《第一章质点运动》PPT课件

R
例题4：
质点以初速度v0沿半径为R的圆周运动，已知其加
速度方向与速度方向的夹角 为恒量，求质点的
速率与时间的关系 解得：
dv v at an dt R 1 1 t v v0 Rtg
2
§1-4牛顿运动定律
一、牛顿第一定律 1、内容：任何物体保持静止或匀速直线运动的状 态，直到其他物体作用在它上面的力迫使物体改变 这种状态为止——惯性定律。 惯性：任何物体保持静止或匀速直线运动的状
r
O Z z’ O’
r'
X X’
P相对S’——相对运动； P相对S——绝对运动； S’相对S——牵连运动；
等价性分析：速度远小于光束，F=F’,m=m’
dx dy dz S u : ux uy uz dt dt dt dx ' dy ' dz ' S ' u ' : u 'x u 'y u 'z dt dt dt t t ' u 'x u x v u ' y u y u 'z u z u ' u v a' a
随外力的改变可作 适当变化
静摩擦
例题1：在光滑水平桌面上有一根质量均匀分布 的细绳，质量为m,长度为l，其一端系一质量为M 的物体，另一端施加一水平拉力F，如图示，试 求（1）细绳作用于物体上的力；（2）绳上各处 的张力。
x : T0 Ma (1)解： M : y : N Mg 0 x : F T0 ma m: y : N s mg 0
例题4：如图给出已知物理量，物体与斜面以及斜面
与地面均无摩擦，求物体M、m相对地面的加速度及m 所受的支持力。 解：以地面为参考 x : N sin max m: y : N cos mg ma y
x : N sin MaM M : y : N ' N cos Mg a ' a m a M a x aM i a y j tg a 'y a
* *
引入惯性力 F* ma*则有 F F* ma ' 在S’中如认为m除了受F外还受到F*，则在S’中牛 顿定律成立。
例题3：如图给出已知物理量，物体与斜面的摩擦系 数为 ，求物体相对于斜面的加速度。 解：以斜面为参考
a0
G
f m F* x y
N

x : F * cos G sin f ma ' * y : F sin N G cos 0 f N * F ma0 a ' a0 cos g sin g cos a0 sin
例题3：如图给出已知物理量，物体与斜面的摩擦系 数为 ，求物体相对于斜面的加速度。
f
y
N
m x
解：以地面为参考
a0
G

x : G sin f ma0 cos ma ' y : N G cos ma sin 0 f N a a0 a ' a ' a0 cos g sin g cos a0 sin
体的质量乘积成正比，与两物体间
距离的平方成反比，引力方向在两
物体的连线上。
“-”代表力与位置矢量方向相反 1至2的位矢方向
m1m2 ˆ F12 G 2 r 12 r12
2、引力质量：表征物体间引力作用的强度，数值 与惯性质量相等。 3、理解：①两物体是质点、均质体和非均质体时 各如何计算； ②一般万有引力很小，有其他力存在时可
以忽略不计；
③万有引力通过引力场传递，引力场真 实存在。
二、弹性力 1定义：物体与物体接触并且相互作用以致两者皆变
形，变形的物体企图恢复原形。因而彼此之 间有作用力，这种作用力称为弹性力。
（源于构成物质的微粒之间的电磁力）
2变形：压缩变形、拉伸变形
3方向：垂直于过两物体接触点的切面
4典型例子：弹簧弹性力
ˆ一致 此时 指向轨道的凹侧，与n
vB
B
vA
ˆ
A
ˆ d ˆ an n ˆ v v n dt dt v d v2 an dt
L d
ˆB

ˆA
dv v ˆ ˆ n ˆ a atˆ an n dt
2
dv d R at dt dt v2 v2 an R 2 R
二、牛顿第二定律
1、质量（惯性质量）：自学 2、牛顿第二定律 表述：a)物体动量变化率与作用在物体上的力成正比。
dp F dt
b)质点所获得的加速度的大小与质点所受合力
的大小成正比，与质点自身的质量成反比，
加速度方向与合力方向相同。
F ma
理解： 1、关系为瞬时关系；
dp 取决于各量的单位，在国际单位制 2、 Fk k dt 中其值为1 ；
v2 an l dv a dt
1/2
ˆ n

T
得： T 3mg sin
v 2 lg sin
ˆ
mg
0 a at g T 0 讨论： 2 at 0 a an 2 g T 3mg
§1-5力学中常见的力
一、万有引力 1万有引力定律：任何两个物体都是相互吸引的，其 中任一物体所受引力的大小和两物
dNs
T
T+dT dmg
一、两个结论 1在相对于惯性系作匀速直线运动的参考系中，所总 结的力学规律都不会由于整个系统的匀速直线运动 而有所不同。 2相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯 性系，对于描述力学规律而言，所有惯性系都是等
§1-6伽利略相对性原理
价的。 等价：牛顿运动定律及由它所导出的力学中的其他基
dˆ v dt
：由速度方向变化引起加速度
vB
B
vA
ˆ
A L
1 sin 2 sin 2sin 2 cos 2 sin
ˆB

ˆA
t 0时 0 2sin 2 即
态的特征。
2、力的涵义：力是外界对物体所施加的一种作用， 这种作用使物体改变静止或匀速直线运动状态。
3、惯性定律是间接验证的结果，完全不受外界作 用的物体是不存在的。 4、惯性参考系：牛顿第一定律成立的参考系
太阳：天文观测所得；
相对于惯性系做匀速直线运动的参考系； 地球：严格说为非惯性系 忽略公转、自转-惯性系 （所得结果在一般精度范围内）
在S、S’中分别有 F ma F ' ma '形式相同。 问题： 如果相对速度是三维变化的，情况又如何？
例题1
r人对地 r人对车
r车对地
参考系：车，地
位移关系： r人对地 r人对车 r车对地
速度关系： v 人对地 v 人对车 v 车对地 加速度关系：a人对地 a人对车 a车对地
2v0 sin t g
2 v0 sin 2 X0 g 2 v0 sin 2 Y0 2g
例题3：一质点沿半径为R的圆周运动，其路径随 时间t的变化关系为s=bt2,式中b为大于零的常数， 求（1）质点的切向加速度和法向加速度;(2)以上 两加速度相等时t的值；
解得：
d 2s v 2 4b 2t 2 (1)at 2 2b an dt R R R (2)at an t 2b
F F
x y
ma x ma y
例题 1 ：已知 l 长的悬线一端拴一质量为 m 的小球， 另一端固定在支架上，支架固定在小车上，车以 加速度 a 沿斜面向上做匀加速直线运动。求悬线 的方向和悬线中的张力。 解：
x : T cos[900 ] mg sin ma y : T sin[900 ] mg cos 0
非惯性系中能使用牛顿定律我们引入惯性力。
1平动参考系
S—惯性系；
S’—非惯性系（S’以a*相对于S平动）； m—受到实际力F作用, 相对于S的加速度为a，相对于S’的加速度为a’; S:
F ma
S ’: F ' m a '
F ma m(a ' a ) F ma ma '
3、力可以是合力也可以是分力； 4、牛顿第二定律只适用于宏观低速运动情况下的 惯性系中。
三、牛顿第三定律： 1内容：A以F作用于B,B也必定同时以F作用于A,两力
大小相等，方向相反 FAB FBA
2与平衡力的区别：是否作用于同一物体上。
四、运用牛顿定律解题：
解题思路：1确定研究对象； 2确定运动状态； 3受力分析； 4选定坐标列方程。
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例题1：一子弹以水平速度 v0 射出，忽略空气阻 力，试求子弹在任一时刻的切向加速度、法向加 速度及总加速度
Y
解得：
at an
g 2t v g t
2 0 2 2
O
v0
X
v0 g v g t
2 0 2 2
ˆ n
ˆ
g
vx
a gˆ j
vy v
例题2：抛体运动
Y
v0
O

X0
Y0
X
解得：
得：
T

T m g sin a g cos
2 2 2
1/2

mg
g sin a tg g cos
1
例题 2 ：已知 l 长的细线一端拴一质量为 m 的小球， 另一端固定 O 点，自水平位置由静止释放。求小 球摆至任意位置时球的速度及绳中张力。 解： : mg cos ma n : T mg sin man
§1-3描述质点运动的坐标系
一、直角坐标系 二、自然坐标系：沿着质点运动轨道所建立的 坐标系 ①坐标原点：轨道上的一固定点 ②单位矢量：切向 法向
③速度：
ˆ(t ) v(t ) v(t )
dt dt dt dt
④加速度： a dv d vˆ dv ˆ v dˆ
dv ˆ ：由速度大小变化引起的沿着切向的加速度 dt
' x
y N y N’ M N
aM
x
m mg Mg
a'

x

ay a x aM
M sin cos a g 2 x M m sin M m sin 2 a g 2 y M m sin a m sin cos g M M m sin 2 N mM cos g M m sin 2
N
T0 M m T’0 mg F Ns F
F a M m MF T0 M m
Mg
例题1：在光滑水平桌面上有一根质量均匀分布 的细绳，质量为m,长度为l，其一端系一质量为M 的物体，另一端施加一水平拉力F，如图示，试 求（1）细绳作用于物体上的力；（2）绳上各处 的张力。 (2)解：
x : T dT T adm dm : y : dN s dmg 0 F m a dm dx M m l x F T M m l M m
力的方向与形变方向相反
弹簧的劲度 系数
F kx
物体形变的大小
三、摩擦力
1定义：当物体与物体间出现相对运动或相对运动趋
势时，在它们的接触面上出现阻碍物体间相
对滑动的力。 2存在摩擦力的前提：有正压力；
相对运动或相对运动趋势
f k N
方向与相对运动方向相反
内摩擦 滑动摩擦
f s max s N
本规律在所有惯性系中都具有相同的形式，而
不是说在不同的惯性系中所观察到的物理现象
都相同。
二、伽利略变换 1前提：速度远小于光速；
长度测量的绝对性；同时测量的绝对性。 v y’ y 2伽利略变换公式 P
x ' x vt y' y z' z t't
x x ' vt y y' z z' t t'
例题2： 下雨天骑车人胸前只铺一块塑料布即可挡雨
（不考虑风的影响）
v人对地
v雨对人
v雨对人 v雨对地 v 地对人 v雨对人 v雨对地 v 人对地
v雨对地
三、惯性力（非惯性系中）
假想的力：不是物体间的相互作用； 无施力物体； 无反作用力。 牛顿定律只适用于惯性参考系，但是有时问
题需要在非惯性系中研究较为方便，为了在