贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试题 文(扫描版)

贵州省贵阳市第一中学2021届高三数学上学期第一次适应性考试试

题文（扫描版）

贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（一）

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

B

A

B

D

A

C

B

D

C

B

D

A

【解析】

1．{2345}M =，，，，故选B ． 2．因为(1i)|13i |z +=+，所以|13i |22(1i)

1i 1i (1i)(1i)

z +-=

===-+-+，z 的共轭复数为1i +，故选A.

3．p 假q 真，故选B ．

4．sin()y x =-是奇函数，在区间(01)，上为减函数，故选D ．

5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，基本事件总数有6636⨯=种，事件“3m n =”包含的基本事件有(31)，

，(62)，共2个，所以事件“3m n =”的概率为21

3618

P ==，故选A ． 6．由7e =

，得3b a =，所以渐近线方程为3y =，故选C ． 7．由三视图知该几何体是四棱锥A BCDE -，如图1，则最小三角形面积为2ABE S =△B ．

8．将函数πsin 6y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得

1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向左平移π6个单位，所得函数1

πsin 2

4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选D ．

9．以a b ，为邻边作菱形ABCD 3

3︒=C ． 10．根据题意，1

13

λμ==

，，故选B ． 11．∵函数2()ln(1)f x x x =++为奇函数，且函数()f x 在()-∞+∞，上为增函数，

由(sin )(1)0f m f m θ+->，得(sin )(1)(1)f m f m f m θ>--=-，则sin 1m m θ>-，即(1sin )1m θ-<，

当π2θ=时，sin 1θ=，此时不等式等价为01<成立，当π02θ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，图1

时，0sin 1θ<<，1

1sin m θ

<

-∴，0sin 1θ<<∵，1sin 0θ-<-<∴，01sin 1θ<-<，则

1

11sin θ

>-，则1m ≤，故选D ．

12．设1ln t x x =+，由211e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，，则2

[1e 2]t ∈-，，当2e 12m -≤

时，2max ||e 2t m m -=-- e m +≤，解得2e e 2

2m --≥

；当2e 12

m ->时，max ||1e t m m m -=-+≤恒成立，综上知，当2e e 22m --≥时，不等式1ln e x m m x +-+≤对211e x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦，成立，故选A ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13

14

15

16

答案

5 4 ln 2ln 2-或

8

3

【解析】

13．由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由23z x y =+，

过点(11)A ，时，z 最小，最小值为5.

14．圆的方程为22(1)(2)16x y ++-=，故直线过圆心，

22201a b a b --+=+=，，

1111()=a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭

2 4.b a

a b

+

+≥ 15．()e e x x f x a -'=-且()f x '是偶函数，1a =-.设切点为00()x y ，，

则0005

()e e 2

x x f x -'=+=

，解得0ln 2x =或0ln 2x =-. 16．如图3，由抛物线定义和3FP FQ =，得

||2

43

MQ =，8

||||3

FQ MQ ==.

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（1）31()2cos 2sin 226f x x x x π⎛

⎫=

+=+ ⎪⎝

⎭， 令222()6k x k k πππ

π-+π+∈22

Z ≤≤，

图2

图3

()f x 的单调递增区间为()6k k k ππ⎡

⎤π-π+∈⎢⎥3⎣

⎦Z ，. ………………………………

（6分） （2）由1()2f A =

，得1sin 262A π⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭，

522266666A A A ππππππ

<+<π++==3∵，∴，∴. 由b a c ，，成等差数列，得2a b c =+， 9AB AC =∵，cos 9bc A =∴，18bc =∴，

由余弦定理，得22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-，

224318a a =-⨯∴，a =∴. ………………………………………………（12

分）

18．（本小题满分12分）

解：（1）当[100130)X ∈，时，800200(130)100026000T X X X =--=-； 当[130150]X ∈，时，800130104000T =⨯=，

所以100026000100130104000130150.X X T X -<⎧=⎨⎩

，≤，，≤≤ ………………………………（6分）

（2）由（1）知利润T 不少于94000元，当且仅当120150X ≤≤. 由直方图知需求量[120150]X ∈，的频率为0.7，

所以下一个销售季度内的利润T 不少于94000元的概率的估计值为0.7. ………（12分）

19．（本小题满分12分）

（1）证明：2AF AB ==∵，BF =

222AF AB BF +=∴，

90FAB ∠=︒∴，即AF AB ⊥.