钢结构压弯构件

压弯构件（土木0801黄磊）
5.3.1图示为一两端铰支焊接工字形截面压弯杆件，杆长l =10m 。

钢Q235，
f =215N/mm 2，E =2.06×105N/mm 2。

作用于杆上的计算轴向压力和杆端弯矩见图。

试由弯矩作用平面内的稳定性确定该杆能承受多大的弯矩M ？已知截面
I x =32997cm 4。

A =84.8cm 2，b 类截面。

解： cm A I i x
x 7.198
.8432997
===
150][7.507
.191000
=<==
λλx 853.0=x ϕ
85.07
4
35.065.0=⨯
+=mx β 31137548
32997
22cm h I W x x =⨯==
f N N W M A N Ex x x mx x ≤-+)/8.01(11γβϕ N EA N x Ex
62
3222107.67
.50848010206⨯=⨯⨯⨯==πλπ 即
215)10
7.6108008.01(10137505.185.08480
853.0108006
33
3
≤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯M
λ φ 50 0.856 60
0.807
m kN mm N M .159.1059.18=⨯=
由弯矩作用平面内稳定确定的最大弯矩为: M= 159kN ·m
5.3.2验算图示端弯矩(设计值)作用情况下压弯构件的承载力是否满足要求。

构件为普通热轧工字钢I10，Q235AF ，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。

工字形截面的特性：A=14.3cm 2，W x =49cm 3，i x =4.14cm 。

λ φ γ 80
0.783
1.05
解：热轧工字钢截面对强轴x 轴属于a 类。

因而，当8014.4103.3/2
0=÷⨯==x x x i l λ 时，
得783.0=x ϕ，05.1=x γ
9825.010
5
.935.065.0=⨯
+=mx β kN EA N x Ex
279.645480
103.14102062
23222=⨯⨯⨯⨯==πλπ 由平面内稳定计算公式：
f N N W M A N Ex x x mx x ≤-+)
/8.01(11γβϕ f
mm N <=+=⨯
-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯236
2
3
/8.2105.1963.14)
279
.45416
8.01(104905.110109825.010
3.14783.01016
由截面强度计算公式
f W M A N x
x ≤+γ f mm N <=+=⨯⨯⨯+⨯⨯2
3
623/6.2054.1942.1110
4905.11010103.141016 因为平面外稳定通过侧向支承得到保证，所以本题承载力由强度、平面内稳定计
算均满足要求。

5.3.3验算图示端弯矩（设计值）作用情况下压弯构件的承载力是否满足要求。

已知构件截面为普通热轧工字钢I10，Q235AF ，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。

I10截面的特性：A =14.3cm 2，349cm W x =，cm i x 14.4=。

λ φ γ 80
0.783
1.05
解：热轧工字钢截面对强轴
x
轴属于
a
类。

因而，当05
.1783.08014.4103.3i l x x 2x ox x ===÷⨯==γϕλ，时，得。

3175.0105.935.065.0mx =⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯+=β<0.4,取4.0mx =β
N N N E k 279.45445427980
103.14102062
2
32x ==⨯⨯⨯⨯=
由平面内稳定计算公式：
f 8
.01x
x 11x mx x ≤-+
）
（E N N W M A N
γβϕ
f mm N
<=⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯2
3
6
233.94)
279.45416
8.01104905.110104.0103.14783.01016（
由截面强度计算公式：
f W M A N x
x ≤+γ f mm N <=+=⨯⨯⨯+⨯⨯2
3
623/6.2054.1942.1110
4905.11010103.141016 因为平面外稳定通过侧向支承得到保证，所以本题承载力由强度，平面内稳定计算均满足要求。

5.3.4验算图示压弯杆在弯矩作用平面内的稳定性。

钢材为Q235BF 。

已知几何特性A=20cm
2
，。

，4
x 1cm 8.346cm 4.4y ==I
解：i 32
x x 231x x 1x x cm 3.40y ,cm 82.78y cm 16.4======
I
W I W A I ，， 图示截面对x 轴的截面类型为b 类，由329.014417
.4600
i l x x ox x ====
ϕλ，查表得： m 9628
1
2x ⋅=⨯⨯=KN M 欧拉力：N N E k 10.196144
1020102062
2
32x =⨯⨯⨯⨯=
π
查表：20.105.10.12x 1x mx ===γγβ，， 验算弯矩作用平面内的稳定性
2
23
623x 222
2362
3x x 11x x mx x 215mm 23025020)10.1904025.11103.402.1109110201040/25.11/215/8.1900.1308.60)10.196408.01(1082.7805.110911020329.010408.01mm N
f N
N N W M A N
mm N f mm N N N
W M A N
E x x x mx E =>=-=⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=--
=<=+=⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-+
（（）
（）
γβγβϕ
所以该截面的平面内稳定性不满足。

5.3.6已知压弯构件受内力为N=800kN ，M ，，95m k 400x x =•=λN 截面尺寸如图所示，
材料为Q345，验算翼缘和腹板的局部稳定性。

解：
2cm 2.1512.176)2.125(2=⨯+⨯⨯=A
453
3x cm 10333.112
768.234.7825⨯=⨯-⨯=I
（1） 翼缘板
4.12345
235
159.912119t b mm 119212250b 11=<===-=
， （2） 腹板
腹板边缘应力：
2
4
56231max 9.1661149.521010333.1380
10400102.15110800mm N
I y M A N x x =+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=σ21min 1.611149.52mm N I y M A N x
x -=-=-=
σ
因为6.1336.19
.166)
1.61(9.166<=--=
o α
9.77345
235)955.025366.116(3.6312760=⨯⨯++⨯<==w o t h 所以翼缘、腹板局部稳定都满足。