物理化学界面现象
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同种晶体由于制备、加工不同，会具有不同的表面性质，而 且实际晶体的晶面是不完整的，会有晶格缺陷、空位和位错 等。
正由于固体表面原子受力不对称和表面结构不均匀性，它 可以吸附气体或液体分子，使表面自由能下降。而且不同的 部位吸附和催化的活性不同。
物理吸附与化学吸附
物理吸附与化学吸附的区别
物理吸附
吸附力
§10.2弯曲液面下的附加压力与蒸气 压
弯曲液面下的附加压力
1.在平面上 2.在凸面上
3.在凹面上
Laplace公式
Klvin公式
弯曲液面下的附加压力
1.在平面上
研究以AB为直径的一个环作为 边界，由于环上每点的两边都 存在表面张力，大小相等，方 向相反，所以没有附加压力。
设向下的大气压力为Po，向上 的反作用力也为Po ，附加压 力△P等于零。
界面张力与温度的关系
温度升高，界面张力下降，当达到临界温度Tc时，界面张 力趋向于零。这可用热力学公式说明：
因为
运用全微分的性质，可得：
(
S A
)T
,
P,nB
(
T
)
A,P,nB
等式左方为正值，因为表面积增加，熵总是增加的。
所以 随T的增加而下降。
界面张力与温度的关系
经验公式
γ =γ0（1-T/Tc)n Tc为液体的临界温度， γ0、n为经验常
Wr
dAs
单位为J·m-2
表面吉布斯函数
Wr dGT ,P dAs
(
G As
)T
,P
γ简称表面吉布斯函数单位为J·m-2
热力学公式
考虑了表面功，热力学基本公式中应相应增加 γdA
一项，即：
dU TdS PdV dA BdnB
B
dH TdS VdP dA BdnB
B
dF SdT PdV dA BdnB
可见达到nm级的超细微粒具有巨大的 比表面积，因而具有许多独特的表面 效应，成为新材料和多相催化方面的 研究热点。
表面功（ຫໍສະໝຸດ Baiduurface work）
由于表面层分子的受力情况与本体中不同，因此如果要把 分子从内部移到界面，或可逆的增加表面积，就必须克 服体系内部分子之间的作用力，对体系做功。
温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加dA所需要对 体系作的功，称为表面功。用公式表示为：
1.曲率半径R'与毛细管半 径R的关系：
R'=R/cosθ
如果曲面为球面，则R'=R。
2. △p=2γ/R'=(ρl-ρg)gh
因ρl>>ρg所以： △ p=2γ/R'=ρlgh
h 2 cos Rg
微小液滴的饱和蒸气压——开尔文公 式
由热力学推导，可以得出曲率半径r对蒸气压影响的关系式 设计如下途径
界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡 区，若其中一相为气体，这种界面通常称 为表面。严格讲表面应是液体和固体与其 饱和蒸气之间的界面，但习惯上把液体或 固体与空气的界面称为液体或固体的表面。
常见的界面有：气-液界面，气-固界面，液液界面，液-固界面，固-固界面。
表面和界面(surface and interface)
吸附质—被吸附的物质 吸附剂— 起吸附作用的固体
吸附剂和吸附质
(adsorbent,adsorbate)
常用的吸附剂有：硅胶、分子筛、 活性炭等。
为了测定固体的比表面，常用的吸 附质有：氮气、水蒸气、苯或环己 烷的蒸汽等。
固体表面的特性
固体表面上的原子或分子与液体一样，受力也是不均匀的， 而且不像液体表面分子可以移动，通常它们是定位的。固体 表面是不均匀的，即使从宏观上看似乎很光滑，但从原子水 平上看是凹凸不平的。
第八章 界面现象
主要内容
表面吉布斯函数和表面张力 弯曲表面下的附加压力和蒸气压 固体表面的吸附 液-固界面现象 溶液表面 表面活性剂及其作用
§10.1界面张力
表面和界面 ❖ 比表面 ❖ 表面功 ❖ 表面张力表面吉布斯函数 界面张力与温度的关系 ❖ 影响表面张力的因素
表面和界面(surface and interface)
上述过饱和蒸气、过饱和溶液、过热液体、过冷液体所处的状态均属亚 稳状态。
新相生成的热力学与动力学
热力学原因—用dG=－SdT+Vdp+γdAs (纯液体为单组分系统) 分析，定温、定压下上述过程dGT,P＝ γ dAs>0，是一个非自 发过程。即新相难以形成。
动力学原因—上述过程新相核心的形成速率与新相核心的半径r 有如下关系：
数与液体的性质有关，对绝大多数液 体n大于1.
影响表面张力的因素
（1）分子间相互作用力的影响 对纯液体或纯固体，表面张力决定于分子间形成的化学
键能的大小，一般化学键越强，表面张力越大γ(金属 键)> (离子键)> (极性共价键)> (非极性共价键)， 两种液体间的界面张力，界于两种液体表面张力之间。 （2）温度的影响温度升高，表面张力下降。 （3）压力的影响表面张力一般随压力的增加而下降。 因为压力增加，气相密度增加，表面分子受力不均匀 性略有好转。另外，若是气相中有别的物质，则压力 增加，促使表面吸附增加，气体溶解度增加，也使表 面张力下降。
△P=Po-Po=0
剖面图 液面正面图
弯曲液面下的附加压力
（2）在凸面上：
究以AB为弦长的一个球面上的环作为边界。 由于环上每点两边的表面张力都与液面 相切，大小相等，但不在同一平面上， 所以会产生一个向下的合力。
所有的点产生的总压力为△P ，称为附加 压力。凸面上受的总压力为： Po+ △ P
Po为大气压力， △ P为附加压力
常见的界面有： 1.气-液界面
表面和界面(surface and interface)
2.气-固界面
表面和界面(surface and interface)
3.液-液界 面
表面和界面(surface and interface)
4.液-固界面
表面和界面(surface and interface)
γ
(
G A
)T
,P,nB
表面张力（surface tension）
在两相(特别是气-液)界面上，处处存 在着一种张力，它垂直于表面的边界， 指向液体方向并与表面相切。把作用 于单位边界线上的这种力称为表面张 力，用γ表示，单位是N·m-1。
将一含有一个活动边框的金属线框架 放在肥皂液中，然后取出悬挂，活动 边在下面。由于金属框上的肥皂膜的 表面张力作用，可滑动的边会被向上 拉，直至顶部。
亚稳状态与新相生成
亚稳状态 蒸气的过饱和现象—一定温度下，当蒸气分压超过该温度下的饱和蒸气
压，而蒸气仍不凝结的现象。此时的蒸气称为过饱和蒸汽。 微小液滴的饱和蒸汽压大于液面的溶液的过饱和现象—在一定温度、
压力下，当溶液中溶质的浓度已超过该温度、压力下的溶质的溶解度， 而溶质仍不析出的现象。此时的溶液称为过饱和溶液。 液体的过热现象—在一定的压力下，当液体的温度高于该压力下的沸点， 而液体仍不沸腾的现象。此时的液体称为过热液体。 液体的过冷现象—在一定压力下，当液体的温度已低于该压力下液体的 凝固点，而液体仍不凝固的现象。此时的液体称为过冷液体。
这种作用力使表面有自动收缩到最小 的趋势，并使表面层显示出一些独 特性质，如表面张力、表面吸附、 毛细现象、过饱和状态等。
比表面（specific surface area）
比表面通常用来表示物质分散的程度，有两种常用的表示 方法：一种是单位质量的固体所具有的表面积；另一 种是单位体积固体所具有的表面积。即：
分子间力
吸附分子层 多分子层或
单分子层
吸附温度
低
吸附热
小
吸附速率
快
吸附选择性
无
化学吸附 化学键力 单分子层
高 大 慢 有
等温吸附
吸附量两种表示方法
na n m
Va V m
单位为mol·kg-1
1
m3·kg-
吸附量与温度、压力的关系
对于一定的吸附剂与吸附质的体系，达到吸附平衡时， 吸附量是温度和吸附质压力的函数，即：Va=f(T,P)通常固 定一个变量，求出另外两个变量之间的关系，例如： (1)T=常数，Va= f (p)，得吸附等温线。 (2)p=常数， Va = f (T)，得吸附等压线。 (3) Va =常数，p = f (T)，得吸附等量线。
拉普拉斯公式
1805年Laplace导出了附加压力与曲率半径之间的关系式：
一般式：
P
(
1 r1
1 r2
)
特殊式（对球面）：
P 2
r
弯曲液面的附加压力与液体的表面张力成正比，与曲率半
径成反比，曲率半径越小，附加压力越大。△P为凹液面一侧 的压力减去凸面一侧的压力，曲率半径为正值， △P为正值
附加压力与毛细管中液面高度的关系
5.固-固界面
界面现象的本质
表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。体相内部分 子所受四周邻近相同分子的作用力是对称的，各个方向的力彼 此抵销；
但是处在界面层的分子，一方面受到体相内相同物质分子的作用， 另一方面受到性质不同的另一相中物质分子的作用，其作用力 未必能相互抵销，因此，界面层会显示出一些独特的性质。
1mol液体(p,平面 )
△G
1mol小液滴(pr,r )
△G1
1mol蒸气(p )
△G3
△G2 1mol小液滴蒸气(pr )
弯曲表面上的蒸汽压——开尔文公式
G2 RT ln pr / p
G Vm ( p p p) 2M / r
RT ln Pr 2M 2Vm P r r
为开尔文公式，P，pr——平液面及弯曲液面的饱和蒸气压； M——液体的摩尔质量及体积质量； γ——液体的表面张力； r——弯曲液面的曲率半径。
对于单组分体系，这种特性主要来自于同一物质在不同相中的密 度不同；对于多组分体系，则特性来自于界面层的组成与任一 相的组成均不相同。
界面现象的本质
最简单的例子是液体及其蒸气组成的 表面。
液体内部分子所受的力可以彼此抵销， 但表面分子受到体相分子的拉力大， 受到气相分子的拉力小（因为气相 密度低），所以表面分子受到被拉 入体相的作用力。
B
dG SdT VdP dA BdnB
B
(
U A
)S
,V
,nB
(
H A
)
S
,P,nB
(
F A
)T
,V
,nB
(
G A
)T
,P,nB
表面吉布斯函数
广义上，保持相应的特征变量不变，每增加 单位表面积时，相应热力学函数的增值。
狭义的保持温度、压力和组成不变，每增加 单位表面积时，Gibbs自由能的增加值称为 表面Gibbs自由能，或简称表面自由能或表 面能，用符号σ或 γ表示，单位为J·m-2。
新相生成速率 ∝r2exp(-Br2) B——经验常数 新相形成速率会随r的增加而经过一个极值，最大速率对应的r
称为临界半径，只有能克服由临界半径所决定的能垒的那些 分子才聚到核上，使之长大成新相 应用举例：人工降雨、盐类结晶、金属热处理。
§10.3 固体表面
为使表面能降低，固体表面会自发地利用 其未饱和的自由价来捕获气相或液相中的 分子，使之在固体表面上浓集，这一现象 称为固体对气体或液体的吸咐。
表面张力（surface tension）
如果在活动边框上挂一重物，使重物质量W2 与边框质量W1所产生的重力F（F= （W1+W2）g）与总的表面张力大小相等方 向相反，则金属丝不再滑动。
这时
F 2 l
l是滑动边的长度，因膜有两个面，所以边界 总长度为2l， γ就是作用于单位边界上的表面张 力。
边长l/m
1×10-2 1×10-3 1×10-5 1×10-7 1×10-9
立方体数
1 103 109 1015 1021
比表面Av/（m2/m3） 6 ×102 6 ×103 6 ×105 6 ×107 6 ×109
分散度与比表面
从表上可以看出，当将边长为10-2m的 立方体分割成10-9m的小立方体时， 比表面增长了一千万倍。
Am A / m 或 AV A /V
式中，m和V分别为固体的质量和体积，A为其表 面积。目前常用的测定表面积的方法有BET法和 色谱法。
分散度与比表面
把物质分散成细小微粒的程度称为分散度。把一定大 小的物质分割得越小，则分散越高，比表面也越大。
例如，把边长为1cm的立方体1cm3逐渐分割成小立 方体时，比表面增长情况列于下表：
弯曲表面下的附加压力
（3）在凹面上：
研究以AB为弦长的一个球形凹面上的环作为边界。由于 环上每点两边的表面张力都与凹形的液面相切，大小 相等，但不在同一平面上，所以会产生一个向上的合 力。
所有的点产生的总压力为△P ，称为附加压力。凹面上 向下的总压力为：Po-△P ，所以凹面上所受的压力比 平面上小。
吸附等温线的类型
从吸附等温线可以反映出吸附剂的表面性 质、孔分布以及吸附剂与吸附质之间的相 互作用等有关信息。
正由于固体表面原子受力不对称和表面结构不均匀性，它 可以吸附气体或液体分子，使表面自由能下降。而且不同的 部位吸附和催化的活性不同。
物理吸附与化学吸附
物理吸附与化学吸附的区别
物理吸附
吸附力
§10.2弯曲液面下的附加压力与蒸气 压
弯曲液面下的附加压力
1.在平面上 2.在凸面上
3.在凹面上
Laplace公式
Klvin公式
弯曲液面下的附加压力
1.在平面上
研究以AB为直径的一个环作为 边界，由于环上每点的两边都 存在表面张力，大小相等，方 向相反，所以没有附加压力。
设向下的大气压力为Po，向上 的反作用力也为Po ，附加压 力△P等于零。
界面张力与温度的关系
温度升高，界面张力下降，当达到临界温度Tc时，界面张 力趋向于零。这可用热力学公式说明：
因为
运用全微分的性质，可得：
(
S A
)T
,
P,nB
(
T
)
A,P,nB
等式左方为正值，因为表面积增加，熵总是增加的。
所以 随T的增加而下降。
界面张力与温度的关系
经验公式
γ =γ0（1-T/Tc)n Tc为液体的临界温度， γ0、n为经验常
Wr
dAs
单位为J·m-2
表面吉布斯函数
Wr dGT ,P dAs
(
G As
)T
,P
γ简称表面吉布斯函数单位为J·m-2
热力学公式
考虑了表面功，热力学基本公式中应相应增加 γdA
一项，即：
dU TdS PdV dA BdnB
B
dH TdS VdP dA BdnB
B
dF SdT PdV dA BdnB
可见达到nm级的超细微粒具有巨大的 比表面积，因而具有许多独特的表面 效应，成为新材料和多相催化方面的 研究热点。
表面功（ຫໍສະໝຸດ Baiduurface work）
由于表面层分子的受力情况与本体中不同，因此如果要把 分子从内部移到界面，或可逆的增加表面积，就必须克 服体系内部分子之间的作用力，对体系做功。
温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加dA所需要对 体系作的功，称为表面功。用公式表示为：
1.曲率半径R'与毛细管半 径R的关系：
R'=R/cosθ
如果曲面为球面，则R'=R。
2. △p=2γ/R'=(ρl-ρg)gh
因ρl>>ρg所以： △ p=2γ/R'=ρlgh
h 2 cos Rg
微小液滴的饱和蒸气压——开尔文公 式
由热力学推导，可以得出曲率半径r对蒸气压影响的关系式 设计如下途径
界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡 区，若其中一相为气体，这种界面通常称 为表面。严格讲表面应是液体和固体与其 饱和蒸气之间的界面，但习惯上把液体或 固体与空气的界面称为液体或固体的表面。
常见的界面有：气-液界面，气-固界面，液液界面，液-固界面，固-固界面。
表面和界面(surface and interface)
吸附质—被吸附的物质 吸附剂— 起吸附作用的固体
吸附剂和吸附质
(adsorbent,adsorbate)
常用的吸附剂有：硅胶、分子筛、 活性炭等。
为了测定固体的比表面，常用的吸 附质有：氮气、水蒸气、苯或环己 烷的蒸汽等。
固体表面的特性
固体表面上的原子或分子与液体一样，受力也是不均匀的， 而且不像液体表面分子可以移动，通常它们是定位的。固体 表面是不均匀的，即使从宏观上看似乎很光滑，但从原子水 平上看是凹凸不平的。
第八章 界面现象
主要内容
表面吉布斯函数和表面张力 弯曲表面下的附加压力和蒸气压 固体表面的吸附 液-固界面现象 溶液表面 表面活性剂及其作用
§10.1界面张力
表面和界面 ❖ 比表面 ❖ 表面功 ❖ 表面张力表面吉布斯函数 界面张力与温度的关系 ❖ 影响表面张力的因素
表面和界面(surface and interface)
上述过饱和蒸气、过饱和溶液、过热液体、过冷液体所处的状态均属亚 稳状态。
新相生成的热力学与动力学
热力学原因—用dG=－SdT+Vdp+γdAs (纯液体为单组分系统) 分析，定温、定压下上述过程dGT,P＝ γ dAs>0，是一个非自 发过程。即新相难以形成。
动力学原因—上述过程新相核心的形成速率与新相核心的半径r 有如下关系：
数与液体的性质有关，对绝大多数液 体n大于1.
影响表面张力的因素
（1）分子间相互作用力的影响 对纯液体或纯固体，表面张力决定于分子间形成的化学
键能的大小，一般化学键越强，表面张力越大γ(金属 键)> (离子键)> (极性共价键)> (非极性共价键)， 两种液体间的界面张力，界于两种液体表面张力之间。 （2）温度的影响温度升高，表面张力下降。 （3）压力的影响表面张力一般随压力的增加而下降。 因为压力增加，气相密度增加，表面分子受力不均匀 性略有好转。另外，若是气相中有别的物质，则压力 增加，促使表面吸附增加，气体溶解度增加，也使表 面张力下降。
△P=Po-Po=0
剖面图 液面正面图
弯曲液面下的附加压力
（2）在凸面上：
究以AB为弦长的一个球面上的环作为边界。 由于环上每点两边的表面张力都与液面 相切，大小相等，但不在同一平面上， 所以会产生一个向下的合力。
所有的点产生的总压力为△P ，称为附加 压力。凸面上受的总压力为： Po+ △ P
Po为大气压力， △ P为附加压力
常见的界面有： 1.气-液界面
表面和界面(surface and interface)
2.气-固界面
表面和界面(surface and interface)
3.液-液界 面
表面和界面(surface and interface)
4.液-固界面
表面和界面(surface and interface)
γ
(
G A
)T
,P,nB
表面张力（surface tension）
在两相(特别是气-液)界面上，处处存 在着一种张力，它垂直于表面的边界， 指向液体方向并与表面相切。把作用 于单位边界线上的这种力称为表面张 力，用γ表示，单位是N·m-1。
将一含有一个活动边框的金属线框架 放在肥皂液中，然后取出悬挂，活动 边在下面。由于金属框上的肥皂膜的 表面张力作用，可滑动的边会被向上 拉，直至顶部。
亚稳状态与新相生成
亚稳状态 蒸气的过饱和现象—一定温度下，当蒸气分压超过该温度下的饱和蒸气
压，而蒸气仍不凝结的现象。此时的蒸气称为过饱和蒸汽。 微小液滴的饱和蒸汽压大于液面的溶液的过饱和现象—在一定温度、
压力下，当溶液中溶质的浓度已超过该温度、压力下的溶质的溶解度， 而溶质仍不析出的现象。此时的溶液称为过饱和溶液。 液体的过热现象—在一定的压力下，当液体的温度高于该压力下的沸点， 而液体仍不沸腾的现象。此时的液体称为过热液体。 液体的过冷现象—在一定压力下，当液体的温度已低于该压力下液体的 凝固点，而液体仍不凝固的现象。此时的液体称为过冷液体。
这种作用力使表面有自动收缩到最小 的趋势，并使表面层显示出一些独 特性质，如表面张力、表面吸附、 毛细现象、过饱和状态等。
比表面（specific surface area）
比表面通常用来表示物质分散的程度，有两种常用的表示 方法：一种是单位质量的固体所具有的表面积；另一 种是单位体积固体所具有的表面积。即：
分子间力
吸附分子层 多分子层或
单分子层
吸附温度
低
吸附热
小
吸附速率
快
吸附选择性
无
化学吸附 化学键力 单分子层
高 大 慢 有
等温吸附
吸附量两种表示方法
na n m
Va V m
单位为mol·kg-1
1
m3·kg-
吸附量与温度、压力的关系
对于一定的吸附剂与吸附质的体系，达到吸附平衡时， 吸附量是温度和吸附质压力的函数，即：Va=f(T,P)通常固 定一个变量，求出另外两个变量之间的关系，例如： (1)T=常数，Va= f (p)，得吸附等温线。 (2)p=常数， Va = f (T)，得吸附等压线。 (3) Va =常数，p = f (T)，得吸附等量线。
拉普拉斯公式
1805年Laplace导出了附加压力与曲率半径之间的关系式：
一般式：
P
(
1 r1
1 r2
)
特殊式（对球面）：
P 2
r
弯曲液面的附加压力与液体的表面张力成正比，与曲率半
径成反比，曲率半径越小，附加压力越大。△P为凹液面一侧 的压力减去凸面一侧的压力，曲率半径为正值， △P为正值
附加压力与毛细管中液面高度的关系
5.固-固界面
界面现象的本质
表面层分子与内部分子相比，它们所处的环境不同。体相内部分 子所受四周邻近相同分子的作用力是对称的，各个方向的力彼 此抵销；
但是处在界面层的分子，一方面受到体相内相同物质分子的作用， 另一方面受到性质不同的另一相中物质分子的作用，其作用力 未必能相互抵销，因此，界面层会显示出一些独特的性质。
1mol液体(p,平面 )
△G
1mol小液滴(pr,r )
△G1
1mol蒸气(p )
△G3
△G2 1mol小液滴蒸气(pr )
弯曲表面上的蒸汽压——开尔文公式
G2 RT ln pr / p
G Vm ( p p p) 2M / r
RT ln Pr 2M 2Vm P r r
为开尔文公式，P，pr——平液面及弯曲液面的饱和蒸气压； M——液体的摩尔质量及体积质量； γ——液体的表面张力； r——弯曲液面的曲率半径。
对于单组分体系，这种特性主要来自于同一物质在不同相中的密 度不同；对于多组分体系，则特性来自于界面层的组成与任一 相的组成均不相同。
界面现象的本质
最简单的例子是液体及其蒸气组成的 表面。
液体内部分子所受的力可以彼此抵销， 但表面分子受到体相分子的拉力大， 受到气相分子的拉力小（因为气相 密度低），所以表面分子受到被拉 入体相的作用力。
B
dG SdT VdP dA BdnB
B
(
U A
)S
,V
,nB
(
H A
)
S
,P,nB
(
F A
)T
,V
,nB
(
G A
)T
,P,nB
表面吉布斯函数
广义上，保持相应的特征变量不变，每增加 单位表面积时，相应热力学函数的增值。
狭义的保持温度、压力和组成不变，每增加 单位表面积时，Gibbs自由能的增加值称为 表面Gibbs自由能，或简称表面自由能或表 面能，用符号σ或 γ表示，单位为J·m-2。
新相生成速率 ∝r2exp(-Br2) B——经验常数 新相形成速率会随r的增加而经过一个极值，最大速率对应的r
称为临界半径，只有能克服由临界半径所决定的能垒的那些 分子才聚到核上，使之长大成新相 应用举例：人工降雨、盐类结晶、金属热处理。
§10.3 固体表面
为使表面能降低，固体表面会自发地利用 其未饱和的自由价来捕获气相或液相中的 分子，使之在固体表面上浓集，这一现象 称为固体对气体或液体的吸咐。
表面张力（surface tension）
如果在活动边框上挂一重物，使重物质量W2 与边框质量W1所产生的重力F（F= （W1+W2）g）与总的表面张力大小相等方 向相反，则金属丝不再滑动。
这时
F 2 l
l是滑动边的长度，因膜有两个面，所以边界 总长度为2l， γ就是作用于单位边界上的表面张 力。
边长l/m
1×10-2 1×10-3 1×10-5 1×10-7 1×10-9
立方体数
1 103 109 1015 1021
比表面Av/（m2/m3） 6 ×102 6 ×103 6 ×105 6 ×107 6 ×109
分散度与比表面
从表上可以看出，当将边长为10-2m的 立方体分割成10-9m的小立方体时， 比表面增长了一千万倍。
Am A / m 或 AV A /V
式中，m和V分别为固体的质量和体积，A为其表 面积。目前常用的测定表面积的方法有BET法和 色谱法。
分散度与比表面
把物质分散成细小微粒的程度称为分散度。把一定大 小的物质分割得越小，则分散越高，比表面也越大。
例如，把边长为1cm的立方体1cm3逐渐分割成小立 方体时，比表面增长情况列于下表：
弯曲表面下的附加压力
（3）在凹面上：
研究以AB为弦长的一个球形凹面上的环作为边界。由于 环上每点两边的表面张力都与凹形的液面相切，大小 相等，但不在同一平面上，所以会产生一个向上的合 力。
所有的点产生的总压力为△P ，称为附加压力。凹面上 向下的总压力为：Po-△P ，所以凹面上所受的压力比 平面上小。
吸附等温线的类型
从吸附等温线可以反映出吸附剂的表面性 质、孔分布以及吸附剂与吸附质之间的相 互作用等有关信息。