大学物理《静电场》ppt

d q
1 dqer
4 π0 r 2
er
P
dE
电荷体分布 dq ρdV ρ为电荷分布的体密度
电荷面分布 dq dS σ为电荷分布的面密度
电荷线分布 dq λdl λ 为电荷分布的线密度
例1: 求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.
E E
1
4π 0
1
4π
q
r2 e
0
q r2
电磁学(electromagnetics)研究对象 电磁相互作用及其运动规律
布主的要场特, 用点空: 间研函究数对(象如不E 再, U是, 分B 等离)的描实述物其,性而质是. 连续分
电磁学
静电场 恒定磁场 变化中的电磁场
第五章
静电场
§5-1 电荷 库仑定律
5-1-1 电荷
带电现象：物体经摩擦后对 轻微物体有吸引作用的现象。
电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.
F21
k
q1q2 r2
e21
F12
q1
e21 r q2
F21
k 1
4π 0
F12 F21
真空中的电容率 0 8.851012 C2 N1 m2
§5-2 电场 电场强度
1. 电场：任何电荷都将在自己周围的空间激发电场， 电场对处于其中的任何电荷都有力（称电场力）的作 用，即电荷之间的作用力是通过场来传递的.
dl 4π0r
2
x r
2πR 0
xdl 4 π 0r3
4π
qx
0(x2 R2)3 2
若 x R,
E
4π
q
0x2
即在远离环心的地方,带电环的场强可视为电 荷全部集中在环心处所产生的场强.
作业 P194 习题：5-8
内容回顾
一、电荷
1.电荷是物质一种属性，是物质所带电的量，单位： 库伦.
2.两类：正电荷、负电荷. 同性相斥、异性相吸.
n i 1
1
4 π0
qi ri2
eri
dE
4
1
π 0
dq r2
er
q d q
er
P
dE
合场强为
E
dE
1 dqer
4 π0 r 2
5-2 高斯定理
一、电场线
1.定义: 为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.
规定 电场的方向：曲线上每一点
EA
EB
B
电场线的切线方向；
A
电场强度的大小正比于垂直于
带电量为 q 的点电荷在电场强度为E 的电场中受
到的电场力
F qE
q
为正，F
与
E
同向；
q
为负，F
与
E
反向.
3.点电荷的场强分布
E F q0
4
1
π 0
Q r2
er
E
Q
E
Q
4、场强叠加原理
点电荷 qi 对q0 的作用力
Fi
1 4 πε0
qi q0 ri2
ei
q1
q2 q3
er1 e r2
E
的单位面积的电
场线的数目(电场线密度).
dψ
E d
E
dS
dS
在SI中，场强的大小E等于电场线密度，即：
d
E dS
2、典型电场的电场线分布图形
点电荷的电场线
E
4
1
π 0
q r2
er
+
-
电偶极子的电场线 一对正电荷的电场线
带电平行板电容器的电场线 + +++++++ +
3.电荷守恒
4.电荷量子化
二、库仑定律
F12 q1
e21 r q2
F21
F21
4
1
π 0
q1q2 r2
e21
三、电场和电场强度
电荷
电场
电荷
电场强度: 是从力的方面描写电场性质的物理量.
定义电场强度:
E F q0
4
1
π 0
Q r2
er
四、场强叠加原理
1. 点电荷系的合场强 E
2. 电荷连续分布
dq'
dEy dE
l
cos x
r r (x 2 y2 )1/2
E
2
l 0
1
4π 0
dq r2
x r
2
l 0
4π 0
(x2
xdy y2 )3/2
y
l
dq
o
dy
y
r
x
dEy '
dE'
dEx ' x
dEx
dq'
dEy dE
l
查积分表
E
2π0
x
l x2 l2
1/ 2
方向沿x轴的正向。
er3
F3
F2
q0
F1
由力的叠加原理得 q0 所受合力 F Fi
i
故 q0 处总电场强度
E F q0
i
Fi q0
i
Ei
1. 点电荷系的合场强
2. 电荷连续分布
E
n i 1
1
4 π0
qi ri2
eri
电荷元的元场强：
q
dEBaidu Nhomakorabea
4
1 dq
π 0 r 2
er
合场强为 E dE
1 ql
E
4 π0
y3
1
4π 0
p y3
例2：均匀带电直线长为2l，所带电荷量q ,求中垂线 上一点的电场强度.
解: 电荷线密度
y
q dq dy
2l
dE
1
4π 0
dq r2
er
由场对称性, Ey=0
l
E dEx 20 dE cos
l
dq
o
dy
y
r
x
dEy ' dE'
dEx ' x dEx
e
r r r
y2 ( l )2 2
Ex 2E cos
E
y
E B
E e
r
q
r
y
e
q
l
x
Ey 0
cos l / 2
y2 (l / 2)2
y
E
E B
E
Ex
4
1
π 0
ql (y2 l2 /
4)3/2
E e
r
q
r
y
e
q
E 的方向沿x轴的负向。
l
x
若 y l ，定义电偶极矩 p ql
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负 电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变.
4.电荷量子化 物体所带电荷量都是元电荷的整数倍. 电荷的这
种特性叫电荷的量子性.
5-1-2 库仑定律
真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的 大小与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们
之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点
两种电荷：
• 硬橡胶棒与毛皮摩擦后
所带的电荷为负电荷。
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本单元就是一个电子所带电荷量的绝对值.
e 1.6021019C
注意
1.电荷是物质一种属性，是物质所带电的量，单位： 库伦. 2.电荷性质
电荷有两类：正电荷、负电荷.同性相斥、异性相吸. 3.电荷守恒定律
电荷
电场
电荷
2.电场强度:是从力的方面描写电场性质的物理量.
Q
q0
F
F q0 Cer
定义电场强度: E F q0
电场强度：电场中某点的电场强度的大小等于 单位电荷在该点所受电场力的大小，方向为正 电荷在该点所受力的方向.
注意
试验电荷应满足： （1）它所带电荷足够小； （2）它的线度很小，可以视为点电荷。
若 l , (无限长均匀带电直线) E 2π 0 x
例: 正电荷 q均匀分布在半径为 R的圆环上.计算在环 的轴线上任一点 P的电场强度.
dl
r
R
θ P dEx
ox
x
dE dE
解 dq λdl
dE
1
4 π0
λdl r2
er
λ q 2πR
r R2 x2
由对称性有
E Exi
E l dEx l dE cos