人教版七年级数学上册第一章-详版课件
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6 7
2、填一填：
1）绝对值小于2的整数有________; 2）绝对值等于它本身的数有___________; 3）绝对值不大于3的负整数有__________; 4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为
.
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如 图，化简 |a|— | a+b | + | c-a | + | b + c |.
解：∵a + b ＜0，b+c＞0，c—a＞0 ∴原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a） = -a-b+b+c-c+a =0
例5、计算：
3 1 2 1 (1) 3 3 4 4 (2) 40 28 (19) (24) (32) 4 1 2 (3) 0.5 3 5 2 1 3
结合律
小结：在有理数运算中，有时利用 运算律可以简化计算．
1 3 1 例2、 24 ( ) 3 4 6
1 3 1 解：原式 24 24 24 3 4 6
8 18 4
6
乘法对加 法的分配 律．
例3、计算： （1）11+（－22）－3×（－11）
先乘除,后加减
b
-1
0
a
1
b＜—a ＜a ＜ —b
三、想一想
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0.
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数 个时，积为正；有因数为零时，积就为零.
乘积为1的两个有理数互为倒数.
有理数除法法则一: 两数相除，同号得正，异号得负，绝对值 相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。 有理数除法法则二: 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
负分数
{
{
0
正有理数
正整数
正分数
{
负整数 负分数
负有理数
2、数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3、相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数是 －a. 如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
4、绝对值：
例3、
已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____. 解：∵|x|=3，|y|=2
∴x=±3，y=±2
∵ x<y ∴x不能为3
∴x=-3，y=2 或 x=-3，y=-2
∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5.
例4、 数a，b，c在数轴上对应位置如图，
c a b 0 化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.
探究二
一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面 沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后， 又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却 又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下 滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了 0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第 六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？
挑战一下 吧！
某地探空气球的气象观测资料表明，高度 每增加1千米，气温大约降低6 ℃，若该地 地面温度为21 ℃，高空某处温度为－39 ℃ ，求此处的高度是多少千米？ 解： 1×｛［21－（－39）］÷6｝ =1×（60÷6） =10（千米） 因此：此处的高度是10千米．
b a0 c
4、已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0， a+b＜0，将四个数a，b，—a，—b按从 小到大的顺序排列 .
5、计算：
（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）
(2)
1 8 ( ) 5 ( 0 .25 ) 4
1 1 0.5 3 (2.75) 7 2 4
解：原式 =11+(－22) –( - 33 ) =11+（－22）+33
=22
注意符号！
3 7 7 （ 2） （ ） 4 8 8
解 ：
3 7 7 （ 2） （ ） 4 8 8
3 8 7 8 4 7 8 7 6 1 7 1 7
解： （1）
3 2 1 1 4 3 3 4 2 1 3 1 3 3 4 4 1 1 2 1 1 2
40 28 (19) (24) (32) 40 2819 24 32 40 28 2419 32 92 51 41
2、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，
则a+b的值为（B ）
A. 大于0 C. 等于0 B. 小于0 D. 大于a
3、若 | 2a |= — 2a，则a一定是（C ） A.负数 C.非正数 B.正数 D.非负数 ）
1 4、已知 | 2a+4 |+ | 3 -b |=0，则a+b=（
5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、 -a、-b的大小。
2
2 2 2 2
16
运算顺序：
1）有括号，先算括号里面的；
2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应 从左往右运算。
四、做一做
1 例1、 ( 2 ) ( 7 ) ( 5 ) 7
1 解： 原式 (2 5) (7 ) 7
10
乘法交换律,
有何感受 ?受
数学是一门十分有用的科学，它能 帮助我们分析、解决许多生活中实际问 题。
让我们在学习数学 中共同进步吧!
一、说一说
同学们还记得我们 上节课复习的知识 点吗？看看谁记得 牢，说得多？
二、比一比
1、若|x|－|y|=0，则（ D ） A. x=y B. x=－y C. x=y=0 D. x=y或x=－y
2007 例 4. 2 3 1 1 0.5 1 解 .原式 2 9 1 1 6
2
1 3
5 7 1 6
4 3 [ 5 0 .2 ( 2) 2 ] 5
[19 ( 8 2 3 )] ( 12)
2
六、议一议
有何收获?
有理数的运算是一切计算的基础，失 去了这个基础学习中会遇到很多困难。 利用有理数运算解决实际问题，重 在“算法”，即计算的方法。
七、拓展延伸
（2）
（3）
0 .5 1 2 3 2 2 1 3 3 4 1 5 4 1 5
4 2 1 1 5 3 2 3 4 1 1 3 5 2 4 5
11 77 7 6 6
先算乘方，再 算乘除，最后 算加减。如有 括号，先进行 括号里的运算
。
五、练一练 计算：
（1 ） （2 ） （3 ） （4 ）
1 [2 ( 3) 2 ] 1 6
4
2 3 [ 2 ( 2) ] (2) (3)
(3)
帮帮我
的看 数 我如果规定向东为正,向西为负,我行车里 据 记 吧 录程(单位:千米)为: 15, -2, 5, -1, -10,
6、南京出租车司机小李某一 时段全是在中山东路上来回行驶,你能否 知道在他将最后一位乘客送到目的地时, 他距离出车的出发点有多远?
-3, -2, 12, 4, -5。
一、建构知识网络
数怎么不够用了
有 理 数 及 其 运 算 有理数的加法
数轴
绝对值
有理数的减法 有理数的乘法
有理数的除法
有理数的加 减混合运算 水位的变化
有理数的混合运算
计算器的使用
有理数的乘方
二、梳理重点知识
1、有理数的两种分类：
有 理 数
{ {
分数
正整数 整数 0 负 整 数
{
有 理 数
正分数
（1）在这些数中，整数有 3 个，负分数有 2 个， 绝对值最小的数是 0 ． （2）3.75的相反数是 -3.75 ，绝对值是 3.75 ，倒数
4 是 15 ．
（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的 -6 ． 数是_____ （4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来:
6 15 1 1 .5 0 1 3 .75 4 4 2
小结
加法四结合:
1.凑整结合法 ；
2.同号结合法； 3.两个相反数结合法；
4.同分母或易通分的分数结合法 .
例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股 27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 市值涨跌
一
+5
二
+3.5
三
-1
四
-1
五
-2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前 一天下降。 ②周六、周日休市。 ①周三收盘时，每股 34.5元。 ②本周内最高价每股35.5 元， 最低价值每股 31 元。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:
n个a
aaa
a ＝ a
底数
n
a
n
指数
幂
乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数.
(-2)4 与 -24 相同吗？
它们的意义不相同!
( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2) 16 4 4
6、有理数的运算： （1）加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 （2）减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、剖析典型例题
例1、给出下列各数：
1 1 , 2 6, 3.75 , 1.5, 0, 4, 15 . 4
③完成下表
星期 本周每日与上周股票市值的差 一 二 三 四 +6.5 五 +4
+5
+8.5 +7.5
④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周 股票的涨跌情况。
四、综合应用
1、把下列各数填在相应的大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，
正整数集｛ 负整数集｛ 正分数集｛ 负分数集｛ 正有理数集｛ 负有理数集｛
五、课堂小结
有何收获?
在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常 有两个. 用数学可以去解决生活中的变化现象，对于 几次连续的变化情况可以用有理数的加减法 去解决. 要学会分类讨论，运用分类思想.
六、拓展延伸
探究一
1 计算：1 2 1 1 1 1 2 3 3 4 1 1 1 1 ........ 4 5 9 10
Leabharlann Baidu
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |. 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.
5、有理数的大小比较：
总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数
（1） 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数； （2） 两个正数，绝对值大的大； （3） 两个负数，绝对值大的反而小．
．
例2、 （1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个 单位的点所表示的数；
答：4.3和-4.3
（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于 4个单位的点所表示的数；
答：-1和-9
（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移 动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位， 则各表示什么数？
答：各表示-7.5和-3.5
6 7
2、填一填：
1）绝对值小于2的整数有________; 2）绝对值等于它本身的数有___________; 3）绝对值不大于3的负整数有__________; 4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为
.
3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如 图，化简 |a|— | a+b | + | c-a | + | b + c |.
解：∵a + b ＜0，b+c＞0，c—a＞0 ∴原式= -（a+b）+（b+c）-（c-a） = -a-b+b+c-c+a =0
例5、计算：
3 1 2 1 (1) 3 3 4 4 (2) 40 28 (19) (24) (32) 4 1 2 (3) 0.5 3 5 2 1 3
结合律
小结：在有理数运算中，有时利用 运算律可以简化计算．
1 3 1 例2、 24 ( ) 3 4 6
1 3 1 解：原式 24 24 24 3 4 6
8 18 4
6
乘法对加 法的分配 律．
例3、计算： （1）11+（－22）－3×（－11）
先乘除,后加减
b
-1
0
a
1
b＜—a ＜a ＜ —b
三、想一想
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0.
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数 个时，积为正；有因数为零时，积就为零.
乘积为1的两个有理数互为倒数.
有理数除法法则一: 两数相除，同号得正，异号得负，绝对值 相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。 有理数除法法则二: 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
负分数
{
{
0
正有理数
正整数
正分数
{
负整数 负分数
负有理数
2、数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3、相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数是 －a. 如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
4、绝对值：
例3、
已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=____. 解：∵|x|=3，|y|=2
∴x=±3，y=±2
∵ x<y ∴x不能为3
∴x=-3，y=2 或 x=-3，y=-2
∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5.
例4、 数a，b，c在数轴上对应位置如图，
c a b 0 化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.
探究二
一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面 沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后， 又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却 又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下 滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了 0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第 六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？
挑战一下 吧！
某地探空气球的气象观测资料表明，高度 每增加1千米，气温大约降低6 ℃，若该地 地面温度为21 ℃，高空某处温度为－39 ℃ ，求此处的高度是多少千米？ 解： 1×｛［21－（－39）］÷6｝ =1×（60÷6） =10（千米） 因此：此处的高度是10千米．
b a0 c
4、已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0， a+b＜0，将四个数a，b，—a，—b按从 小到大的顺序排列 .
5、计算：
（1）-（-12）-（-25）-18+（-10）
(2)
1 8 ( ) 5 ( 0 .25 ) 4
1 1 0.5 3 (2.75) 7 2 4
解：原式 =11+(－22) –( - 33 ) =11+（－22）+33
=22
注意符号！
3 7 7 （ 2） （ ） 4 8 8
解 ：
3 7 7 （ 2） （ ） 4 8 8
3 8 7 8 4 7 8 7 6 1 7 1 7
解： （1）
3 2 1 1 4 3 3 4 2 1 3 1 3 3 4 4 1 1 2 1 1 2
40 28 (19) (24) (32) 40 2819 24 32 40 28 2419 32 92 51 41
2、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，
则a+b的值为（B ）
A. 大于0 C. 等于0 B. 小于0 D. 大于a
3、若 | 2a |= — 2a，则a一定是（C ） A.负数 C.非正数 B.正数 D.非负数 ）
1 4、已知 | 2a+4 |+ | 3 -b |=0，则a+b=（
5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、 -a、-b的大小。
2
2 2 2 2
16
运算顺序：
1）有括号，先算括号里面的；
2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应 从左往右运算。
四、做一做
1 例1、 ( 2 ) ( 7 ) ( 5 ) 7
1 解： 原式 (2 5) (7 ) 7
10
乘法交换律,
有何感受 ?受
数学是一门十分有用的科学，它能 帮助我们分析、解决许多生活中实际问 题。
让我们在学习数学 中共同进步吧!
一、说一说
同学们还记得我们 上节课复习的知识 点吗？看看谁记得 牢，说得多？
二、比一比
1、若|x|－|y|=0，则（ D ） A. x=y B. x=－y C. x=y=0 D. x=y或x=－y
2007 例 4. 2 3 1 1 0.5 1 解 .原式 2 9 1 1 6
2
1 3
5 7 1 6
4 3 [ 5 0 .2 ( 2) 2 ] 5
[19 ( 8 2 3 )] ( 12)
2
六、议一议
有何收获?
有理数的运算是一切计算的基础，失 去了这个基础学习中会遇到很多困难。 利用有理数运算解决实际问题，重 在“算法”，即计算的方法。
七、拓展延伸
（2）
（3）
0 .5 1 2 3 2 2 1 3 3 4 1 5 4 1 5
4 2 1 1 5 3 2 3 4 1 1 3 5 2 4 5
11 77 7 6 6
先算乘方，再 算乘除，最后 算加减。如有 括号，先进行 括号里的运算
。
五、练一练 计算：
（1 ） （2 ） （3 ） （4 ）
1 [2 ( 3) 2 ] 1 6
4
2 3 [ 2 ( 2) ] (2) (3)
(3)
帮帮我
的看 数 我如果规定向东为正,向西为负,我行车里 据 记 吧 录程(单位:千米)为: 15, -2, 5, -1, -10,
6、南京出租车司机小李某一 时段全是在中山东路上来回行驶,你能否 知道在他将最后一位乘客送到目的地时, 他距离出车的出发点有多远?
-3, -2, 12, 4, -5。
一、建构知识网络
数怎么不够用了
有 理 数 及 其 运 算 有理数的加法
数轴
绝对值
有理数的减法 有理数的乘法
有理数的除法
有理数的加 减混合运算 水位的变化
有理数的混合运算
计算器的使用
有理数的乘方
二、梳理重点知识
1、有理数的两种分类：
有 理 数
{ {
分数
正整数 整数 0 负 整 数
{
有 理 数
正分数
（1）在这些数中，整数有 3 个，负分数有 2 个， 绝对值最小的数是 0 ． （2）3.75的相反数是 -3.75 ，绝对值是 3.75 ，倒数
4 是 15 ．
（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的 -6 ． 数是_____ （4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来:
6 15 1 1 .5 0 1 3 .75 4 4 2
小结
加法四结合:
1.凑整结合法 ；
2.同号结合法； 3.两个相反数结合法；
4.同分母或易通分的分数结合法 .
例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股 27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 市值涨跌
一
+5
二
+3.5
三
-1
四
-1
五
-2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前 一天下降。 ②周六、周日休市。 ①周三收盘时，每股 34.5元。 ②本周内最高价每股35.5 元， 最低价值每股 31 元。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:
n个a
aaa
a ＝ a
底数
n
a
n
指数
幂
乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数.
(-2)4 与 -24 相同吗？
它们的意义不相同!
( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2) 16 4 4
6、有理数的运算： （1）加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 （2）减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、剖析典型例题
例1、给出下列各数：
1 1 , 2 6, 3.75 , 1.5, 0, 4, 15 . 4
③完成下表
星期 本周每日与上周股票市值的差 一 二 三 四 +6.5 五 +4
+5
+8.5 +7.5
④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周 股票的涨跌情况。
四、综合应用
1、把下列各数填在相应的大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，
正整数集｛ 负整数集｛ 正分数集｛ 负分数集｛ 正有理数集｛ 负有理数集｛
五、课堂小结
有何收获?
在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常 有两个. 用数学可以去解决生活中的变化现象，对于 几次连续的变化情况可以用有理数的加减法 去解决. 要学会分类讨论，运用分类思想.
六、拓展延伸
探究一
1 计算：1 2 1 1 1 1 2 3 3 4 1 1 1 1 ........ 4 5 9 10
Leabharlann Baidu
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |. 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.
5、有理数的大小比较：
总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数
（1） 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数； （2） 两个正数，绝对值大的大； （3） 两个负数，绝对值大的反而小．
．
例2、 （1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个 单位的点所表示的数；
答：4.3和-4.3
（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于 4个单位的点所表示的数；
答：-1和-9
（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移 动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位， 则各表示什么数？
答：各表示-7.5和-3.5