2014年东北育才学校分流考试数学试题及答案

2014年东北育才学校分流考试数学试题及答案

一、选择题

1. 一位市民想通过网络了解雾霾天气对人身体将抗带来的影响，他在某搜索引擎上输入“雾霾”，得到与之相关的结果数为71500000，则这个数用科学计数法表示为（）

A.7.15×105

B.7.15×106

C.7.15×107

D.7.15×108

2. 从湖中打一网鱼，共计m条，做记号后全部放回湖中，数天后在打一网鱼，共有n条，做记号的k条，则估计湖中共有（）条鱼

A.mn

k B.km

n

C.m

kn

D.n

mn

3. 数轴上A、B、C三个点所表示的实数分别为a、b、c，则下列正确的是（）

A.（a-1）（c-1）>0

B.（a+1）（c+1）<0

C.（b-1）（c-1）>0

D.（b+1）（c+1）<0

4. 在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为（）

5.如图，平行四边形ABCD周长20㎝，两条对角线相交于点O，过O作AC的垂线EF，分别交AB，CD于E，F两点，连结AF，则三角形ADF周长为（）㎝

A.10

B.9

C.8

D.7

6.如图，已知双曲线k

y=k

x（>0）

经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C。若△OBC的面积为6，则k的值为（）

A.6

B.4

C.3

D.2

7. 如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC，过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P。若AB=2，∠AOE=30°，则PE的长为（）

8. 某单位共有五名保安人员，甲乙丙丁戊，每天晚间，须有这五人中的一人留守，排版规则是：①从第一周的周一开始，按照甲乙丙丁戊的顺序，各排一天；②五人排完后，在以原顺序排班。则保安丙在第（）周必须留守两次。

A.45

B.46

C.47

D.48

9. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合。展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连结GF。下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△ACD= S△OCD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG。其中正确结论的个数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10. 已知抛物线y1=a（x2-1）与直线y2=a（x+1），当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取其较小者记为M，若y1=y2，记M= y1=y2，有如下判断：①a<0时M最大值为0；②a<0时，有两个x值使得M=-a；③当a>0时，x越大，M越大；④a>0时，有两个x值使得M=-a，其中正确的有（）个

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

11.

+=，z=2014cos60，则（x+y）2= .

y30

12. 已知（5x-12）（6x+17）-（6x+17）（13x-20）可因式分解为（ax+b）（-8x+c）（其中a、b、c均为正数）则a+b+c= .

13. 若x3-3x+1=0，则x6-6x4+9x2+99= .

14. 如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D并交BA延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动。当∠APB的度数最大时，则BP= .

15. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，若AD=4，DC=6则tan ∠A .

16. 从2、1、0、1、-1、-2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（1-2m 2）x 和关于x 的方程（m+1）x 2+mx+1=0中的m 值，则恰好使得函数图象过二四象限且方程有实根的概率为 .

17. 若关于x 的不等式组5x 93x ax 1->+⎧⎨>⎩的解集是1x a >，则实数a 的取值范围是 .

18. 已知关于x 的方程221x k+2x k 1=04-+（）+的两个实数根x 1

19. 在平面直角坐标系内xOy 中，过双曲线6y=x x

（>0）上动点A 分别作x 轴、y 轴的垂线段AB ，AC ，线段AB,AC 与双曲线k y=x x

（>0,0

20.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，

若AE=AP=1，，下列结论中正确的是 .

①△APD ≌△AEB; ② EB ⊥ED ；③ S △APD + S △APB = 52

; ④ S 正方形ABCD = 13; ⑤ PC = 4 三、解答题

21. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，∠EAF=60°，BE=4，AF=。

（1）求AB ，BC 的长；

（2）求平行四边形ABCD 的面积。

22.当m 为何值时，关于x 的方程2x m 1x 1x x 2-=-+-会产生增根？

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b 与双曲线k y 2x

=相交于A （1，m ），B （n ，-2）两点，直线与x 轴、y 轴交于C ，D 两点，且tan ∠AOC=1。

（1）求k ，a ，b 的值；

（2）求△AOB 的面积。

24.如图，港口B 在港口A 的北偏西60°方向，灯塔C 在A 的西北方向，也在B 的正北方向，一艘轮船从A 向B 行驶，行驶200海里时，发现C 在轮船的北偏西30°方向，求BC 长（结果保留整数

1.732≈）

。