高考数学专题-概率

概率

一、选择题

1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是( )

(A)1

6

(B)

1

3

(C)

1

2

（D）

2

3

2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

A．6 B．8 C．10 D．12

3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能

性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A）1

3（B）

1

2（C）

2

3（D）

3

4

4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则

点Q取自△ABE内部的概率等于

A．1

4B．

1

3

C．1

2 D．

2

3

5.已知随机变量ξ服从正态分布

()2

2

N，a

，且Ｐ（

ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝

Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3 D．0．2

6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局

才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A．1

2B．

3

5 C．

2

3D．

3

4

7.(13)(6)n x n N n +∈其中且≥的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n = （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9

8.如图，用K 、

1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。当K 正常工作且1A 、2A 至少有

一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．9、0．8、

0．8，则系统正常工作的概率为

A ．0．960

B ．0．864

C ．0．720

D ．0．576

9.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率于

（A ）1

10

(B) 18 (C) 16 (D)

15

10.6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ）

（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20

11.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率

A ．15

B ．25

C ．3

5 D 45

12.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

A ．136

B ．19

C ．536

D ．16

二、填空题

13.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。 若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

14.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为_______。（结果用最简分数表示）

15.设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++ ，则1011a a +=_________ .

16.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生

得到甲公司面试的概率为2

3，得到乙、丙公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让

其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1

(0)12P X ==

，则

随机变量X 的数学期望()E X =_______。

17.马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表

请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

E ε=_______ 。

三、解答题

18.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准

是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时

还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11

,

24；两人租

车时间都不会超过四小时。

（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ；

?!?3

21P(ε=x )x