将军饮马微课课件

A●
●
B
一个点 一条直线 一个点 两条直线 两个点 两条直线
一个对称点 两个对称点 ？
P A’
AB是锐角MON内部一条线段，在∠ MON的两边OM,ON上各取一 点C,D组成四边形，使四边形周长最小。
●
A’
M
●
●
C
●
A
●
B
O
D
●
N
B’ A’C=AC B’D=BD AC+AB+BD+CD=A’B’
B
●
●
E
A
●
干老师 微课
公众号：
听干老师讲
A、B两村位于一条河的两岸，假定河的两岸笔直且平行，现在要在 河上垂直于河岸建一座桥。问：应把桥建在什么位置，才能使由A 村经过这座桥到B村的最路程最短？
A、B两村位于一条河的两岸，假定河的两岸笔直且平行，现在要在 河上垂直于河岸建一座桥。问：应把桥建在什么位置，才能使由A 村经过这座桥到B村的最路程最短？
A
●
●
B
A
●
●
B
A
B
P
AP+BP最短？
●
B
A
●
●
P
A’
AP=A’P AP+BP=A’P+BP
●
B
A
●
P A’
●
P
AP=A’P AP+BP=A’P+BP
点A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM,ON上各取一
点B,C,组成三角形，使三角形周长最小。
●
O
N
E
AB=DB AC=EC AB+BC+AC=DB+BC+CE
干老师 微课
将军饮马 最短路线
古希腊亚地山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海 伦。有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求救一 个百思不得其解的问题：从甲地出发到河边饮马（如下 图），然后再去乙地。走什么样的路线最短呢？
甲 乙
河岸
将军饮马 最短路线
甲
乙
河岸
A
B
P
AP+BP最短？
最值问题
1、三角形两边之和大于第三边 2、两点之间，线段最短
AB是锐角MON内部一条线段，在∠ MON的两边OM,ON上各取一 点C,D组成四边形，使四边形周长最小。
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A’
M
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C
A
●
B
O
D
●
N
B’ A’C=AC B’D=BD AC+AB+BD+CD=A’B’
练习1、如图,已知牧马营地C和D.某一天,牧马人从营地C赶着马群, 先带到草地吃草,再到河边饮如图，已知牧马营地C和D.某一天，牧 马人从营地C赶着马群，先带到草地吃草，再到河边饮水，然后回 到营地D，请你替牧马人设什出最短路线.
A
草地
C D
●
●
B
河流
P
练习2、如图，正方形ABCD的边长是8，DE=2，点F是对角线AC 上的一个动点，则DF+EF的最小值是_____________．
练习3、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，E 点在正 方形内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小 值为__________
练习4、如图，在长方形ABCD中，若在AC，AB上各取点M，N， 请作图使BM+NM最小
D Mபைடு நூலகம்A N B C
练习5、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为 对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得 到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证△AMB≌△ENB； ⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.