十字相乘法PPT课件
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(2) 常数项是负数时，它分解成两个异号因数， 其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。
一次项系数1 =(-1) +2 ≠1+(-2)
分析: (2)二次项系数为1，常数项-15=1×(-15)=(-1) ×15 =3×(-5)=(-3) ×5,
(2)解: x2-2x-15 =(x+3)(x-5) 2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数， 其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相 同。
一次项系数-2=3+(-5) ≠(-3) +5
(1)二次项系数式是1的二次三项式 (2)常数项是两个数之积
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和
2 (1)x +(1+4)x+1×4 =
(x + 1 )(x + 4 )
(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1) ×(-2)
= [x+( -1 )][x+( -2 )]
(3)x2 + [(-2) + 1]x + (-2) ×1 = [x + ( -2 )]( x + 1 )
2 x +
(a+b)x + a b型式子的因式分解
学习目标：
( a + b) x + a b =（x + a) ( x + b ) 2 2、运用公式会对x + (a+b)x + a b型的二次三项式进行因式 分解。
2 1.掌握公式x +
1、计算
（1）(x +1) ( x + 2 ) = x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2 （2）(x -1) ( x + 2 ) = x2 +[(-1) + 2]x + (-1)×2
(3)x2-5x+4
(4)x2+2x-8
(5)x2-2x-8
2 2 (7)a b -a
(6)y2-7y-18
＋
b-2
(8) 1、 7x －13x＋6
2
小结： 1.运用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b) 必须同时具备的三个条件： (1)二次项系数式是1的二次三项式 (2)常数项是两个数之积 (3)一次项系数是常数项的两个因数之和 2.常数项因数分解的一般规律： (1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因 数，它们和一次项系数符号相同。
因式分解时常数项因数分解的一般规律： 1.常数项是正数时，它分解成两个同号因 数，它们和一次项系数符号相同。
百度文库
(1)解: x2 -7x+6 =(x-1)(x-6)
例2. 分解因式 (1)x2+x-2
分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1) ×2 =1× (-2),
(2)x2-2x-15
(1)解: x2+x-2 =(x-1)(x+2)
3、公式推导 x2 + ( a + b )x + a b = x2 + ax + bx + ab = x(x + a) + b(x + a) = (x + a) (x + b) ∴ x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b) 4、运用公式必须同时具备的三个条件：
例1：分解因式 (1)x2+3x+2 (1)解: x2+3x+2 =(x+1)(x+2)
(2)x2 -7x+6
分析: (1)二次项系数为1，常数项2=1×2 = （-1）×（-2）， 一次项系数3 = 1+2 ≠ （-1）+（-2） 分析:(2)二次项系数为1，常数项6=1×6 =(-1)×(-6) =2×3 =(-2) ×(-3), 一次项系数-7 =(-1)+(-6) ≠2+3 ≠(-2) +(-3)
例3 分解因式 3x －10x＋3 2 x 解：3x －10x＋3 =(x－3)(3x－1) 3x
2
2
－3
－1 －9x－x=－10x ＋3
例4 分解因式 5x －17x－12 解：5x －17x－12
2
5x
=(5x＋3)(x－4)
－4 x －20x＋3x=－17x
因式分解
2 (1)x +6x+8 2 (2)y +7y+12
（3）(x + a) ( x + b )= x2 +
( a + b )x + a b
2、下列各式能因式分解吗？ （1） x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2 = (x +1) ( x + 2 ) （2） x2 +[(-1)+2]x+(-1)×2 = (x -1) ( x + 2 ) （3） x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) ( x + b )
一次项系数1 =(-1) +2 ≠1+(-2)
分析: (2)二次项系数为1，常数项-15=1×(-15)=(-1) ×15 =3×(-5)=(-3) ×5,
(2)解: x2-2x-15 =(x+3)(x-5) 2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数， 其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相 同。
一次项系数-2=3+(-5) ≠(-3) +5
(1)二次项系数式是1的二次三项式 (2)常数项是两个数之积
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和
2 (1)x +(1+4)x+1×4 =
(x + 1 )(x + 4 )
(2)x2+[(-1)+(-2)]x+(-1) ×(-2)
= [x+( -1 )][x+( -2 )]
(3)x2 + [(-2) + 1]x + (-2) ×1 = [x + ( -2 )]( x + 1 )
2 x +
(a+b)x + a b型式子的因式分解
学习目标：
( a + b) x + a b =（x + a) ( x + b ) 2 2、运用公式会对x + (a+b)x + a b型的二次三项式进行因式 分解。
2 1.掌握公式x +
1、计算
（1）(x +1) ( x + 2 ) = x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2 （2）(x -1) ( x + 2 ) = x2 +[(-1) + 2]x + (-1)×2
(3)x2-5x+4
(4)x2+2x-8
(5)x2-2x-8
2 2 (7)a b -a
(6)y2-7y-18
＋
b-2
(8) 1、 7x －13x＋6
2
小结： 1.运用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b) 必须同时具备的三个条件： (1)二次项系数式是1的二次三项式 (2)常数项是两个数之积 (3)一次项系数是常数项的两个因数之和 2.常数项因数分解的一般规律： (1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因 数，它们和一次项系数符号相同。
因式分解时常数项因数分解的一般规律： 1.常数项是正数时，它分解成两个同号因 数，它们和一次项系数符号相同。
百度文库
(1)解: x2 -7x+6 =(x-1)(x-6)
例2. 分解因式 (1)x2+x-2
分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1) ×2 =1× (-2),
(2)x2-2x-15
(1)解: x2+x-2 =(x-1)(x+2)
3、公式推导 x2 + ( a + b )x + a b = x2 + ax + bx + ab = x(x + a) + b(x + a) = (x + a) (x + b) ∴ x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b) 4、运用公式必须同时具备的三个条件：
例1：分解因式 (1)x2+3x+2 (1)解: x2+3x+2 =(x+1)(x+2)
(2)x2 -7x+6
分析: (1)二次项系数为1，常数项2=1×2 = （-1）×（-2）， 一次项系数3 = 1+2 ≠ （-1）+（-2） 分析:(2)二次项系数为1，常数项6=1×6 =(-1)×(-6) =2×3 =(-2) ×(-3), 一次项系数-7 =(-1)+(-6) ≠2+3 ≠(-2) +(-3)
例3 分解因式 3x －10x＋3 2 x 解：3x －10x＋3 =(x－3)(3x－1) 3x
2
2
－3
－1 －9x－x=－10x ＋3
例4 分解因式 5x －17x－12 解：5x －17x－12
2
5x
=(5x＋3)(x－4)
－4 x －20x＋3x=－17x
因式分解
2 (1)x +6x+8 2 (2)y +7y+12
（3）(x + a) ( x + b )= x2 +
( a + b )x + a b
2、下列各式能因式分解吗？ （1） x2 + ( 1 + 2 )x + 1×2 = (x +1) ( x + 2 ) （2） x2 +[(-1)+2]x+(-1)×2 = (x -1) ( x + 2 ) （3） x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) ( x + b )