第5章时间序列

a
1 1
2 2
n n
f1 f 2 f n
ai 表示前一个时点指标值， f i 表示两个时点间时间间隔长度。
f
当时间间隔相等，就是简单算术平均数。
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ai ai 1 a2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f2 f n 1 fi 2 2 2 2 a n 1 f 1 f 2 f n 1 fi
一、发展水平
P86
在时间序列中，每个指标数值叫做发展水平或时间序列 水平（表5-1中的每一个数）。它是计算其他动态分析指标的 基础，它既可以用总量指标来表示，也可以用相对指标或平 均指标来表示。 发展水平可以分为：最初水平、最末水平、中间水平； 也可以分为基期水平、报告期水平。如表5-1中
二、平均发展水平
2）相邻定基发展速度之比等于环比发展速度，如：
an an 1 an a1 a1 an 1
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二、增长速度
前面学习过增长量和发展速度
要比较一个量比另一个量增长多少（多多少），通常有两 种方法：一是差比——减法，二是倍比——除法。 某企业固定资产投资2012年是328万元，2013年是366万元， 则2013年相当于2012年投资的（366÷328）= 1.12 =112%。 也可以说， 2013年比2012年投资增长12%。 前者称发展速度，后者叫增长速度。 显然，增长速度有两种计算方法（366 - 328）÷328 或（366÷328） - 1
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增长速度是现象增长程度的相对指标，它是根据增长量与其基 期水平对比求得，说明报告期水平比基期水平增加了几倍或百分之 几。 增长速度与发展速度之间的关系：
增长量 增长速度 发展速度 1 基期发展水平
（100%)
若发展速度大于1，则增长速度为正值，表明现象增长的程 度；反之，若发展速度小于1 ，则增长速度为负值，表明现象降 低的程度。
本章内容： §5.1 时间序列的相关概念 §5.2 时间序列的水平指标 §5.3 时间序列的速度指标
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教材P82
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§5.1 时间序列的相关概念
一、时间序列的定义
将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列称 为时间序列，亦称动态数列或时间数列。 时间序列一般由两个基本要素： 1. 现象所属的时间； 2. 反映该现象不同时间的统计指标数值。如P82表5-1

环比发展速度：以上一期为基期，报告期水平与前一期水平的 比值（类似逐期增长量）。
如计算一年内各月与前一个月对比，
ai ai 1
即2月比1月，3月比2月，4月比3月……12月比11月。
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同比发展速度（年距发展速度）
对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动
的影响，可以计算同比发展速度，用来说明本期发展水平相对于 去年同期发展水平变化的方向与程度，它是实际统计分析中经常
三、时间序列的分类
时期序列 总量指标时间序列 相对指标时间序列 平均数指标时间序列
例见表5-1
时点序列
四、时间序列的编制原则——四个方面：P84
时间长短与间隔一致； 总体范围一致； 经济涵义相同； 计量方式一致。
五、时间序列的影响因素
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P85
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§5.2 时间序列的水平指标
时间序列将从水平指标与速度指标两方面讨论。 水平指标包括：发展水平、平均发展水平、增长量和 平均增长量。
年 份 产值（万元） 发展速度 定基 （％） 环比 2005 530 — － 2006 540 101.9 101.9 2007 832 157.0 154.1 2008 1250 235.9 150.2 2009 1480 279.3 118.4 2010 2127 401.3 143.7
（1）若已知最初水平和最末水平
二、时间序列的作用
1. 可以反映研究对象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果； 2.可以研究现象的发展趋势和发展速度； 3.可以探索现象发展变化的规律，并对某些现象进行预测； 4. 可以对比分析不同的时间序列，以对现象的不同方面、不同区域 进行比较。
了解过去、评价当前、安排未来
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第五章 时间序列
任何现象随着时间的推移，都会呈现出一种在时间上的发展和运动 过程。如某企业销售收入随时间增长或下降的趋势。对这些资料的统计， 可能显示一种季节轨迹，如某企业每年的销售高峰出现在第三季度，而 销售低谷出现在第一季度。从而可以对过去的销售轨迹有较好的了解， 对产品的未来销售情况可以做出较为准确、公正的判断与预测。 本章将从时间的发展变化角度，研究客观事物在不同时间的发展状 况，探索其随时间推移的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关 系，预测客观事物在未来时间上可能达到的数量和规模。 这一章的特点是计算相对较多。
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逐期增长量和累计增长量的关系如下：
1. 逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即
an a1 (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
2. 每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐 期增长量，即
(ai a1 ) (ai 1 a1 ) (ai ai 1 )
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61 101.9% 154.1% 150.2% 118.4% 143.7%
第五章 时间序列
时间序列知识点公式汇总
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ai a1
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定基发展速度——报告期水平与某一固定基期水平（通常是 最初水平）的比值。（类似累计增长量）

表明现象在较长时期内总的发展变化程度，又称总速度。

例如，1—5月企业利润总额分别为31万、35万、36万、38万、41万
，若以1月为固定基期，则2—5月的定基发展速度分别为112.9%、 116.13%、122.58%、132.26%。
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（一）平均发展水平的相关概念
平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的 平均数。它亦称序时平均数或动态平均数。
与一般平均数的异同： 相同点：都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。 不同点： 1）一般平均数静态说明一般水平，序时平均数动态 说明某总体不同时期内发展的一般水平。 2）一般平均数对同一时间的某一数量标志差异抽象 化，序时平均数则对不同时间的数量差异抽象化。 总量指标、相对指标、平均指标都可以计算平均发展水平。
a1 f1 a2 f 2 an f n af a f1 f 2 f n f


a a3 a an a1 a2 f1 2 f2 n 1 f n 1 2 2 2 a f 1 f 2 f n 1

ai ai 1 fi 2
使用的指标。
同比发展速度——报告期水平与历史同时期水平的比较。例如 2014年10月份与2013年10月份相比.
计算公式为
本年某月（季）发展水平 同比发展速度 去年同月（季）发展水平
举例
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定基发展速度和环比发展速度之间的关系： 1）定基发展速度是环比发展速度的连乘积，如：
an a2 a3 an ... a1 a1 a2 an 1
（ 2）
（i=1,2, …,n-1）
i 1
当时间间隔相等，公式简化为“首末折半法”
a1 an a2 an 1 2 a 2 n 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例：P89 （三）相对指标、平均指标时间序列的平均发展水平 a 基本公式： c ，其中分子分母均为序时平均数 b 例：P91
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i 1
n 1
fi

6.逐期增长量与累计增长量
四、平均增长量
平均增长量——现象在一定时期内平均每期增长的数 量的指标，它也是一种序时平均数。
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量 逐期增长量个数 时间序列项数 - 1
例：P93
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§5.3 时间序列的速度指标
统计指标——水平指标和速度指标
（二）总量指标时间序列的平均发展水平
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1.时期指标时间序列的平均发展水平——简单算术平均数
a1 a2 a3 an a a n n
例：P87
2.时点指标时间序列的平均发展水平
时点序列的平均发展水平的计算主要依靠两个指标：一 是时点序列中两个时点之间的水平量，二是这两个时点之间 的时间间隔长度。 计算公式有两个： af a f a f a f （1）
定基增长速度=定基发展速度—1（100%） P95 环比增长速度=环比发展速度—1（100%） 注：两种增长速度不存在直接推算的关系，但可间接推算。
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例：P95
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三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是一种根据环比发展速度计算的序时平均数 ，它表明社会经济现象在一个较长的时期内逐期平均发展变化的 程度。 平均增长速度表明社会经济现象逐期平均增长变化的程度 。它不能根据各个环比增长速度直接求得，但与平均发展速度 之间存在着以下关系：
时间序列的速度指标包括：发展速度、增长速度、平均 发展速度、平均增长速度。 速度是两个统计量相除的相对数。增长——相减
一、发展速度
发展速度——现象发展程度的相对指标，是根据两个 不同时期发展水平相比求得，说明报告期水平是基期水平 的几倍或百分之几，常用倍数或百分数来表示。 由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速 度、环比发展速度和同比发展速度。 定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，
三、增长量
一定时期内增长的绝对数量，基本公式： 增长量＝报告期水平－基期水平 增长量可正可负
根据基期选择的不同，可以形成两种增长量：
逐期增长量：以上一期为基期。 ai ai 1 , i 1,2,, n
累计增长量：以固定期为基期。 ai a1 , i 1,2,, n
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平均增长速度=平均发展速度－1（或100%） 平均发展速度计算方法：通常采用水平法
） （还有累计法
水平法，又称几何平均法，其特点是：X n1 an n1 x n1 R i a 1 从最初水平a1出发，每期平均发展速度
为 X ，经过n期发展，达到最末水平an
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计算平均发展速度和平均增长速度
（3）若已知总发展速度
an 61 2127 X n 1 132.04% a1 530
（2）若已知各期环比发展速度
X n1 R 61 4.013
132.04%
所以，平均发展速度为132.04％ 故，平均增长速度为32.04％ 例5.12
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X n 1 X 2 X 3 X 4 X n 132.04%
例：P92
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计算逐期增长量和累计增长量
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复习回顾

1.时间序列可以是总量指标，也可以是相对指标和平均 指标。 2.时间序列既要关注指标值，还要关注时间点。 3.水平指标包括：发展水平、平均发展水平、增长量 和平均增长量。 4.时期指标的平均发展水平——简单算术平均数 。 5.时点指标的平均发展水平 ——（首末折半法）