激光原理PPT

n 0
n0 ( )
n 0
f ( )
小信号粒子数反转与频率关系曲线
0

2.4.2 非均匀增宽介质在小信号时的增益系数
一. 增益系数的计算 方法:把一条非均匀增宽谱线看作大量线宽极窄的均匀增宽谱 线的叠加 *(计算时, 先把按中心频率分类, 然后再叠加) 1.频率为 ν1 粒子数密度反转分布对小讯号增益系数的贡献，就 0 0 象均匀增宽型介质的 n 对 G的贡献那样 (ν)
(1-80)
频率v附近单位频率间隔内的光强占 总光强的
能够辐射以 ν为中心频率的单位频率间隔内的粒子数密度 1 反转分布值为 n 0 (ν ) n 0 f (ν ) 1 D 1 因为在非均匀增宽工作物质中， 每一种特定类型的粒子，只能同某 一定频率v 的光相互作用。因此反转 粒子数密度△n0 按频率v有一个分布.
dυ1 若E2、E1能级的简并度相等，速度在 υ1 υ1 间的粒子数密度 反转分布值为
0 0 n 0 (υ1 )dυ1 n2 (υ1 )dυ1 n1 (υ1 )dυ1
2 m υ m n 0 ( )1 2 exp( 1 ) dυ1 2kT 2kT
在E2、E1能级间各种速度的粒子数密度反转分布值之和为
v 时的 2
f (v ) 的
n B21
0

c
hν f D (ν)

0
dν1 ν 2 (ν ν1 ) 2 (ν 2) 2
由归一化条件
n B21
0

c
hν f D (ν)
G (v) n B21
0 D 0

c
hν f D (ν)
0 G 二. 中心频率处的小讯号增益系数 D (ν0 ) 1 v D 2 ln 2 12 0 0 GD (ν0 ) n B21 hν0 ( ) cνD 0
f D (v1 )
f D (ν1 ) 是非均匀增宽介质的线
型函数在 ν1 处的大小. 中心频率也是 ν0 ,但 的线宽.
f的 D (ν) f的线 D (ν)
0
宽却远大于均匀增宽谱线 f (ν)
小信号粒子数反转与频率关系曲线
小信号粒子数反转与频率关系曲线：粒子数反转随频率 变化的分布形式与线型函数相同，无论光谱线型函数为 均匀增宽 f N ( ) 还是非均匀增宽 f D ( )

n
2.4.3 非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布
作为对比，还是先给出均匀增宽型介质一般情况下的粒 子数密度反转分布的结果
n 0 0 n 1 I I s n 2 2 0 I f ( ) [( ) ( 2 ) ] n 0 1 I s f ( 0 ) ( ) 2 (1 I I )( 2) 2 0 s
dυ1 E2能级上的粒子中速度在υ1 υ1 之间的粒子数密度为
2 m m υ 0 0 n2 (υ1 )dυ1 n2 ( )1 2 exp( 1 ) dυ1 2kT 2kT dυ1 E1能级上的粒子中速度在 υ1 υ1 之间的粒子数密度为 2 m m υ n10 (υ1 )dυ1 n10 ( )1 2 exp( 1 ) dυ1 2kT 2kT
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n0 (υ) υ
曲线
四.在E1、E2能级间跃迁的粒子辐射的光波也是中心频率 为 ν0 的自然增宽型函数。但由于多普勒效应，在正对着 粒子运动（运动速度为 υ1）的方向上接受到的光波的线型 ν1 函数变为中心频率为 的自然增宽型函数了。
ν1 和 υ 的关系为： 1
ν0 c dυ1 dυ1 dν1 c ν0 dν1 介质中能够辐射中心频率为 ν1 ν1 光波的粒子数密度 dν1
dG (ν) n (ν1 ) dν1 B21
0 D 0

c n 0 f D (ν1 )dν1 B21 hν f (ν) c
f (ν)hν
2.介质的小讯号增益系数是介质中各种速度的粒子数密度反转 分布的贡献之和，故有 0 0 0
G D (ν) dG D (ν) n f D (ν1 )dν1 B21
2 m m υ 0 0 12 0 1 n ( υ ) d υ n ( ) exp( ) d υ n ( ) 1 1 1 2kT 2kT
三.在非均匀增宽型介质中， 单位速度间隔内粒子数密度反 转分布值随速度的分布情况如 图(2-10)所示。
图(2-10)
υ1 c ν1 ν0 (1 ) υ1 (ν1 ν0 ) c ν0
反转分布值为
2 2 mc ( ν ν ) m c 1 0 n 0 (ν1 )dν1 n 0 ( )1 2 exp[ ] dν1 2 2kT ν0 2kTν0
n 0 f D (ν1 ) dν1
2.4.1 介质在小信号时的粒子数反转分布值
一.在系统到达动平衡时，对非均匀增宽介质仍有： n0 n n2 n1 (2-7) 1 2 B21f (ν)
0 0 n0 n2 n1 R2 2 ( R1 R2 )1
(2-8)
二.由于介质内的粒子在作紊乱的热运动，粒子运动的速度沿 腔轴方向的分量满足麦克斯韦速度分布律 (小信号情况下)

f (v) 的中心频率,当
v v1
值迅速趋近于零,实际上 v1 的取值范围为
v v ～v1 2 2 v v 0 v v v GD (v)实际是由频率在 1 1 范围内的粒子数密度反转分布 2 2 值贡献的,在此范围内 f D (v1 ) f D (v) v1
0 0
c
hν f (ν)
G (ν) dG (ν) n f D (ν1 )dν1 B21
0 D 0 0 D 0 0
0



c
hν f (ν)
dν1 ν n B21 hν f D (ν1 ) 0 c 2 (ν ν1 ) 2 (ν 2) 2
虽然积分是在0～∞区内进行的,但是由于 v1 是