通过在每个小单元内求解基本电磁场变量的数值解，再通过数值方法进行拼合，最终得到求解区域内的电磁场分布特征。
3. 数值计算方法分类目前常用的电磁场数值计算方法主要包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法、矩量法等等。
这些方法各有特点，适用于不同的电磁问题求解。
二、电磁场数值分析方法应用1. 微波器件设计微波器件中电磁场的分布特征是十分重要的，它决定了微波器件的性能。
采用电磁场数值分析方法可以清晰地描述微波场的分布特征，从而进行优化和改进设计，提高微波器件的性能。
2. 汽车电磁兼容性分析汽车中各类电子设备的数量越来越多，它们之间的干扰和互相影响也越来越严重。
采用电磁场数值分析方法可以对汽车中的电磁问题进行深入分析，确定干扰成因，从而提出解决方案。
3. 太阳能电池板设计太阳能电池板在光电转化过程中，需要考虑光的反射、折射和吸收等问题。
而这些问题都涉及到电磁场的分布特征。
因此，采用电磁场数值分析方法可以对太阳能电池板的设计进行优化，并提高其能量转换效率。
三、结论电磁场数值分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入了解电磁场的本质规律，并对各类电磁问题进行分析和优化设计。
工程电磁场数值分析2(基本理论二)__旧
例：列出边值问题（设两极板之间电压为U），要求： （1）忽略边缘效应； （2）关心电容器内部，但考虑边缘效应； （3）关心电容器边缘的场分布； （4）关心整个空间场的分布 结论：即便同一 对象，研究的目 的不同，建立的 数学模型也就各 异。
问题描述
有限元模型
电场分布
电位分布（等位线）
E D 线 线
二维静磁场问题：
一对直线电流产生的磁位：
0 I 2 0 I l cos / 2 ln ln A 2 1 2 l cos / 2 0 I l cos l 2
故：
A A 0
（新）一阶渐近边界条件，适合于净电流为0，正负电流呈两
旋转电机的气隙磁场
n
1 r
n 0 m 0
m P (cos )(cm cos m d m sin m ) n 1 n
n r 一般起支配作用的是实际存在的最低次项： n 1
n 0 有 r r
（新）n阶渐近边界条件，适合于净电荷为0，正负电荷呈n
极分布、球心位于正负电荷中心的球面。
（二维情况）
本节更多的参考文献：
金建铭. 电磁场有限元方法，西安电子科技大学出版社， 1998 马西奎，韩社教. 开放域静态电磁场问题数值解的渐近边 界条件技术研究. 中国科学（E辑），2003, 33(11): 10211027, 王颖，马西奎. 应用渐近边界条件技术计算螺管线圈的电 感与磁场分布. 西安交通大学学报, 1997: 31(11): 110-117 段耀勇, 陈荣华，盛剑霓. 矢量渐近边界条件在三维开域 涡流场计算中的应用 . 电工技术学报，1998, 13(6): 59-62
工程电磁场数值分析(有限差分法)
进一步的参考书：
胡之光. 电机电磁场的分析与计算. 北京：机械工业出版 社，1989
从有限差分法看数值解的基本思想
离散解（数值解）的概念
方程的离散——化无限维问题为有限维问题 （化微分方程为代数方程组，借助计算机求解）
解的离散——离散点上的数值解
数值法的一般步骤
求解区域的离散（前处理） 方程的离散 代数方程组的求解 离散数据的分析（后处理）
h
2
F0
对所有的节点都建立一个方程，N 个 齐次第二类边界条件 节点有 N 个未知数，建立 N 个方程。
③ 求解线性代数方程组
N个方程联立成为线性代数方程组
[ A][ ] [ F ]
求解得到节点上的电位值。
④ 后处理
计算电场强度E，
Ex 0
1 3
2h
Ey
0
2 4
2h
绘制场图；计算电容、受力、能量分布等。
一些实际需要考虑的问题
精度问题与计算量
媒质交界面条件问题
边界条件处理问题
不规则网格问题
三维问题
有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现
在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场 领域，目前最受关注的是时域有限差分法（Finite Difference Time-Domain Method, FDTD）和有限体积法（Finite Volume Method, FVM）。
各种数值方法的不同之处
在于离散方程所依据的原
理不同，从而导致方程求
解技术、求解效率、适用 对象等的不
有限差分法（Finite Differential Method，FDM） 是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想是： 将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商 代替求导，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换 为求解网格节点上 的差分方程组的问题。
工程电磁场数值分析(有限元法)解读课件
有限元法在工程电磁场中的应用
在静电场中，电荷分布是确定的，电场强度和电位是求解的目标。有限元法可以将连续的静电场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到电场强度和电位。
有限元法在静电场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和电荷分布，为工程实际中静电场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静电场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的电荷分布被假设为均匀分布。通过将电场强度和电位表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的电场强度和电位，从而得到整个区域的电场分布。
静电场问题
总结词
详细描述
在静磁场中，磁力线是闭合的，磁场强度是确定的。有限元法可以将连续的静磁场离散化为有限个单元，通过求解离散化的方程组来得到磁场强度和磁感应强度。
有限元法在静磁场问题中能够有效地处理复杂的边界条件和磁场分布，为工程实际中静磁场问题的求解提供了有效的数值分析方法。
在静磁场问题中，有限元法将连续的求解区域离散化为有限个单元，每个单元内的磁场分布被假设为均匀分布。通过将磁场强度和磁感应强度表示为单元中心点的插值函数，可以建立离散化的方程组。求解该方程组可以得到每个单元中心点的磁场强度和磁感应强度，从而得到整个区域的磁场分布。
02
诺依曼边界条件
规定电场和磁场在边界处的法向分量，与狄利克雷边界条件一起使用。
STEP 01
STEP 02
ห้องสมุดไป่ตู้
STEP 03
有限元法基础
结构分析
用于分析各种结构的应力、应变、位移等。
流体动力学
用于分析流体流动、传热等问题。
电磁场
用于分析电磁场分布、电磁力、电磁感应等问题。
工程电磁场数值分析(有限差分法)_2023年学习资料
>实施步骤-设求解二维静电场边值问题：-LI Pl=fs-F-&x2-0y2-V20=F-og-=0-on -Le-器0
有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现-在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场-领 ，目前最受关注的是时域有限差分法Finite Difference-Time-Domain Method, DTD和有限体积法-Finite Volume-Method.FVM-进一步的参考书：-胡之光.电机电磁场 分析与计算.北京：机械工业出版-社，1989
从有限差分法看数值解的基本思想-离散解（数值解）的概念->方程的离散-化无限维问题为有限维问题-化微分方程 代数方程组，借助计算机求解->解的离散一-离散点上的数值解->数值法的一般步骤->求解区域的离散（前处理代数方程组的求解->离散数据的分析（后处理
各种数值方法的不同之处-在于离散方程所依据的原-理不同，从而导致方程求-8-解技术、求解效率、适用-对象等 不同。
网格划分-2-将场域划分为小的网格。-30-设为正方形网格，边长h。-4-方程离散-将节点上的电位值”作为 Le-求解变量，把微分方程化-为关于p的线性代数方程-≈9-20+p-组。-h2-a对内部节点-≈，-2+ -0,+p2+p,+p-4=-h'
b对边界节点-·第一类边界节点-只考虑节点位于边界上的情况-P:=f;-第一类边界条件-·第二类边界节点考虑齐次边界条件-9,+20+0:-40=F-h2-对所有的节点都建立一个方程，N个-齐次第二类边界条件点有N个未知数，建立N个方程。
电磁场数值分析
电磁场数值分析电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。
电能产生磁，磁能生电。
很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。
直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。
然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。
1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。
由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。
在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。
现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。
学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。
它为我们今后的学习打下基础。
在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。
一基本原理电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。
这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。
麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。
微分形式的麦克斯韦方程组为 t DJ H ∂∂+=⨯∇（1） t BE ∂∂-=⨯∇（2） 0=⋅∇B（3） ρ=⋅∇D （4）式中，E 为电场强度（V/m ）；B 为磁感应强度（T ）；D 为电位移矢量（C/m 2）；H 为磁场强度（A/m ）；J 为电流密度（A/m 2）；ρ为电荷密度（C/m 2）。
电磁场数值分析方法讨论
目录
01 一、电磁场基本概念 和理论
03
三、电磁场数值分析 的未来方向
02
二、电磁场数值分析 方法及其优缺点
04 参考内容
电磁场是指由电场和磁场共同组成的物理场，它广泛存在于自然界和各种人工 装置中。电磁场的分析和计算对于科学研究、工程应用和实际生产具有重要意 义。本次演示将探讨电磁场数值分析的方法和模型，以及未来的发展趋势和方 向。
点，如对积分核的选取要求较高，对于复杂结构和多介质问题需要进行复杂的 数值积分等。
三、电磁场数值分析的未来方向
随着计算机技术的不断发展和数值计算方法的进步，电磁场数值分析在未来的 发展中将会面临更多的机遇和挑战。以下是一些可能的发展趋势：
1、高性能计算机的应用：随着计算机性能的不断提升，电磁场数值分析将能 够处理更加复杂的问题和更大的计算域。
边界元方法也存在一些缺点，如对边界的划分要求较高，计算量较大，需要较 大的内存空间等。
3、积分方程方法
Байду номын сангаас
积分方程方法是基于电磁场的积分方程进行数值求解的方法。在电磁场数值分 析中，积分方程方法广泛应用于解决封闭区域的电磁场问题。它的优点包括： 数学模型简单，计算量较小，可以直接计算出电磁场的分布。然而，积分方程 方法也存在一些缺
布、电磁力等性能指标。其中，有限元法是一种常用的数值计算方法，它可以 将连续的电磁场离散成多个单元，对每个单元进行计算，并通过插值得到整个 场域的结果。
三、模型建立与验证
在进行电磁场数值计算之前，需要建立永磁电机的电磁场模型。模型包括电机 的主要部件，如定子、转子、永磁体等，以及其材料属性、尺寸、相对位置等 参数。根据这些参数，利用电磁场数值计算软件可以建立起电机内部的电磁场 分布情况，
1.5工程电磁场数值分析的概况
1.5工程电磁场数值分析的概况1.5 工程电磁场数值分析概况本章讲述了电磁场计算基础问题，内容涉及到电磁场的基本理论，各种类型电磁场的特性，所求场域中媒质的影响、场源的作用和域外源作用反映的边界条件，电磁场的规范和场解答的唯一性问题等。
作为实际电磁场问题，我们有可能通过定性分析，基于电磁场的基本方程逐步建立起相应的场的控制方程，逐步分析和建立场域边界条件和初值条件，形成定解问题，这是计算场的一种数学模型，这是求解工程电磁场的基础，我们需要努力掌握。
求解电磁场的数学模型，要想用解析的方法来确定这种定解问题的解答，那是十分困难甚至是不可能的。
因此自1864年Maxwell方程组诞生后相当长一段时间，电磁场计算问题解决极为有限。
随着电子计算机和计算技术的发展，数值计算方法逐步产生和发展用电磁场数值分析的方法解决各类电磁场问题计算才成为可能。
1.5.1电磁场数值分析的任务电磁场数值分析的基本任务是根据Maxwell方程组和电磁场的基本理论，进行：（1）建立逼近实际工程电磁场问题的连续型的数学模型；（2）采用相应的数值计算方法，经过离散化处理而转化为等价的离散型数学模型；——由离散数值构成的联立代数方程组，应用有效的代数方程组解法，计算出待求离散数学模型的离散解(即数值解)；（3）依据计算结果求得所需点处的场强，或某一区域的能量、损耗分布，或某个电磁参数的值，为工程判断和优化设计提供依据。
进行电磁场数值分析，必须具备一定的数学、物理基础和有关电磁场的专门知识，特别是建立数学模型，在很大程度上还有赖于实际的工程知识和运用数值计算方法的经验的积累，使得有可能提出恰当地理想化假设，较为准确地给定问题的定解条件，建立起把握了问题实质的数学模型。
1.5.2 电磁场数值分析主要运用方法电磁场数值分析的主要内容是讲述各种实用的数值计算方法，主要有：（1）应用于微分方程数学模型的有：有限差分法（时域有限差分法）、有限元法等；（2）应用于积分方程数学模型的有：边界元法、模拟电荷法，矩量法等。
工程电磁场数值分析解读
工程电磁场数值分析解读工程电磁场数值分析是一种应用有限元法来计算和解决电磁场问题的方法。
该方法通过将电磁场的连续性方程离散化为有限个小单元，再通过求解矩阵方程组来获取数值解。
这种分析方法能够定量计算电磁场的分布和特性，并为工程设计和优化提供重要的参考依据。
对于电磁场数值分析的解读，可以从以下几个方面进行讨论：首先，可以对电磁场的分布进行解读。
通过数值计算，可以得到电磁场在不同位置的数值结果，可以用来表示电磁场的强弱、方向和空间分布特性。
可以对电磁场的分布情况进行比较和分析，以评估电磁场的均匀性和一致性，为设计提供优化方案。
其次，可以对电磁场的特性进行解读。
通过数值计算，可以计算并分析电磁场的一些重要参数，如电场强度、磁场强度、电势、电感、电容等。
这些参数能够揭示电磁场的基本特性，并对电磁设备和系统的工作性能进行评估和优化。
另外，可以对电磁场的影响进行解读。
电磁场数值分析能够计算出电磁场对物体的作用效果，如力、热、电磁感应等。
通过对电磁场的影响进行解读，可以预测电磁场对设备、器件和系统的影响，并为电磁兼容性设计提供技术支持。
此外，还可以对电磁场数值分析方法和结果的准确性进行解读。
电磁场数值分析是一种近似求解的方法，所得数值结果可能与实际情况存在一定差异。
因此，在解读时需要对数值结果进行验证和确认，通过模型实验或其他可靠手段来验证模型的准确性和可靠性。
总之，工程电磁场数值分析是一种重要的工程设计方法，能够定量计算和解决电磁场问题。
通过对电磁场分布、特性和影响等方面进行解读，可以为工程设计和优化提供重要的参考依据。
同时也需要关注分析方法的准确性和结果的可靠性，以确保分析结果的准确性。
工程电磁场数值分析(基本理论)
∇⋅D = ρ
4. 电磁场中的位函数
恒定磁场的标量位 在无电流区域 引进磁标量位
∇⋅B = 0
∇×H = J + ∂D ∂t
∇×E = −
∂Β ∂t
∇× H = 0
H = −∇ϕm
∇ ϕm = 0
2
如果存在电流，可以将 H 分解为：H = H s + H m 其中
∇ × Hs = J
∇ × Hm = 0
∇×E = −
∂Β ∂t
∇⋅D = 0
∇⋅B = 0
∇ × H = J = σ E + Js
∂A ∇ × ∇ × A + µσ ( + ∇ϕ ) = µ J s ∂t
∂Β ∇× E = − ∂t
Js是外加电流密度。
∂A ∇ ⋅ ( + ∇ϕ ) = 0 ∂t
∂A ∇(∇ ⋅ A) − ∇ A + µσ ( + ∇ϕ ) = µ J s ∂t
E = −∇ϕ
∇× E = 0
ρ ∇ ϕ=− ε
2
除一些特殊的情况（如气体放电等领域）外，静电场中的 电荷通常并不以ρ的形式存在于空间中，而是以面电荷的方式 存在于不同媒质的交界面上，而且通常是难以测量的，因此 并不以显式出现在方程中。所以通常求解的是拉普拉斯方程。 作为产生电场的源的“电荷”隐含在边界条件中。
∇⋅D = ρ
4. 电磁场中的位函数
恒定磁场、矢量磁位
∇⋅B = 0
∇×H = J + ∂D ∂t
∇×E = −
∂Β ∂t
∇⋅B = 0
B = ∇× A
∇× H = J
∇⋅ A = 0
∇2 A = −µ J
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
电磁场数值分析
电磁场数值分析引言电磁场是物理学中一个重要的研究领域，涉及到各种现实世界中的物理现象，如电磁感应、电磁波传播等。
为了更好地理解和研究电磁场，数值分析成为一种重要的工具。
本文将介绍电磁场数值分析的基本概念、方法和应用。
电磁场基本概念电磁场指的是由电荷和电流引起的电场和磁场的组合。
电场是由电荷引起的一种物理场，其描述了电荷间的相互作用。
磁场则是由电流引起的一种物理场，其描述了电流的磁性效应。
电磁场的数值分析主要涉及以下概念：1.电场强度：指在某一点产生的电场的强度，通常用矢量表示。
2.磁场强度：指在某一点产生的磁场的强度，也通常用矢量表示。
3.电势：指在某一点产生的电场对单位正电荷所做的功。
4.磁感应强度：指在某一点产生的磁场对单位正电荷所做的功。
电磁场数值分析方法电磁场数值分析基于数值计算方法，通过离散化的方式将连续的电磁场问题转化为离散的数值问题。
常用的电磁场数值分析方法包括有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、边界元法(Boundary Element Method, BEM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)等。
有限差分法有限差分法是一种基于差分近似的数值计算方法，将连续的变量离散化为有限个节点上的变量。
在电磁场数值分析中，有限差分法通常用于解决电场或磁场的分布问题。
该方法将空间离散化为网格，通过差分近似计算相邻节点间的电势或磁感应强度。
边界元法边界元法是一种基于积分方程的数值计算方法，将连续的物理场问题转化为边界上的积分方程。
在电磁场数值分析中，边界元法通常用于解决边界值问题，如电势或磁场在给定边界上的分布。
该方法通过将边界上的物理量表示为边界上的基本解的线性组合，通过求解线性方程组得到物理量的数值解。
有限元法有限元法是一种基于变分原理的数值计算方法，将连续的问题离散化为有限个元素上的问题。
在电磁场数值分析中，有限元法通常用于解决较为复杂的问题，如非线性材料的电磁场问题。
第一篇 工程电磁场数值分析的数理基础
其中，在以下特殊情况下，上述的单矢量偏微分方程为： （１）理想介质（γ ＝０）中的电磁波方程为
H 2 2 ( 2 ) E 0 t
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.４~1.１１ 电磁场及数学模型 四、场矢量的微分方程
（２）良性导电媒质介质（γ >>ω ε ）,得涡流方程（扩散和 热传导方程）
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.2~1.3 电磁场的正、逆问题的数值分析
何为正问题？逆问题？
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.2~1.3 电磁场的正、逆问题的数值分析
正问题 ： 已知场源、边界、媒质 场量
给定场的计算区域、各区域的材料组成和特性，以及激励源 的特性，求场域中的场量随时间、空间的分布规……
(４) 时谐电磁场中的涡流方程（相量形式的扩散或热传导方程）
H E 2 ( j ) 0 B
E 0
2 2
(５) (５)
没有自由电荷分布区域中的静电场方程（拉普拉斯方程）
没有传导电流分布区域中的恒定磁场方程（拉普拉斯方程）
H B 2 ( ) 0 t E
(３)时谐（周期时变）电磁场中的齐次波动方程（齐次亥 姆霍兹方程）
H ( ) 0 E
2 2
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.４~1.１１ 电磁场及数学模型 四、场矢量的微分方程
B l E dl S t dS
B dS 0
S
S
D dS q
积分形式
第一讲
电磁场的特性及其数学模型
１.４~1.１１ 电磁场及数学模型 一、麦克斯韦方程组
工程电磁场数值分析(有限元法)解读
基函数Ni常被称为插值函数或者形状函数，具有以下性质： （1）是插值的；
1 (i j ) （2）Ni ( x j , y j ) 0 (i j )
（3）在相邻单元的公共边界上， Ni是连续的，从而通过Ni构造的逼近函数也是连续的。
单元分析：计算单元内积分对系数阵和右端项元素的贡献。
K 00
K 01
1 2 3 4 5 6
N 0 L( N 0 )d
1 6
N 0 L( N1 )d
b0
1 2 3 4 5 6
N 0 fd
以下把单元e的贡献记为
(e) Kij Ni( e ) L( N (j e ) )d e
bi( e ) N i( e ) f ( e ) d
e
这样，就有
(1) (2) (3) (4) (5) (6) K00 K00 K00 K00 K00 K00 K00 (1) (6) K01 K01 K01 (1) (2) (3) (4) (5) (6) b0 b0 b0 b0 b0 b0 b0
3 ( x, y) 1 ( x, y) 2 ( x, y) u( x, y) u1 u2 u3
1 1 其中， x1 2 y1
1 1 1 x 2 y 1 1 2 x1 2 y1
1 x2 y2
1 x2 y2 1 x y
1 x3 y3
1 x3 y3 1 x3 y3 1 1 3 x1 2 y1
第4章 电磁场有限元法（FEM）
1. 有限元的基本原理与实施步骤 2. 有限元方程组的求解 3. 前处理与后处理技术 4. 渐近边界条件 5. 矢量有限元法 6. 求解运动导体涡流问题的迎风有限元法
工程电磁场数值分析4(有限元法)
变分原理
有限元法的数学基础是变分原理， 即通过求解泛函的极值问题来得 到原问题的近似解。
微分方程
有限元法将微分方程转化为等价 的变分问题，然后通过离散化将 变分问题转化为标准的线性代数 方程组。
插值函数
为了将连续的物理量离散化，有 限元法使用插值函数来近似表示 连续函数，从而得到离散化的数 值解。
有限元法的离散化过程
01
MATLAB/Simulin k
流行的数值计算和仿真软件，提 供丰富的数学函数库和图形界面， 适用于有限元分析。
02
COMSOL Multiphysics
多物理场有限元分析软件，支持 多种编程语言接口，如Python、 Java等。
03
ANSYS Maxwell
专业的电磁场有限元分析软件， 提供强大的前后处理和求解功能。
对初值条件敏感
有限元法的数值解对初值条件较为敏感，可能导致计算结果的不稳 定。
对边界条件的处理复杂
对于某些复杂边界条件，有限元法需要进行特殊处理，增加了计算 的复杂性。
有限元法的改进方向与未来发展
高效算法设计
研究更高效的算法，减少计算量，提高计算 效率。
自适应网格生成技术
发展自适应的网格生成技术，根据求解需求 动态调整离散化参数。
通过选择适当的离散化参数和节点数，有 限元法能够获得高精度的数值解。
灵活性好
可并行计算
有限元法可以灵活地处理复杂的几何形状 和边界条件，方便进行模型修改和扩展。
有限元法可以方便地进行并行计算，提高 计算效率。
有限元法的缺点
计算量大
有限元法需要对整个求解区域进行离散化，导致节点数和自由度 数增加，计算量大。
电磁兼容性分析
电磁场数值分析及其应用
电磁场数值分析及其应用在现代科学技术的发展中，电磁场数值分析技术的应用日益广泛。
电磁场既是自然界的一种基本现象，也是许多现代科学和工程技术的基础，如电子技术、通讯技术、电力系统、电机设计等。
本文将从电磁场的概念、数学模型、数值分析方法以及其应用等方面进行探讨。
一、电磁场的概念及数学模型电磁场是由电荷和电流产生的场。
电磁场的两个重要因素是电场和磁场。
电场是由静电荷所产生的场，磁场是由运动电荷产生的场。
电场和磁场是相关联的，彼此作用互相影响。
电磁场的数学模型包括麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程等。
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本定律，包括电场的高斯定律、磁场的高斯定律、电场的法拉第定律和安培环路定律。
这些定律描述了电场和磁场之间的相互作用，是研究电磁现象的基础。
洛伦兹力方程则是描述运动电荷在电磁场中所受到的力，是电磁场作用于运动电荷的基本规律。
二、电磁场的数值分析方法电磁场的数值分析方法包括有限元方法、有限差分方法、边界元方法等。
这些数值方法都是基于麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程等基本定律建立的。
有限元方法是将复杂的电磁场问题离散化为一个有限个简单的部分问题，再对每个离散化的子问题进行求解。
这种方法可以处理各种不规则的计算域，并可用于求解二维和三维的静态和动态场问题。
有限元方法是电磁场数值分析的主要方法之一。
有限差分方法是将求解区域划分为网格，然后用网格上的差分格式逐个求解，得到解的离散化方法。
这种方法简单易行，计算量较小，适用于各种计算域和问题。
边界元法是把待求场预设为一个位势，同方程的边界值进行描述之后，通过边界元法把问题转化为求解位势的边界值的问题。
这种方法可以有效处理不规则边界和复杂介质的场问题。
三、电磁场数值分析技术的应用电磁场数值分析技术的应用非常广泛。
以下列举一些典型的应用领域。
1. 电机设计：电磁数值分析技术可以帮助电机设计者分析电机中的电磁场分布，预测电机的性能，并优化电机结构和材料。
2. 电力系统：电磁数值分析技术可以帮助评估电力系统中的电磁场分布和电磁干扰，并优化电力系统的布局和工作方式。
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实验法：成本高昂，有时无法实现 实测法 模拟法 计算法：
解析法
数值法
积分法
分离变量法
解析法 镜像法、电轴法 微分方程法 计算法
保角变换法
有限差分法 有限元法
电磁场 问题研 究方法
数值法
边界元法 矩量法
实测法 实验法 模拟法 定性 作图法 定量
模拟电荷法
路与场分析的是同一种对象。
路采用集成参数化方法，简单，近似。 场是分布式的，复杂，但是更加本质，给出更 多更加真实的信息，揭示问题的实质。 场是路的基础，路是从场中抽象出来的。
借助于实验和经验，路的做法很多时候也很有
效；但实际上是一种不得已的做法。
1. 为什么要做电磁场的分析
很多时候必须知道场的分布，并对之加以控制。
数学模拟法 物理模拟法
解析法：求解偏微分方程的经典方法
• 分离变量法、格林函数法、积分变换法等。 • 主要优点：解是精确的；具有一定的普适性，当 问题中的某些参数变化时不必重新求解；具有明确 的解析表达式，能够反映参数之间的依赖关系；解 连续可微。 • 主要缺点：适用的范围非常有限，仅有极少数的 问题可以直接求解。 • 解析法主要用于理论分析，获取简单、但具有典 型意义问题的解答，建立概念，得到定性理解。
工程电磁场数值分析（0）
华中科技大学电机与控制工程系
陈德智
2007.11
推荐教材或参考书
颜威利.电气工程电磁场数值分析.机械工业出版社, 2006 汤蕴璆.电机内的电磁场.科学出版社,1998 周克定.工程电磁场专论.华中工学院出版社,1986 倪光正.工程电磁场数值计算.机械工业出版社,2004 金建铭.电磁场有限元方法.西安电子科技大学出版 社,1998 刘圣民.电磁场的数值方法.华中理工大学出版社, 1991
回旋加速器磁铁的 三维有限元分析
1. 为什么要做电磁场的分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
电磁场的正问题：
给定场的计算区域，各区域材料的组成和特性， 以及激励源的特性，求场域中场量随时间、空间 分布的规律。（由源求场） 工程问题 物理模型 数学模型 求解方法
结果分析
2. 电磁场分析所要解决的问题
如何建模 如何分析、解读结果
算法的基本原理
不过多关注程序 不太多涉及软件 以有限元方法为主 也介绍其他方法，以扩大眼界
必然涉及数学，但不过分强调数学本身
作业：
1. 翻一翻电磁场理论基础方面的书，熟悉有关的数 学符号，特别是“三度”（梯度、散度、旋度） 的概念；
2. 请说一下你对这门课的理解和期望。
第0章 绪 论
1. 为什么要做电磁场的分析 2. 电磁场分析所要解决的问题 3. 电磁场分析的主要方法 4. 电磁场数值方法的现状和趋势
5. 本课程的内容与定位
1. 为什么要做电磁场的分析
电磁现象的两种分析方法：电磁场与电路
感应电 机在不 同转差 下的磁 通分布
1. 为什么要做电磁场的分析
3. 电磁场数值方法的现状和趋势
数值法的发展与计算机技术的发展不可分离；
目前已开发出大量的商用软件，可以满足工程电磁 场分析的部分要求；
ห้องสมุดไป่ตู้
新的问题仍然存在，新的方法仍在不断提出；
目前的难点和热点：
多物理场的耦合问题；
逆问题； 并行计算方法；
新材料、新领域
4. 本课程的定位与内容
数值法（离散法）
• 三要素
网格
节点 代数方程组
•
主要步骤： 场域离散 方程离散 解方程组 后处理 代表方法：有限差分法、有限元法
•
数值法：
• 主要优点：适用的范围广泛，原则上可以求解任 何问题。缺点是：计算量大，因此数值法的发展是 与高性能计算机技术同步发展的。 • 当今科学中，科学计算被认为是与科学理论和科 学实验并列的三种基本科学方法。随着计算机技术 的发展，从天气预报到导弹发射、到飞机设计，几 乎所有领域问题的解决都离不开数值计算方法。 • 在电磁场领域，电磁场数值分析技术已经成为解决 工程实际问题的主要手段。
数值法（离散法）：
• 数值法的基本思想是，把求解的场域划分成许多 细小的网格（剖分），网格与网格之间通过网格边 边界和节点连结在一起。以节点上的场量值（或位 函数值）为待求未知量，根据函数满足的微分方程 确定节点未知场量之间的关系，这种关系用代数方 程来描述。每个未知量建立一个代数方程，所有的 代数方程联立得到代数方程组，求解得到节点上的 函数值。只要节点足够密，这些节点上的函数值就 能很好的反映场的分布（离散解） 。
电磁场的逆问题：
给定电磁装置理想的性能指标或参数、场型分布 等，通过对装置的优化设计来实现这一目标。实 际上就是电磁装置的综合设计问题。（由场溯源） 逆问题的求解一般都是将其化为一系列的正问题，
通过某种优化算法，不断的修正源（包括边界条
件、介质等）的分布，逐渐逼近所需要的场。
逆问题的求解过程
3. 电磁场分析的主要方法
兼顾基础性和实用性
（1）专门从事电磁场分析的研究； （2）利用电磁场分析技术解决工程问题。 使用商用软件解决工程电磁场问题
熟悉电磁场的基本概念：
确定分析模型；
解读分析结果，寻找有用信息 了解算法的一般原理和思想：
用最少的计算资源得到最好的结果
5. 本课程的定位与内容
强调电磁场的物理概念
推荐教材或参考书
章本照.流体力学数值方法.机械工业出版社,2003
阎照文.ANSYS10.0工程电磁分析技术与实例详解. 中国水利水电出版社,2006
孙明礼.ANSYS10.0电磁学有限元分析实例指导教程. 机械工业出版社,2006 刘国强.ANSOFT工程电磁场有限元分析.电子工业出 版社,2005
1. 为什么要做电磁场的分析
传统的电机也许已积累了充分的经验，但即便如此，
想比别人出色一点，就离不开场的研究。 各种新型电磁装置的设计都离不开场的分析。
新型电机包括其控制，完全是个场的问题。没有场的概念， 是不可能的。——马志源
电磁兼容问题、集成电路设计、雷达与隐身问题、
核磁诊断，等等都离不开场的分析与计算。 场的计算还是认识复杂电磁现象的几乎唯一的技术 途径。
（400字左右）
下次课内容预告：
电磁场基本理论：场与源，基本方程，位函数等