广东省铁一中学、广州外国语中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析

2017—2018学年第一学期期中三校联考

高三文科数学

1. 若集合，，（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，集合中，，即，

所以，故选D.

2. 已知复数满足（为虚数单位），则为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，则，所以，故选A.

3. 甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，求选出的名教师性别相同的概率？

【答案】

【解析】试题分析：由题意从甲校和乙校报名的教师中各任选名，列出基本事件的总数，利用古典概型的概率公式，即可求解概率值.

试题解析：

若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果有：，，，，

，，，，共计个，

选出的名教师性别相同的结果有，，，，共计个．

故选出的名教师性别的概率为

4. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆

相切，则双曲线的方程为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】双曲线的渐近线方程为，∵双曲线的渐近线与圆相切，

∴，∴，∵双曲线的一个焦点为，∴，∴，，∴双曲线的方程为．故选D．

考点：双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用．

5. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

得到的图象对应的解析式为，

再将所得图象向左平移个单位，

则所得函数图象对应的解析式为，

本题选择A选项.

6. 如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，执行程序可图，可得；

第一次循环：；

第二次循环：

第三次循环：

第四次循环：

第五次循环：

第六次循环：

7. 若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据几何体的三视图，可得如图为所求几何体为（如图所示）的三棱锥：

其中底面为直角边长分别为的直角三角形，高为，

所以几何体的体积为．

故选．

8. 设等差数列的前项和为，若，，，且，则的值为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，

则，解得，

所以，所以，故选B.

9. 已知，满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，画出不等式组对应的平面区域，如图所示：

由得，

平移直线，则由图像可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，为，

由，解得，即，

此时在上，则，

当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，

由，得，即，此时，故选D.

10. 设，记，，，则，，的大小关系为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，则，作出函数图象，如图所示，

又，，，由图可得，故选A.

11. 已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，则的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，圆的圆心为，设为圆上任一点，

点的坐标为，线段的垂直平分线交于点，

∴是的垂直平分线上一点，∴，

又∵，所以点满足，

即点满足椭圆的定义，焦点是，，半长轴，

故点轨迹方程式，所以，，

∵，∴，所以，故选．

点睛：本题考查了圆的性质，椭圆的标准方程的求解以及椭圆的定义的应用，本题通过利用圆的性质和椭圆的定义，确定椭圆的方程，再利用椭圆的定义，进而确定结果，试题着重考查了转化与化归思想和运算求解能力，以及分析问题和解答问题的能力.

12. 如图，是半径为，的扇形，是弧上的点，是扇形的内棱矩形，经

，若，且当时，四边形的面积取得最大，则的值为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，则，，，则

∴，∴，

∴

，

当的最大值时，，故选B.

点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角函数的定义，三角函数的基本关系式，三角函数的恒等变换，得到三角函数的解析式，进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围，难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.

二、填空题

13. 已知向量，，若，则实数的值为__________．

【答案】3

【解析】由，则，解得.

14. 若函数，且的值域为，则实数的取值范围为

__________．

【答案】

【解析】由，图象如图所示，

若要使值域为，则，且，，

∴，∴的取值范围为．

15. 等比数列的各项均为正数，且，则

__________．

【答案】10

【解析】因为等比数列的各项均为正数，且，

所以，∴，

所以．

点睛：本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、对数的运算性质和等比中项公式的应用，对于等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列性质在解题中的应用，同时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

16. 如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，

是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为__________．