2019四川省高二上学期数学(文)期末考试试题

高二年级期末考试

数学（文）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A ．()2

1i i + B ．1i i - C ．()2

1i + D ．

()2

1i i

- 2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为 A ．

15 B ．825 C ．25 D ．9

25

3．命题“2

000

2

,x R x x ≤∈∃”的否定是

A ．不存在2000

2

,x R x x >∈ B ．20002,x R x x >∈∃

C ．2

2,x R x x

≤∈∀ D ．2

2,x R x x >∈∀ 4．容量为100的样本，其数据分布在]18,2[，将样本数据分为4组：

]18,14[),14,10[),10,6[),6,2[，得到频率分布直

方图如图所示，则下列说法不正确的是

A ．样本数据分布在)10,6[的频率为0.32

B ．样本数据分布在)14,10[的频数为40

C ．样本数据分布在)10,2[的频数为40

D ．估计总体数据大约有10%分布在

)14,10[

5．已知点M （4，t ）在抛物线24x y =上，则点M 到焦点的距离为错误！未找到引用源。 A ．5 B ．6 C ．4 D ．8

6．若平面,,αβγ中，αβ⊥，则“γβ⊥”是“αγ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7.已知椭圆22

142x y +=的两个焦点是12F F 、，点P 在椭圆上，若12||||2PF PF -=，则12PF F ∆的面积是

A ．3

B ．31+ C.2 D ．21+

8.已知直三棱柱111BCD B C D -中，BC CD =，BC CD ⊥，12CC BC =，则CD 与平面

1BDC 所成角的正弦值为

A ．

23 B ．2 C.3 D ．13

9．长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，122AA =，则长方 体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为 A.36π

B.28π

C.16π

D.12π

10．若点（5，b ）在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间，则整数b 的值为

A ．4

B ．4-

C ．5

D ．5-

11.已知点()00 P x y ，

为椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>上一点，12 F F ，分别为椭圆C 的左右焦点，当02b

y =时，1260F PF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为

A.27

B.

7 C.

12

D.

22

12．已知椭圆C ：112

162

2=+y x 的右焦点为F ，点),(y x P 在椭圆C 上，若点Q 满足1

||=QF 且0=⋅QF QP ，则||PQ 的最小值为 A ．3 B ．3 C ．

5

12

D ．1 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若命题“存在实数x ，使2

10x ax ++<”为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是 ．

15.已知F 为双曲线22

:

1169

x y C -=的左焦点，P Q 、为C 上的点.若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为 ．

16．当实数y x ,满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时，01≥+++a y ax 恒成立，则实数a 的取值

范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）

已知 A B C ，，三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

（Ⅰ）试估计C 班学生人数；

（Ⅱ）从A 班和B 班抽出来的学生中各选一名，记A 班选出的学生为甲，B 班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

18.（本大题满分12分）

已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线

22

162

y x -=的渐近线相同，且经过点()2,3.

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）已知双曲线C 的左右焦点分别为12F F 、，直线l 经过2F ，倾斜角为34

π，l 与双曲线C 交于,A B 两点，求1F AB ∆的面积.

19.（本大题满分12分）

如图，四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面

PAD ⊥底面ABCD ，PA PD =，2AD BC =.

（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面PCD ； （Ⅱ）若PAB ∆是面积为3的等边三角形，求

四棱锥P ABCD -的体积.

20.（本小题满分12分）

简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销 售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x （单位：万元）

1

2

3

4

5