初三期末数学考试题及答案

通州区初三数学期末考试试卷

2013年1月

考生须知：

1．本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分． 2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷．

一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ， 且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于（ ） A ．

34 B ．43 C ．45 D ．3

5

2．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（ ） A ．⊙O 内 B ．⊙O 上 C ．⊙O 外 D ．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离

4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为（ ） A ． 70° B ． 50° C ．40°

D ．35°

5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ） A . 12

B . 11

C .10

D . 9

6．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC : OA =1:2，则下列结论：（1）OD OC

OB OA

=；

（2）AB =2 CD ；（3）2OAB OCD S S ∆∆=. 其中正确的结论是（ ）

A ．（1）（2）

B ．（1）（3）

C ．（2）（3）

D ．（1）（2）（3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离

C ．与x 轴相切、与y 轴相离

D ．与x 轴、y 轴都相切

8． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，

和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上第4题图

C

B A

O 第1题图

O M P

B

A

α第6题图D C B A

O

一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12 B ．32 C ．35

D ．4

5

9．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD

的长为（ ） A ．

32 B ．23 C ．12 D ．3

4

10. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA .动点P 从点A 出发，以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与⊙O 相切．

A ．1

B ．5

C ．0.5或5.5

D ． 1或5 二、细心填一填：（每题3分，共18分） 11．计算：tan45°+2cos45°= ．

12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于 ．

13．如图是二次函数2

y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程2

0ax bx c ++=的解是________ ，

___________.

14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是________.

15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）

16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m =__________（用含n 的代数式

表示）．

三、认真做一做：（共22分）

17. （4分）如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为AD 上一点，若∠DAC =∠B ，

E

D C

B

A

第9题图

60°

P

D C

B A

第10题图

P

B

A O

第12题图

D

B

A

O 第14题图

O

D

C

B

A 第16题图

∙∙∙∙

m

2n n 80

358

6

34

221D C

B A O

y

x

第8题图

∠AEC =∠BDA. 求证：AE AC BD BA

=.

证明：

18.（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆

经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =90︒．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．

（1）证明：

（2）解：

19.（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数22

y mx nx

=+-的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）点(),0

P t是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

解：（1）

（2）

20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是

3

tan

4

α=，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

第19题图

12

3

4

-1

-2

-3

-4O

y

x

-4

-3

-2

-1

4

3

2

1

D

O

C

B

A