九年级数学上册 221《一元二次方程》学案(无答案) 新人教版

九年级数学上册 221《一元二次方程》学案（无答案）新人教版

《22.1 一元二次方程》学案

学习目标：

了解一元二次方程的定义，一般式ax2+bx+c=0（a≠0），•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

一、自主学习

（一）温故知新

问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？

分析：设雕像下部高x m，则上部高________，得方程_____________________________

整理得_____________________________ ①

问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就

能制作一个无盖方盒.如果要

制作的无盖方盒的底面积为

3600cm2，那么铁皮各角应切去

多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm，

则盒底的长为__________，宽为__________.

得方程_____________________________

整理得_____________________________ ②

问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为___________.

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场.

列方程____________________________

化简整理得________________________ ③

（二）探索新知 请回答下面问题： （1）方程①②③中未知数的个数各是多少？ （2）它们最高次数分别是几次？ 方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程. 二、学习过程 1.一元二次方程:_____________________________________________. 2.一元二次方程的一般形式：____________________________ . 其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉.） 3.一元一次方程的解（根）：_____________________________________________. 例：将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 三、达标巩固 1、判断下列方程是否为一元二次方程： （1）012=-x （2）y x 3)1(22

=- （3）01322

=--x x （4）0112=-x x （5）22)3()3(+=-x x （6）

x x 4592-=

2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．

（1）7)12(2=-x （2）0)12(532

=++x x

3、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其

化成一元二次方程的一般形式.

（1）有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一

个正方形，这个正方形的边长是多少？

（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

4、以-2为根的一元二次方程是（）

A．x2+2x-x=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0

四、学后记

五、课时训练

基础过关

1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是

________．

2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的

取值范围是_________．

3．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，•

你能列出求解x的方程吗？

_____________．

4．如图，在宽为20m，长30m

的矩形场地上，修筑同样宽

的两条道路，余下的部分作

为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽

为xm ，则可列方程为：_________． 5．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a ≠0 D ．a>12 6．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×2 能力提升 1．若关于x 的方程（m+3）27

m x -+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m 的值，•并计算这个方程的各项系数之和． 22x 22x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积． 3．若关于x 的方程（k 2-4）x 2+1k -是一元二次方程，求k 的取值范围． 4．若α是方程x 2-5x+1=0的一个根，求α2

+21α的值．

5.关于x 的一元二次方程225250x

x p p -+-+=的一个根