应用数理统计期末复习资料

应用数理统计期末复习指导
一、复习重点
第一章 绪 论
数理统计学是一门对客观不确定现象进行数据搜集、整理、表列和分析的科学，其目的是了解客观情况，探索数据内在结构及现象之间的规律性。

对搜集的全部数据加以整理来研究这些数据的特征，这称为描述统计。

建立在样本数据的基础上对总体的特征做出估计和推断，这称为推断统计。

数理统计学的发展大致经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段。

第二章第二章 数据的搜集、整理与描述
统计表最主要的内容是指标名称与指标数值。

数据集中趋势的计量：（１）均值（算术平均数）；（２）几何平均数；（３）中位数；（４）众数；（５）切尾均值。

离散趋势的计量：（１）极差，又称为全距。

极差是数据中最大值和最小值之差；（２）四分位差；（３）平均差，它是数据值与其均值之差绝对值的平均数；（４）方差和标准差。

方差是数据值与其均值离差平方和的平均数。

方差不仅可以用来反映值代表性的高低，而且也是数据离散趋势的最主要的统计数量特征；（５）离散系数。

第三章 概率基础
凡是一个行动或过程会导致一毓可能的结果之一，但具体发生哪一个结果是不确定的，这种行动或过程统称为随机试验。

随机试验所有可能结果的集合称作样本空间。

随机试验的每一个可能的结果称为随机事件。

凡是必然发生的事件称为必然事件。

必然不发生的事件称为不可能事件。

如果事件Ａ的发生必然导致事件Ｂ的发生，则称事件Ａ包含于事件Ｂ，记作 。

两个事件Ａ、Ｂ中至少有一个发生称为两个事件的并，记作 。

两个事件Ａ、Ｂ中同时发生称为两个事件的交，记作 。

事件Ａ发生而事件Ｂ不发生称为两个事件的差，记作Ａ－Ｂ或 。

样本空间与事件Ａ的差称为事件Ａ的逆事件或对立事件，互补事件，记作 。

事件Ａ与事件Ｂ不可能同时发生称两个事件互不相容或互斥，记 。

事件的运算满足： B A ⊂B A B A B A A A -Ω=ϕ
=B A
概率的古典定义：如果某一随时机试验的结果（基本事件）有限；而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件Ａ的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件个数n 的比值，记为
概率的公理化定义：
（１）对于任何一个事件Ａ，有 ；
（２）对于必然事件 ，有 ；对于不可能事件 ，有 ； （３）对于两两互斥事件 ，有
概率的加法规则： 概率的乘法规则：
事件的独立性与互斥的区别：
（１）互斥事件一定是相互依赖（不独立）的，但相互依赖的事件则不一定是互斥的。

（２）不互斥事件可能是独立的，也可能是不独立的，然而独立的事件不可能是互斥的。

全概率公式：设 为一样本空间，事件 ， 为互斥事件，且有 和 ，若样本空间 的另一个事件Ａ与上述几个事件同时出现，则有
贝叶斯公式：条件同全概率公式，有
i
n
i i n i A A 11=== i
n
i i n
i A A 1
1
=== n
m
A P =
)(1)(0≤≤A P Ω1)(=ΩP ϕ0)(=Ω
P ,,2
1
A A
++=++)()()(2121A P A P A A P )()()()(AB P B P A P B A P -+=+)/()()/()()(B A P B P A B P A P AB P ==Ω ,,21B B n B n B B B ++=Ω210)(>i B P Ω)
/()( )/()()/()()(2211n n B A P B P B A P B P B A P B P A P ++⋅+⋅= n
i B A P B P A B P n
i i I ,,2,1 )
/()()/( =⋅=
第四章 随机变量及其分布
随时机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。

离散型随机变量的可能取值为有限可数个或无限可数个。

连续型随机变量的可能取值是某一区间的全部数值。

离散型随机变量的概率分布特点。

（１）（１）随机变量的值是可以一一列举的；
（２）（２）
，即随机变量取某一特定值 的概率
为非负。

（３） ，即随机变量Ｚ取各个可能数值 的概率之和为１。

贝努里试验的特点：
（１）（１）每次试验都有两种可能的结果：“成功”或“失败”； （２）（２）第次试验其“成功”的概率（记为 ）是一样的，相应地“失
败”
的概率（记为 ）也是不变的，显然 ； （３）（３）第一次试验相互独立。

若随机变量Ｘ服从二项分布 ，则二项分布的均值为 ，方 差为 。

设总体的单位数为Ｎ，其中具有某种特征的单位数为Ｋ，不具有某种特征的单位数为Ｎ－Ｋ，用不重复抽样的方式从中抽取 n 个单位，其中具有某种特征的单位数为Ｘ。

则Ｘ服从超几何分布，即
泊松分布的密度函数为：
其它
∑=≥=n
i i x X P 10)(i x ∑===n i i x X P 11)(i x ρq 1=
+q ρ),(p n b np npq n
N
x n k N x k C C C x X P /)(--==0
,2,1,00!
)(>=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=-λλλ
x e x x P x
泊松分布的参数是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。

泊松分布适合于单位时间内随机事件发生的次数，如某一服务设施在一定时间内到达人数；电话交换台接到呼唤的次数；公共汽车站的候客人数；机器出现的故障数；自然灾害发生的次数等。

泊松分布具有性质： 。

若Ｘ服从参数为 和 的正态分布，则其密度函数为：
记为Ｘ－Ｎ 若Ｘ服从标准正态分布，则其密度函数为：
记为Ｘ－Ｎ（０，１）
第五章 统计推断导论
随机抽样的组织方式有：简单随机抽样、系统抽样、分类抽样和整群抽样。

简单随机抽样的原则是：在抽取样本时，必须保证每一个可能样本被抽到的概率是相等的，在实际抽选过程中是使总体中每个单位被包括在样本中的可能性相等。

简单随机抽样有两种抽取单位的方法：重复抽样和不重复抽样。

系统抽样，也称等距抽样或机械抽样，它是从总体中抽取样本时，按照时间或空间的等距间隔抽取。

分类抽样是先把总体按一定标志划分成许多性质相近的类型或组别，然后在每种类型中抽取单位。

整群抽样是把总体分为许多群，然后在这些群中随机抽选若干个群做为样本，把它作为总体的一个代表。

当被抽样总体服从正态分布时，样本均值的抽样分布具有下列性质： （１）样本均值 的分布也是正态分布； （２）样本均值的平均数等于总体平均数；
（３）样本均值的方差等于被抽样总体的方差除以样本容量。

λλ===)()(X D X E μσ∞
<<∞-=--x e x f x 2
22
)
(21)(σμσ
π)
,(2σμ2
2
21)(x e x f -=
π
x
中心极限定理的内容：给出一个具有任意分布形式的总体，其平均值为 ，方差 有限，如从这一总体中抽出容量为n 的样本，则当样本容量很大时，由这些样本算出的 的抽样分布近似服从均值为 、方差为 的正态分布。

在研究样本均值的抽样分布中，一般认为样本容量不小于30，就可以把正态分布作为抽样分布的近似值。

计算抽样平均数的平均误差的公式 ，只适用于无限总体。

当计算有限总体的抽样平均误差时，必须对公式进行修正：。

当有限总体的容量Ｎ相对于样本容量n 很大
时，有限总体修正系数 接近于１，此时有限总体的抽样平均误差接近于无限总体的抽样平均误差。

对两个平均值分别为 和 ，方差分别为 和 的正态分布总体，从这些总体抽取的容量分别为 的两个独立的样本的均值之差也服从正态分布，且其均值为 ，方差为。

在两个总体方差已知时，统计量
第六章 参数估计
对总体估计可以有两种类型：点估计和区间估计。

评价估计量的标准：
（１）无偏性，若 ，则称 为 的无偏估计量； （２）有效性； （３）一致性； （４）充分性。

μ2σ
x μn /2σn
x σ
σ=1
--⨯=
N n N n x σσ1
--N n N 2μ1μ21
σ22σ21,n n 2
1μμ-)]
/()/[(22
2121n n σσ+2
22
1
2
1
2121)
()(n n X X Z σσμμ+
---=
θθ=)ˆ(E θˆθ
总体均值区间估计的步骤如下：
（１）（１）计算出样本值和确定该统计量的抽样分布；
（２）（２）根据研究的目的确定置信水平，即可靠性或把握程度； （３）（３）按照要求的置信水平查出概率度；
（４）（４）计算抽样误差。

重复抽样时样本平均数的标
准误差 ，
不重复抽样时 ；
（５）（５）作出总体平均数的区间估计。

当用区间估计的方法估计未知参数时，区间越大，估计的误差越大，置信 水平越高；区间越小，估计的误差越小，置信水平越低。

当从方差已知的正态分布中抽样时， 的置信区间为：
对于总体方差 未知的正态分布总体，其均值 在 置信水平下的置信区间为：
当两个总体的方差 已知时，两个总体均值之差 在 置信水平下的置信区间为
从总体随机抽取一个容量为n 的样本，然后计算样本比例 。

当 和 皆大于0.5时， 的抽样分布服从 ， 此时在 置信水平下，总体比例的置信区间为：
为了估计两个总体比例之差 ，从两个总体中各抽取容量为 和 的样本，当 和 两者都很大，且总体比例不太接近0或1，两个独立样本的 的抽样分布近似服从
n
x
σσ=1
--⨯
=
N n N n x σσμn
Z x a σ
⋅
±2/2σμα-1n
S
t
x ⋅
±-
2
1α
22
21,σσ2
1μμ-α-12
2
2
1
2
1
2/21)(n n Z x x a σσ+
⋅
±-p np
)1(p n -p ))1( , (n
p p p N -α-1n
p p Z p )
1(2
/-±α21p
p -1n 2n 1n 2n 21p p -)
1()1(2211p p p p --
，
些时在 置信水平下，两个总体比例之差的区间估计为：
必要样容量 与总体方差为 、允许误差 、可靠性系数有以下关系：
（１）总体方差越大，必要的样本容量越大，即必要样本容量 与总体方差成正比。

（２）必要样本容量 反比例于允许误差 ，即在给定的置信水平下，允许误差越大，样本容量就可以越小。

（３）必要样本容量 与可靠性系数成正比，即要求的可靠程度越高，样本容量就应越大。

第七章 参数假设检验
参数假设检验的步骤：
（１）提出零假设和备择假设。

零假设是我们要检验的假设，是在统计分析过程中始终被假定为真实的假设。

备择假设是当零假设被否定时就生效的假设。

（２）确定适当的检验统计量。

（３）规定显著水平 ，称在 为真时拒绝 为“弃真”错误，习惯上称为 错误；称在 为非真时接受 为“取伪”错误，习惯上称为 错误。

（４）（４）计算检验统计量的值。

（５）（５）作出统计决策并加以解释。

正态总体、总体方差已知或未知时，总体均值的假设检验。

两个正态分布总体，在
已知或未知时均值之差的假设检验。

对正态总体方差的假设检验，适当的检验统计量为：
第八章 方差分析
α-12
22
11121)
1()1()(2
n p p n p p Z p p -+-⋅
±-αn 2σ∆n n ∆n α0
H 0H α0H 0H β22
21
,σσ2
22/)1(σS n x -=
方差分析是用以检验两个以上总体平均数之间的差异是否显著的一种方法。

方差分析的模型为：
其中： ：表示第i 种处理条件下第j 个样本的观察值； ：总平均数； ：第i 种处理的效应；
：第i 个处理中第j 个单位试验结果的随机误差方差分析模型的基本假定。

方差分析的实质是提出一项假设，假设所有的 来自同一总体，即所有
的 ，然后计算类内方差和类间方差，通过这两个方差的比较，来推断这个假设是否可信。

根据数理统计证明，在 来自同一正态总体的情况下，类间均方与类内
均方之比服从Ｆ分布。

方差分析的步骤：
（１）（１）检验总体是否符合方差分析模型的基本假设。

（２）（２）规定 （３）根据收集数据计算：
总离差平方和
类间离差平方和
类内离差平方和
n j p i a Y ij ij ,,2,1;,,2,11 ==++=εμij Y μi
a ij
ε)
,,2,1;,,2,1()1(n j p i a Y ij
i ij ==++=εμ∑==p
i i i a n 1
)2(且相互独立
),0(~)3(2σεN ij ij
Y 0=i a ij
Y 其中至少有一对不等:,1:120H H p μμμ==∑∑
==-=p
i n j ij
i
y y SST 11
2)()(∑=-=p
i i i y y n SSA 1
2)
()(∑∑==-=
p i n
j i ij
i y y
SSE 1
1
2)
()(
（４）构造统计量进行检验：
在置信水平 下查表求出 ； 若 ，接受 ，否则拒绝 ；
样本大小相等的单因素方差分析。

双因素方差分析的模型： 其中：
表示研究的总体中第一个因素第i 种处理，第二个因素第j 种处理的一个具体观察值；
为一未知常数，代表该总体的均值； 表示Ａ因子中第i 种处理的效应；
为Ｂ因子中第j 种处理的效应； 是除了两种处理的效应以外的剩余因素，代表随机差异。

有交互作用的双因素方差分析模型为： 其中：
表示Ａ因子第i 处理，Ｂ因子第j 种处理第k 个样本的观察值；
为一常数；
表示Ａ因素的效应； 表示Ｂ因素的效应； 为交互作用； 为随机误差。

第九章 回归相关分析
简单线性回归模型为：
其中： 和 是未知的回归参数， 是截距， 是斜率， 是随机变量。

),1(~)
()1/(1
1∑∑==--=--=p
i i p
i i p n p F MSE MSA p n SSE p SSA F α-1α
F αF F <0H 0H ij
i i ij b a Y εμ+++=ij
Y μi
a j
b ij εijk
ij j i ijk ab b a Y εμ++++=)(ijk Y μi a j b ij
ab
)(ijk εi
i i i X a Y εβ++=αβαβi
ε
简单线性回归模型的几点假设： （１） ；
（２） ； （３） 拟合回归方程 的原则,通常采用最小平方法，也称最小二乘法，且
对线性回归进行显著性检验，当 已知时，用统计量
当 未知时，用统计量
相关分析主要是研究两个或两个以上变量之间关系的密切程度，并对其密切程度作出计量。

测定两个变量之间关系密切程度的计量工作主要是相关系数。

第十章 非参数统计方法
如果未知总体分布或已知它不服从正态分布而要对其进行检验的方法，统称为非参数统计方法。

根据计量可比较的程度，计量水平分为：
（１）（１）列名水平：是一种最弱的计量水平，是一种属性的分类，每一
个单
位根据其质量特性划入其中一类。

（２）顺序水平：水平有高低之分，其分类有一定顺序。

（３）区间水平：不仅可以比较高低，而且能计量高多少或低多少。

（４）比率水平：在区间水平的基础上又有共同的起点。

数理统计证明了标准正态分布随机变量的平方或几个独立的标准正态分布
平方之和，这一新的随机变量服从
分布。

利用
分布进行拟合优度检验的方法是： （１）先将观察到的数据进行分类，假设分成Ｃ类，每类中的观察值频数
i i i X Y εβα++=),0(~2σεN i
)
(,0),(j i co j i ≠=εενbx a Y +=x
b y a nx
x
y nx y x b i
i i
⋅-=-⋅-=
∑∑2
22σ)
1,0(~)
(/2
2
N x x b t i ∑--=
σβ
2σ)
2(~)
(/2
---=
∑n t x x MSE b Z i β2x 2x
为 ；
（２）根据理论分布，各类观察值的频数应为 ； （３）计算统计量
（４）若观察值与相比较的分布来自相同的分布，则
服从自由度为 的 分布。

因此若令置信水平为 ，当 时，就拒绝原假设，说明并非来自同一分布。

第十一章 不确定情况下的统计决策
决策可归结为：在一定的条件下，为达到某一目标从若干个备选行动方案中，选择一个最优或满意的方案。

根据决策的环境（条件），决策可以分为确定型、不确定型和对抗型。

风险型决策可采用不同的标准：
（１）期望值标准；
（２）最大可能性准则；
（３）渴望水准准则。

完全不确定型决策是考虑到各种方案的经济后果，而不考虑各种状态出现的概率，这种情况下的决策可以从不同的角度提出不同的准则：最大最小准则；最大最大准则；乐观系数准则；等可能性准则；最小后悔值准则。

二、考试说明
本次应用数理统计课程的期末考试采取闭卷形式，时间为两小时，试题的题型有：填空题、选择题（含单选和多选）、判断题和计算题。

考试时，同学们可以携带计算器等计算工具。

应用数理统计综合练习题
综合练习题
一、填空题
１．对搜集的全部数据加以整理来研究这些数据的特征，这称为________；e
E E E ,,,21 ∑=-=e
i i i i E E O x 12
2)(2x 1-c 2x α-122α
x x >
建立在样本数据的基础上对总体的特征做出估计和推断这称为________。

２．设有一组数据如下：５，３，８，７，３，１，４，２，８，３则该组数据的极差为________，中位数为________，众数为________。

３．已知 。

如果Ａ与Ｂ事件相互独立，则 ________；如果事件Ａ与事件Ｂ互不相容，则 ________。

４．一个办公室里，有甲、乙、丙三个工作人员被指定复制某种表格，甲复制了40%，乙为35%，丙为25%。

甲的错误率为4%，乙为6%，丙为3%，从一天的产品中随机抽一个表格发现有一个错误，则这一错误由甲造成的概率为________，由乙造成的概率为________，由丙造成的概率为________。

５．简单随机抽样有两种抽取单位的方法，即________和________。

６．计量水平从低到高可划分为列名水平、顺序水平、________和________。

二、单项选择题
１．若事件Ａ发生，事件Ｂ不发生，可记为（ ）。

Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 ２．下列现象服从泊松分布的是（ ）。

Ａ、投篮 Ｂ、电话交换台呼叫交次数
Ｃ、产品质量检验 Ｄ、产品使用寿命
３．要计算某大城市中每百户居民的平均电视机拥有量。

找一张该城市的地图，把市区分成许多区域，随机地抽取若干个区域作为样本，对于这些区域内的家庭无遗漏地进行调查，这种抽样的方式属于（ ）。

Ａ、纯随机抽样 Ｂ、整群抽样
Ｃ、系统抽样 Ｄ、分层随机抽样
４．威尔科克森配对符号等级检验要求的数据资料至少应该是（ ）。

Ａ、列名水平 Ｂ、顺序水平
Ｃ、间隔水平 Ｄ、比例水平
５．在所有的方案中将其最小的报偿相比，再找出最大的报偿的决策方法称为（ ）。

Ａ、最大最小的准则 Ｂ、最大最大准则
Ｃ、最小后悔值准则 Ｄ、比例水平
4
.0)(,2.0)(==B P A P =)(AB P =)(AB P B A -Φ
=AB B A
+A B -
三、判断正误题
１．１．当被抽样总体服从正态分布时样本均值的方差等于被抽样总体的方差。

（ ）
２．在研究样本均值的抽样分布中，一般认为样本容量不小于30，就可以把正态分布作为抽样分布的近似值。

（ ） ３．在参数假设检验中，我们称 为真时拒绝 为“取伪”错误。

（ ） ４．两个变量的相关系数为0时表示这两个变量线性相关。

（ ） ５．非参数统计也可以涉及总体参数的假设检验。

四、计算题
１．一个大制造厂质量管理部门的负责人想估计移交给接收部门的5000包材料的平均重量。

一个由250包原材料组成的随机样本所给出的平均值为50公斤，总体方差为25公斤。

试构造总体未知平均值的 值信区间。

（ ） ２．有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助其成员中未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。

该组织的会长认为成员中未读完高中的人少于25%，并且想通过适当的假设检验来支持这一看法。

他从该组织成员中抽选200人组成一个随机样本，发现其中42人没有高中毕业。

试问：这些数据是否支持这个会长的看法？（ ） ３．随机抽取35个城市，其人口数与商品的零售额之间的关系数据如下：
要求：
（１）以人口数为自变量 ，商品零售额为因变量 ，估计回归方程； （２）一个80万人口的城市的平均销售额的置信区间是多少？
（ ） ４．某单位对工人的出勤情况进行一项抽样调查，以确定每周各天的缺勤人数是否有很大差别，调查结果如下：
H 0H μ96.1,05.02
1==-a
Z α05
.0=α)(万人人口)(亿元零售额693
.33.21684.9221.1389.251x y 1824.3,05.03
,2==ααt 期
星 一五二三四
能否根据结果判定每周各天缺勤人数没有显著差异？用 。

（ ）
综合练习题四
一、一、填空题
１．收集资料的方法有两种，即_________和_________。

２．反映一组数据分布集中趋势的代表值除切尾均值外_________、_________、_________。

３．事件Ａ表示被检验的仪器中至少有一件为废品，事件Ｂ表示所有仪器为优质
的，则事件 _________， _________。

４．如果要检验两个总体的均值是否相等可用_________，如果要检验两个以上
的总体均值是否相等可用_________。

５．一条街有300户人家，其中100户家中无人，而在其余的家庭中又有50户
的居民将不参加电话调查。

假如在这个特定的晚上，一个从事调查人员随机地给这些家庭中的某一家打电话。

这个调查人员把电话打到家中无人的人家的概率为_________；电话打到家中有人的人家的概率为_________；电话打到家中有人的人家，介这家人却不参加电话调查的概率为_________。

二、单项选择题
１．若在试验中，事件Ａ与事件Ｂ同时发生，则称为（ ）。

Ａ、Ａ与Ｂ的并 Ｂ、Ａ与Ｂ的交
Ｃ、Ａ与Ｂ互补 Ｄ、Ａ与Ｂ互斥
２．下列试验属于贝努里试验的是（ ）。

Ａ、产品是否合格检验 Ｂ、考试成绩
Ｃ、自然灾害的次数 Ｄ、产品使用寿命
３．从总体中抽取样本时，按照时间或空间的等距间隔抽取，这种抽取方式488
.9)4(,05.02==x α2x =)(B A P =)(B A P
称为（ ）。

Ａ、简单随机抽样 Ｂ、分类抽样
Ｃ、系统抽样 Ｄ、整群抽样
４．在方差分析中，假设所有的 来自同一正态总体，则类间均方与类内均
方比服从（ ）。

Ａ、正态分布 Ｂ、Ｔ分布
Ｃ、 分布 Ｄ、Ｆ分布
５．拟合直线回归方程的前提条件是（ ）。

Ａ、两个变量之间必须是随机关系
Ｂ、两个变量之间必须有明显的依存关系
Ｃ、两个变量之间必须具备函数关系
Ｄ、两个变量之间必须具备显著的线性关系
三、判断正误题
１．设随机变量 服从标准正态分布，则 。

（ ） ２．计算抽样平均数的平均误差公式 ，既适用于无限总体，也适
用于有限总体。

（ ）
３．总体均值的假设检验，若已知总体服从正态分布，总体方差未知，则应选择Ｚ作为检验统计量。

（ ）
４．相关系数的取值范围为 。

（ ） ５．在对两个以上的总体均值是否相等进行检验时，一般用参数假设检验。

（ ）
四、计算题
１．为了制定高中学生体育锻炼成绩标准，其区教育局在该地区高中学生中随机抽选了36名男生测验100米短跑的成绩，测验结果表明这36名男生的平均成绩为13.5秒，样本标准差为1.1秒，试估计在95%置信水平下，该区高中男生
100米跑的平均成绩。

（
） ２．某纺织厂生产人造纤维，已知其平均拉力强度为1.56公斤，标准差为0.22公斤。

现在进行某种工艺改革试验，改革后可能提高生产效率，若改革后质量没有明显下降，则可进行全改革，否则就准备改革。

现抽取50个样，测得样本的平均拉力强度为1.46公斤，人造纤维的拉力强度服从正态分布。

试利用样i y 2x )1()2(===X P X P X n x σσ=10≤≤r
0307.235,975.0=t
本的观察结果，对是否进行这项工艺改革做出决策。

（ ）
３．假设有三种电池，欲比较其使用寿命是否有显著差别（ ），甲种电池抽取了21个电池作样本，乙种电池抽选了19个作样本，丙种电池抽选了20 个作样本，试验结果的数据如下表：
４．某投资者有10 万元，有两种投资方案：一是购买股票；二是存入银行获取利息。

买股票的收益取决于经济形势，假设可分三种状态：形势好，形势中等，形势不好（即经济衰退），若形势好可获利4万元，经济形势中等可获利1万元，经济衰退要损失2万元。

如果存入银行，假设年利率为8%，即可得利息8 千元。

又设有经济形势好、中等、不好的概率分别是30%、50%和20%。

试问：若采用期望值标准，应选择哪一方案？
第二部分 综合练习题参考答案
综合练习题一
一、填空题
１．古典统计学 近代统计学 现代统计学
２．指标名称 指标数值
３．0.72 0.02
４．0.37 0.33
５．
６．确定型 不确定型 对抗型
二、单项选择题
１、Ｂ ２、Ｄ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｄ
三、判断正误题
１、× ２、∨<span
01.0
=a 甲种电池乙种电池丙种电池)(小时使用寿命52484350434446434938424235333839343334352835333839343334352835343234273127292543341514232114202116201423251826182620192217
λλ。