平行四边形及特殊的平行四边形练习题2012.1

第2题图 第3题图 第4题图
4．矩形一个角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形 的面积为________cm2．
5．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，DE = EO，OF⊥AB 于F，OF = 3cm，则BD = ________cm．
第6题图
第5题图
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E， 若∠EBD = 25º，则∠FDE = ________． 解答题： 1．四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标 如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正 方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形的两直角边的和是5， 求中间小正方形的面积．
结论．
4、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF。 A B C D E F 第4题图形
选择题
特殊的平行四边形练习题
1．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的
形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为
(
EFCD的周长为(
)
A．16
B．14
C．12
D．10
3．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为(
)
A．8和12
B．20和30
C．6和8
D．4和6
4．如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF = 60º，BE = 2，DF =
3，则平行四边形的周长为(
)
A．
D．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等
9．平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积[
]．
A．都不相等 B．不都相等
C．都相等 D．以上结论都不对
.10．下列条件能组成一个平行四边形的是 [ ]
A．相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cm
B．两组对边分别是3 cm和4 cm
B． C．20
D．12
5．如图，□ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于
F，图中
全等的三角形共有(
)
A．3对 B．4对 C．6对 D．8对
6．A、B、C、D四点在同一平面内，从①AB//CD ②AB = CD ③BC//AD
④BC = AD这四个条件中任选两个，能判定四边形ABCD是平行四边形的
D、135°
※7、在平行四边形ABCD中,∠B=110O,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则
∠E+∠F=（ ）
A、110O
B、30O
C、50O
D、70O
※8、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分
面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A B
C D E
F 第7题图形 A
B C D 第8题图
为(
)
A．24 B．25 C．26 D．27
5、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，
则EC的长（ ）
第5题图形 A B C D E
A、1 B、1.5 C、2 D、3
6、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）
A、120° B、60°
C、45°
有(
)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．用两块全等的含30º角的三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四
边形的个数是(
)
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
8．判断一个四边形是平行四边形的条件是[ ]
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组邻边相等，一组对边相等
C．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行
BE的延长线与DF相交于G，则下列结论错误的是(
)
A．BG⊥DF
B．BE = DF
C．∠FDC+∠ABG = 90º D．∠F+∠CEB = 90º
7．如图，菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，AE =，则对
角线AC、BD的长分别为(
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)
A．1，2
B．，1
C．，1
D．
，
8．菱形的面积为8，一个内角为30º，则这个菱形的周长为(
∠DAB = 30º，E、F是对角线AC的三等分点．求△BEF的面积．
2．如图，在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边 形BFDE是平行四边形．
3．如图，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD = BF，以AD为边作等边三角形ADE． 求证：①△ACD≌△CBF． ②当点D、F分别在什么位置时，四边形CDEF是平行四边形，且 ∠DEF = 30º，并证明你的
则它的周长为________cm
5．如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是
__________．
6．延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是 __________． 7．如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原 四边形重合，则这个四边形是__________． 8.ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=__________厘米. 三、解答题 1．如图，在□ABCD中，AB = 8，AD = 6，
)
A． cm
B． cm
C． cm
D.cm
4．如果菱形的边长为a，一个内角为60º，那么菱形较长的对角线长等
于(
)
A． B．a C．
D．
5．如图，在正方形ABCD中，两对角线交于点O，∠BAC的平分线交BD于
E，正方形ABCD的周长为16，则DE等于(
)
A．8 B．6
C．4
D．
6．如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，延长BC到F，使CF = CE， 连接DF，
________．
2．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC = 8，BD = 12，则边AD
的长度的取值范围是________．
3．在□ABCD中，对角线AC的长为 12cm，∠ACB = 60º，BC的长为
6cm，则□ABCD的面积为________．
4．已知□ABCD的面积为 72cm2，相邻两边上的高分别为 6cm和 4cm，
2．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，EA = ED，∠AEB = 75º，∠DEC = 45º；求 证：AB = BC．
3．如图，矩形ABCD中，BC = 2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE = 30º；求 ΔECD的面积．
17：如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证： 四边形EFGH是菱形．
C．一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cm
D．一组对角都是135° ，另一组对角都是40°
11．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是 [ ]
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD
C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D
二、填空题
1．在□ABCD中，若∠A = 2∠B，则∠A = ________，∠D =
)
A．30m2 B．33m2 C．38m2
D．40m2
2．如图，矩形ABCD被分成7个全等的小矩形，已知矩形ABCD
的周长为68，则矩形ABCD的面积为(
A．136
B．240 C．280
) D．204
3．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC = 8cm，BD = 6cm，则菱形的
高为(
一、选择题
平行四边形练习题2012.1
1．如图，在□ABCD中，AB = 2，BC = 3，∠B、∠C的平分线分别交AD
于F、E两点，则EF的长为(
)
A．3
B．2 C．1.5
D．1
2．如图，在□ABCD中，EF过对角线交点O，交AD于E，交BC于F，若AB =
4，BC = 5，OE = 1.5，那么，四边形
) A．8
B． 16 C．24
D．32
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 80º，AB的垂直平分线交对角线AC于
E，垂足为F，连结DE，则∠CDE等于(
)
A．60º B．70º C．80º D．85º
10．如图，在正方形ABCD中，F是AD边上一点，CE⊥CF，交AB的延长线
于点E，若正方形ABCD的面积为64，ΔCEF的面积为50，则ΔCBE的面积
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
填空题： 1．正方形的一条对角线长为6cm，则它的面积为____________cm2 2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方 形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为____________． 3．已知，如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM = 1，N是AC上 一动点，则DN+MN的最小值为____________．
①求证：四边形AEFD是平行四边形； ②当ΔABC是什么三角形时，四边形AEFD是菱形，并证明你的结 论； ③当∠BAC等于多少度时，四边形AEFD是矩形，并证明你的结论； ④当∠BAC满足什么条件时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存 在？
7. E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是 F、G. 求证：
.
A D C B E G F
（第7题）
25、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D， 过D作DF∥BC交AC于F。 求证： AD=FC
28、如图所示， ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H， 连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。
22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA边上的中点，
求证：四边形EFGH是菱形．
11﹑已知:如图ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA﹑ DC的 延长线于点M﹑N,交BA﹑BC于点PQ,求证:MQ=NP
A B
N
Q C P M
4．如图，以ΔABC的各边向同侧作等边ΔABD、等边ΔBCF、等边 ΔACE；