最新初二数学分式的教案

5b.4b 4b
（ 3）原式 = ( x
1) x 1
2
x1
x1 x1
提示：找公因式的方法：先分解因式后，系数取最大公约数，字母（或因式）取相同字 母（或相同因式）的最低次幂。
【基础知识点】
3、分式的基本性质： 分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为 值不变。
0 的数或者式子，分式的
4、分式的约分
(1) 约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
wk.baidu.comx2 b ,
a 是分式，因为他们的分
x ab
母中含有字母，不能把式子变形（如约分等）后再来判断他们是不是分式。
通过这道例题， 我们学会了如何判断哪些是分式， 但是要满足什么条件才说明这个式子是分
式呢？我们下面就学习分式有意义和无意义的条件：
3、分式有意义和无意义的条件
（1）分式有意义的条件：分母不等于零
x2
，从左边到右边的变形的前提条件是
x
x≠ 0，故
两边的 x 取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。 下面大家做一下这道例题。 【例 3】 填空。
（1）
3x 2
2
x 2x
xy
;(2)
x2
xy
2 ; (3 ) a 2 ab
(x y)
ab
a b . （另板）
分析：（ 1）题右边的分母等于左边的分母除以
x 得到，为什么能除以 x 呢？因
为 x≠ 0 的条件隐含在题中， 如果 x=0，分式没有意义， 故题中没有特别指明 x≠ 0, 其他两小
题有类似存在的隐含条件。大家在以后的做题中一定要特别注意这一点。
下面，学习这节课的最后一个知识点。什么是约分以及什么是最简分式？
5. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式
（2） 找字母：找相同字母的最低次幂；
典型例题
例 1： 约分： 1 .
4a 2bc 3 16abc 5
2a 2 x y 3 2.
ay x
例 2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含 公因式
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1
1
a
b
(1) 2
3
2a 1b
3
【例 1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？
3x ， x ， x y ， 2 x2 y ， 1 x ， 3 ， x y ， a 1 ， 5 ， x 2 ， 3 x2 1 ，
y3
3
8 5y 5
a
x2
1 ba y，
x ab
答案：整式：
3x ， x y ， 2 x2 y ， 1 x ， x y ， 3 x2 1 ，
（1）．取各分式的分母中系数 最小公倍数 ；
（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）
即为最简公分母。
※回顾分解因式找公因式的步骤：
（1） 找系数：找各项系数的 最大公约数 ；
x，所以右边的分子应是左边分子 3 x 2 除以
x, 的 3x. （ 2）题右边的分母等于左边的分母乘以
x+y，所以右边的分子应是左边分子 x-y
乘以 x+y ，得 x 2 y 2 .(3) 题应从分子的变形上进行比较 .
解：（ 1） 3 x （ 2） x 2 y 2 （ 3）b
提醒：本题第（ 1）小题是通过左边分式分子、分母都除以
答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数， 化成用这个公分母做分母的分数。
作为它们的公分母， 把原来的各分数
分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。
6、最简公分母： 各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的 积，叫做最简公分母。 ※找最简公分母的步骤：
最简分式： 当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
化简分式时，通
常要使结果成为最简分式或整式。
例 4：化简下列各式：
1） x 2 y xy
（ 2）
5 ab
2
20 b
（ 3）
x2
2
1
x 2x 1
解：（ 1）原式 = xy .x x xy
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(2) 原式 = 5b.a
a
(2) 分式约分的依据：分式的基本性质． (3) 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
(4) 最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．
5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
※思考： 分数通分的方法及步骤是什么？
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培 优 讲 义
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《分式》
1. 分式的概念：
如果 A 、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式。其中 B
式的分子， B 称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。
（板）
A 称为分
对概念的详解： （1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用； （2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。 （3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看 式子变形后的结果。 大家要特别记住分式成立的这三个条件。现在我们一起看一道例题：
5x
有意义？
3x 2
y
1
中就隐含着 x≠ 0
x
4.分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为
A AM A AM
,
（ M为不等于 0 的整式） . （板）
B BMB BM
重点分析：
（1）分式的基本性质与分数的基本性质类似 .
（2）不要忽略 M≠ 0 这个条件，如 x
（2）分式无意义的条件：分母等于零
（板）
难点分析：
（ 1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简） ，若约分，则会扩大字母
的取值范围。
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（ 2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如
的条件存在。
接下来，我们根据分式有意义和无意义的条件一起来看一道例题
【例 2】当 x 取什么值时，分式 y
3
3
8
5
2
分式： x ，
3
， a 1 ， x2 ， y
1 ba
，
y 5y a
x
x ab
（另板）
点评（ 1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。
（ 2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果（如
x 2 , b a 不能 x ab
约分后再判断）
（ 3） 表示的是圆周率，是一个常数，不是字母，