上海交大 理论力学 期末复习_ppt课件

7)
8) 9)
见p212 描述平面运动刚体动能的柯尼希定理(6.4-5) (6.4-6)
1 2 2 1 2 T m x y J 对于平面运动刚体 i C i C i C i 2 2


xC i , yC i 将动能相加，根据运动学约束关系，将 表示，从而系统的动能用独立的广义速度表示。 2018/11/15
解题步骤：
1) 分析系统的自由度，选取独立的广义坐标
q ,qn 1,
2) 写出系统的动能T。先写出物体Bi的动能。 1 2 1 2 2 T m x y mv 3) 对于平动刚体 i Ci Ci Ci 2 2 4) 见p211 平移刚体的动能 （6.4-2) 1 2 T JOi i 5) 对于定轴转动刚体， 2 6) 见p211 定轴转动刚体的动能 （6.4-3)
(q ,t)0 R
2018/11/15 理论力学CAI 分析力学基础
s1
Φ R
T q
3 n s
1
s
T
2
刚体拉格朗日第一类方程
解题步骤： B ,B 1, N （1） 对于由 组成的刚体系统，总体广义坐标为
T q x y x y 1 1 1 N N N
0 0 0 m 1 0 0 m1 0 0 0 0 0 J C1 0 0 M 0 0 0 mN 0 0 0 0 0 mN 0 0 2018/11/15 0 0 0
理论力学CAI 分析力学基础

q
0 0 0 F 0 0 J CN


F F F
（2） 写出系统的用广义坐标表示的运动学约束方程。写出JACOBI阵 和加速度约束方程的右项 g (3) 引入拉格朗日乘子阵 （4） 写出系统的增广质量阵和增广主动力阵
1 x 1 y 1
a
F F F
N x N y N
3
F iy ， i 1 , ,N ) 为B i 关于质心的转动惯量， F ix ， 其中，J C i( 分别为作用在 B i 上的主动力力元的主矢在绝对基X，Y方向的分 量，F i 为作用在 B i 上的主动力偶，力元关于质心的主矩。
上海交大 理论力学 期末复习
拉格朗日第一类方程
• 质点系
带拉格朗日乘子的质点系动力学方程 T q
m q F
T T n
拉格朗日第一类方程 a
T aT n
q r r r
T 1 T 2


F F F F
a aTaT 1 2


diag m , m , m m m diag m , m , , m k k k k 1 2 n
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达朗贝尔原理
质点系达朗贝尔原理
外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系
平衡方程
力系主矢
n * F F k k 0
n
力系对点O 的主矩
n * M F M F 0 O k O k
k 1 k 1
9
k 1 n
k 1


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分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法
• 刚体达朗贝尔原理 • 平面运动刚体的达朗贝尔原理
z
n MC
* MC
i q
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6)对于微幅振动问题，如果自由度为1，利用近似式 将微分方程化简为类似于 的振动方程 圆频率为 n
k m
qq cos q1 ， sin
， m q kq 0
• 给定点P 的速度 • 动点P的速度
v v P C P
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虚位移原理
具有双侧理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件为： 系统内所有主动力对于质点系的任意虚位移所作的元功之 和为零，即 n
W F r 0 k
k 1 a k
பைடு நூலகம்
元功W称为虚功，故虚位移原理也称为虚功原理 讨论质点系平衡，优点：直接给出了主动力之间的关 系而无需顾及理想约束力 例题8.2-2，8.2-3，8.2-4 坐标法与速度法求坐标与广义坐标虚位移之间的关系 作业：8-10(a) (b) 题中角60度改为一般情况， 8-13
2 T 2 m /k 周期为 n
r e v v v P P P
动点P 的绝对速度为该点相对动基的相对速度与它对应的 牵连点P’随动基的牵连速度之矢量和 • 求速度用到余弦定理
例题：例8.5-4, 8.5-5
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作业：8-23, 8-25
(5) 受约束刚体系动力学（封闭）数学模型
T a ˆ Z q F q g 0 q
例题：例9.1-1,9.1- 3
作业：8-31
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拉格朗日第二类方程
理论力学CAI 分析力学基础
用独立广义坐标
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3) 写出系统的势能 V，用独立广义坐标表示。写出拉格朗日函数 L=T-V Di 假定重力场和弹性力场的零势能面，求重力和线弹性力的功。V=W d L L 0 , i 1 , , n 4) 写出第二类拉格朗日方程。对于有势系统，拉格朗日方程为
dt q q i i
d L L Q 1 , , n i, i 对于无势系统，拉格朗日方程为 dt q q i i
Q i为无势广义力，可以通过虚功得到
5)对于有势系统，如果L不显含时间t, 对于定常约束，T+V=C；如果L L 不显含 q i ，广义动量守恒 C