误差理论实验报告材料2

《误差理论与数据处理》实验报告实验名称：线性函数的最小二乘法处理一、实验目的

线性函数的最小二乘法是解决有关组合测量最佳估计问题的典

型的数据处理方法。本实验要求学生编写最小二乘数据处理程

序并对组合测量数据进行处理，求出最佳估计值并进行精度分

析。

二、实验原理

1.最小二乘法原理指出，最可信赖值应在是残差误差平方和的条件下求得。

2.最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程组的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程。

3.线性参数的最小二乘法处理程序为：首先根据具体问题列出误差方程式；再按最小二乘原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到代求的估计量；最后给出精度估计。

4.正规方程又转化为残差方程，残差方程可用矩阵方法求出方程的解。因此可用Matlab求解最小二乘法参数。

5.求出最小二乘法的参数后，还要对参数进行精度估计。

相应的标准差为ttxtxxddd222111，其中ttddd..2211称为不定乘数。

三、实验内容和结果

1.程序及流程

在MATLAB环境下建立一个命令M-文件，编写解答以下组合测量问题

数据处理的程序：

现要检定刻线A,B,C,D间的距离x1,x2,x3，采用组合测量方法，直

接测量刻线间的各种组合量，得到数据如下测量数据：

l1=1.051mm; l2=0.985; l3=1.020mm; l4=2.016mm; l5=1.981mm; l6=3.032mm

1.编程求x1,x2和x3的最小二乘估计值；

2.对直接测量数据进行精度估计

3.对x1,x2和x3的最小二乘估计值进行精读估计。

程序：>> A=[1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1;1 1 1]

>> A'*A

>> C=A'*A

>> inv(C)

>> l=[1.015;

0.985;

1.020;

2.016;

1.981;

3.032];

>> X=inv(C)*A'*l

>> V=l-A*X

>> V'*V

>> STD1=sqrt(V'*V/3)

>> inv(C)

>> STDX1=sqrt(0.5)*STD1

2.实验结果（数据或图表）

3.结果分析

四、心得体会

通过本次实验，我掌握等精度测量线性参数最小二乘法的处理，并能够应用Matlab用矩阵的方法求出拟合方程的参数，及能

够对各个参数进行精度估计。同时能根据等精度线性参数理解

不等精度线性参数及非线性参数情况下的最小二乘法处理。对

以后的学习有了很大的帮助

《误差理论与数据处理》实验报告

实验名称：一元/多元回归数据分析

一、实验目的

回归分析是对实验数据进行处理的重要方法。通过本实验使学

生掌握一元线性回归方程的求解和方差分析、显著性检验方法；

掌握一元非线性回归方程的求解和显著性检验的方法；掌握多

元线性回归方程的求解和方差分析、显著性检验方法；掌握回

归数据处理的程序设计方法。

二、实验原理

回归分析是研究随机现象中变量之间相关关系的一种统计方法。

1.一元线性回归

一元线性回归就是研究两个具有线性相关关系的随机变量

之间的依存关系。即求取它的经验公式。

1.一元线性回归的数学模型：

y i=b0+b1x i+ℇi (i=1,2,3……n)

其中ℰi(i=1,2,3,……n)表示随机因素对y i影响总和，一般

假设他们是一组相互独立，并服从同一正态分布N（0、ℴ2）

的随机变量。

Xi是可以严格控制的变量：yi是服从正态分布N

（b0+b1xi, ℴ2）的随机变量。

b0,b1是待估参数。

2.一元线性回归方程：

y∧=b0+b1x

利用最小二乘法可求得b0，b1：

{b1=

L xy

L xx

=

∑(x i−x−)(y i−y−)

n

i=1

∑(x i−x−)^2

n

i=1

b0=y−b1x=1

n

∑yi−b1

1

n

∑x i

n

i=1

n

i=1

3.方差分析：

2.多元线性回归

1.多元线性回归的数学模型

假设因变量y与另外m个自变量的内在联系是现行的通过实验得到n组观测数据：

（xi1,xi2……,xim;yi） (i=1,2,……,n)

那么这批数据有如下的结构形式：

{y1=b0+b1x11+b2x12+⋯+b m x1m+ℰ1 y1=b0+b1x21+b2x22+⋯+b m x2m+ℰ2

y1=b0+b1x n1+b2x n2+⋯+b m x nm+ℰn

其中ℇi(i=1,2,3,……,n)是一组相互独立，并服从同一

正态分布N（0, ℴ2）的随机变量。x i（i=1,2,3,……,n）是可以严格控制的变量；bi（i=0,1,2,……,m）是待估

参数。

2.多元线性回归方程:Ŷ=Xb （矩阵形式）