单元四课题二

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F
A
= FB
ql = 2
q A x
FA
②列剪力方程和弯矩方程
Q ( x) = FA − qx = ql − qx （0，l ) 2 x ql q M ( x) = FA x − qx = x − x 2 [0,l] 2 2 2
B
FB
l
ql 2
③绘剪力图和弯矩图
Q图图
1 1 Q(0) = ql , Q(l ) = − ql 2 2 l 1 2 Q(0) = M ( l ) = 0, M = ql 2 8
l⁄2
M图图
ql 2 8
ql 2
例5 试作简支梁的剪力图和弯矩图解：①求支座反力
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F A
x1
F 2 , FB = F FA = 3 3
②分段列剪力方程和弯矩方程
A y A
.A x FA
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②求内力—截面法求内力截面法 a A x m m Q A C Q M C M F B
∑F = 0
y
FA
FB
y x
F( l − a ) Q=F = l ∑ M ( F ) = 0,
A c
FA
F
M =Fx
A
c为截面形心为截面形心
FB
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3.内力符号规定内力符号规定 ①剪力Q：剪力绕所取梁段任一点之矩顺时针转为正，反之为负。剪力：剪力绕所取梁段任一点之矩顺时针转为正，反之为负。 Q + Q Q Q
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课题二梁的弯曲
第一节平面弯曲的概念和实例
第二节剪力和弯矩第三节剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程、
剪力、第四节剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系及其应用专题：剪力图和弯矩图的快速画法专题：剪力图和弯矩图的快速画法
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第一节平面弯曲的概念和实例一、平面弯曲的概念当梁上的载荷均作用在纵向对称面内时，当梁上的载荷均作用在纵向对称面内时，梁发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。 F 轴线 M
F A
M1
Q1
若求出B 端的约束反力,可取右端为研究对象可得相同结果. 可取右端为研究对象,可得相同结果若求出端的约束反力可取右端为研究对象可得相同结果
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由内力的计算过程可总结如下规律: 由内力的计算过程可总结如下规律在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧 ①任一横截面上的剪力,在数值上等于该截面一侧左侧或右侧任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧左侧或右侧) 梁上所有外力的代数和，梁上所有外力的代数和，且“左上右下正剪力”。左上右下正剪力” ②任一横截面上的弯矩,在数值上等于该截面一侧梁上所有外任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和，力对该截面形心之矩的代数和，且“左顺右逆正弯矩”。左顺右逆正弯矩” 如:
2.弯矩梁受弯时，横截面上作用面垂直于截面的内力偶矩。弯矩M: 梁受弯时，横截面上作用面垂直于截面的内力偶矩。
例1 已知：F、a 、l 。求：距A端x处截面上的内力。处截面上的内力。端处截面上的内力解：①求支座反力 a
B
F m m l B FB
Fa ∑ M ( F ) = 0, F = l F( l − a ) ∑ F = 0, F = l
Q = Q(x) ----剪力方程 (x 剪力方程弯矩方程 M = M ( x) ----弯矩方程
二、剪力图和弯矩图用图线将剪力方程和弯矩方程表示出来,称为剪力图和弯矩图用图线将剪力方程和弯矩方程表示出来称为剪力图和弯矩图
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例4：列梁的剪力方程和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图。：列梁的剪力方程和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图。解：①求支座反力
l 2
P B F l P B F
l 2
D l
∑F
c
y
= 0, QD + F − P = 0
QD = P − F
∑M (F ) = 0
QD
(c为截面形心为截面形心) 为截面形心
y x
MD
l 3l − MD + F − P = 0 2 2 F 3p MD = l − l 2 2
l
若求出A处支座反力，可取左段为研究对象得相同结果。若求出处支座反力，可取左段为研究对象得相同结果。处支座反力
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已知:F、例3 已知、q、a 求: 1—1截面上的内力截面上的内力截面左段为研究对象. 解: 取1—1截面左段为研究对象截面左段为研究对象 F A a q q 1 B 1 a y x
∑ Fy = 0,−F + qa − Q1 = 0
Q1 = qa − F 1 2 ∑M c (F) = 0, M1 + Fa − 2qa = 0 1 2 M1 = qa − Fa 2
F1
F2
纵向对称面梁：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
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桥式起重机大梁 F F
F
F
火车轮轴轮轴
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二、梁的基本形式 F ①悬臂梁 F ②简支梁简支梁
F1 ③外伸梁
F2
F
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梁横截面内力--第二节梁横截面内力--剪力和弯矩 1.剪力梁受弯时，横截面上作用线平行于截面的内力。剪力Q: 梁受弯时，横截面上作用线平行于截面的内力。剪力
11 q Q = ql − l A 8 4 11 1 q l M = ql ⋅ l − l ⋅ ( ) F 8 4 4 8
1 1
q
l 4
1 1
ql
2
B
F
B
A
=
11 ql 8
=
l 2
l 2
7 ql 8
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第三节剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程横截面上的剪力和弯矩与截面位置坐标(x)间的函数关横截面上的剪力和弯矩与截面位置坐标间的函数关系称为剪力方程和弯矩方程. 系称为剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图
②弯矩M：弯矩使所取梁段变形成上凹下凸时为正，反之为负。弯矩：弯矩使所取梁段变形成上凹下凸时为正，反之为负。
M
M M
M
注意：用截面法时，请按规定的正向假设。注意：用截面法时，请按规定的正向假设。
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已知：、、例2 已知：F、P、l 截面上的内力。求： D—D截面上的内力。截面上的内力处截开，解：从D—D处截开，留下右段处截开 D A