九年级数学： 正多边形和圆练习题(含答案)

一、选择 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )

A.扩大了一倍

B.扩大了两倍

C.扩大了四倍

D.没有变化

2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )

A.3∶2∶1

B.4∶3∶2

C.4∶2∶1

D.6∶4∶3

3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.36 D.3

4 4.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )

A.S 3>S 4>S 6

B.S 6>S 4>S 3

C.S 6>S 3>S 4

D.S 4>S 6>S 3

5.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )

A.6

3 B.43 C.332 D.33 6.已知正多边形的边心距与边长的比为2

1，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形

二、填空

7.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.

8.中心角是45°的正多边形的边数是__________.

9.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________.

10.若正n 边形的一个外角是一个内角的3

2时，此时该正n 边形有_________条对称轴.

12-13初三 数学作业 总第（23）期 姓名 班级 学号

命题人：蔡文红 校对人： 杜荣丽 康梅红 正多边形和圆（2）

11.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.

12.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.

13.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.

14.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全

覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？

15、如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、

正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

图24-3-6

(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；

(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

答案：

1-6 D A A B D B 7、5 6 8、8 9、6 10、5 11、18 12、144.

13、解：设正三角形外接圆⊙O1的半径为R3，正六边形外接圆⊙O2的半径为R6，由题意得R3=

3

3 AB，R6=AB，∴R3∶R6＝3∶3.∴⊙O1的面积∶⊙O2的面积＝1∶3.

14、解：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4 cm的正△O1O2O3，

则正△O1O2O3外接圆的半径为

33

4

cm，所以大圆的半径为

33

4

+2=

36

3

4+

(cm).

15、答案：(1)方法一：连结OB、OC.

∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，

∠BOC=120°. 又∵BM=CN，OB=OC，

∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON. ∴∠MON=∠BOC=120°.

方法二：连结OA、OB.

∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,

∠AOB=120°. 又∵BM＝CN，

∴AM=BN.又∵OA=OB, ∴△AOM≌△BON.

∴∠AOM=∠BON. ∴∠MON=∠AOB=120°.

(2)90° 72°

(3)∠MON=

n ︒

360

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