系统动力学建模 PPT

状态变量
• 状态变量又称作位，它是表征系统状态的内部变 量，可以表示系统中的物质、人员等的稳定或增 减的状况。状态变量的流图符号是一个方框，方 框内填写状态变量的名字。显然，能够对状态变 量的变化产生影响的只是速率变量（见图）。
• 状态方程可根据有关基本定律来建立，如连续性 原理、能量质量守恒原理等。状态方程有三种最 基本的表达方式：微分方程表达、差分方程表达 和积分方程表达。在一定的条件下，这三种表达 方式可以互相转化。
• b．负向因果链A→-B：表示原因A 的变化(增或减) 引起结果B 在相反方向上发生变化(减或增)。
回路的极性
• 多个因果链以同向封闭的形式连接起来就组成了因果关系 回路，回路的极性取决于组成回路的各因果链中负向因果 链的个数。若回路中所含负向因果链的个数为偶数，则回 路极性为正(+)；若回路中所含负向因果链的个数为奇，则 回路极性为负(－)。如简单人口摸型中，人口的增加将导 致人口增长速度的增加，而人口增长速度的增加也导致人 口的进一步增加，因此图中两个因果链的极性符号均为正。 在由人口和人口增长速度两个变量组成的反馈回路中，负 向因果链的个数为零，所以回路的极性也是正的。如冰箱 模型中，经分析变量间因果链的极性符号如图中所示。在 由变量冰箱内温度、温差和制冷组成的反馈回路中，负因 果链的个数是奇数(1 个)，所以回路的极性是负的。
构模的基本工具
• 系统动力学的构模过程是一个由粗到精,由浅入深 地将思维模型转化成数学模型和计算机模型的过 程。在这个转化过程中，系统动力学有一整套有 助于模型逐步量化的方法：方框图法、因果关系 图法、流图法和图解分析法等。
• 这些方法各有不同的特点和功能，依次使用这些 方法，就能够比较方便而又有效地将定性模型过 渡到定量模型。
微分方程表达
根据动态守恒原理，状态变量的变化速率 等于其输入率与输出率之差,即设状态变量 的输入率与输出率分别是IR 和OR，有
差分方程表达
• 系统的状态变化遵循着过去决定现在，过 去和现在决定将来的时间因果律。
• 系统目前的状态是在其一时刻状态的基础 上加上一个从旧状态向新状态过渡的转化 值，即设时间间隔为△t，有
系统动力学建模
系统分析
• 这一步骤首先要对所需研究的系统作深入、广泛 的调查研究，通过与用户及有关专家的共同讨论、 交换意见，确定系统目标，明确系统问题，收集 定性、定量两方面的有关资料和数据，了解和掌 握国内外在解决类似系统问题方面目前所处的水 平、状况及未来的发展动向，并对前人所做工作 的长处与不足作出恰如其份的分析。对其中合理 的思想和方法要注意借鉴、吸收，对其中不足之 处要探究其原因，提出改进的设想。
因果关系图
因果图重要性
• 因果关系图在构思模型的初级阶段起着非 常重要的作用,它既可以在构模过程中初步 明确系统中诸变量间的因果关系，又可以 简化模型的表达，使人们能很快地了解系 统模型的结构假设，使实际系统抽象化和 概念化，非常便于交流和讨论。
流图法
• 流图法又叫结构图法,它采用一套独特的符 号体系来分别描述系统中不同类型的变量 以及各变量之间的相互作用关系。流图中 所采用的基本符号及涵义见图
模型的建立与试验
在系统分析和结构分析基础上就可以对系统 建立规范的数学模型。系统动力学模型由一组一 阶常微分方程组所组成，它们又可以分解成状态 变量方程、速率方程、辅助变量方程、初始方程、 常数方程和表函数方程等类型。模型的参数估计 先从各个局部分别独立进行，然后在总体模型模 拟时再进行总的调试。参数估计方法的选择是比 较灵活的，系统动力学模型并不限制参数估计方 法的种类，可以根据各个局部的需要和要求，挑 选适当的估计方法。系统的模型化过程也是一个 由定性向定量的转化过程。
方框图
• 系统框图是一种极其简单的系统描述方法。 方框图中只有方框和带箭头的实线两种符 号。方框表示系统的元素、子系统或功能 块，方框中填上相应的名称、功能或说明。 带箭头的实线表示各元素、各子块之间的 相互作用关系、因果关系或逻辑关系，也 可以表示流量的运动方向(流量写在实线旁)。
公司模型方框图
结构分析
结构分析主要有两大方面的内容，即变量的定义和系统 内部反馈回路的分析。要定义系统变量，包括内生变量和外 生变量．首先要分清楚什么是系统的基本问题和主要问题， 什么是系统的基本矛盾和主要矛盾，什么是一般变量和重要 变量。变量的定义要少而精，在能够反映系统状况的前提下 尽可能精简变量。变量的定义也是一个由粗到细、由浅入深 的过程。根据系统的等级性观点，系统可分解成多个相对独 立的子块，在每个子块中根据实际情况的需要定义出各类变 量。变量定义完以后，以那些与系统问题关系密切而又能代 表系统某一特征的所谓主要变量为中心展开。系统的状态变 量能够反映出系统的状态特征，所以状态变量通常是重要变 量。将各变量的因果关系链组织起来就构成了系统的反馈回 路，在反馈回路上可以确定出系统结构方面的一些性质，如 反馈回路的极性，各回路之间的反馈耦合关系，系统局部与 总体之间的反馈机制，系统的主回路及其主回路的变化特性 等等。
国民经济流转模型方框图
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
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因果关系图法
• 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是 用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线 (直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方 向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性 的因果链。
• a．正向因果链Βιβλιοθήκη BaiduA→+B：表示原因A 的变化(增或 减)引起结果B 在同一方向上发生变化(增或减)。
积分方程表达
• 从积累效应来看，状态变量的变化是一个 积累的过程，因此可以积分方程来表达：
速率变量
• 速率变量的流图符号像一个阀门。速率变量控制 着状态变量的变化，速率方程规定了这种控制的 方式和强度。速率方程的构成比较灵活，没有固 定的形式。
• 一般说来，速率方程可以是状态变量、辅助变量、 外生变量等的代数组合。但是应该特别注意的是， 状态变量对速率变量的作用关系不是通过物质的 直接转移来实现的，而是通过状态变量变化的信 息传递来实现的。确定速率方程的函数关系