等比数列高三一轮复习教案-高三化学一轮复习教案

3.3 等比数列
【考点及要求】
等比数列的定义、等比数列的通项公式、求和公式和等比中项.
理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式,并能解决简单的实际问题.
等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式是解决等比数列的有关计算、论证,等比数列的有关性质的基础和出发点,这类问题往往解法灵活、多变,是高考试题的生长点,选择题、填空题和解答题都可能出现.
【要点回放】
等比数列 1.定义：
q a a n
n =+1
（常数q 为公比）)(*∈N n （注意隐含条件:0,0n a q ≠≠） 2.通项公式：11-=n n q a a 推广: m n m n q a a -=
3.等比中项：如果在a 与b 间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，ab G ±=.)0(>ab .
4.前n 项和公式：1
1(1)(1)(1,0)1n n na q S a q q q q
=⎧⎪
=-⎨≠≠⎪-⎩
且 （易错点:不分类讨论）
注意:应用前n 项和公式时,一定要区分11≠=q q 与的两种不同情况,必要的时候要分类讨论. 5.等比数列{}n a 的一些常用性质
(1)对于任意正整数s r q p ,,,，如果s r q p +=+，则有s r q p a a a a ⋅=⋅；如果q r p 2=+，则有2
q r p a a a =⋅
(2)对于任意正整数,1>n 有112
+-⋅=n n n a a a
(3)对于任意非零实数b ，数列{}n ba 是等比数列，则数列{}n a 是等比数列 (4)已知数列{}n b 是等比数列，则{}n n b a ⋅也是等比数列。

⑸下标成等差数列的项构成等比数列 ⑹连续若干项的和也构成等比数列. 6．证明数列为等比数列的方法:
(1)定义法:若
{}为等比数列数列n n
n a N n q a a ⇔∈=*+)(1
(2)等比中项法:若{}为等比数列数列且n n n n n n n a a a a N n a a a ⇔≠∈⋅=++*
++)0(212
21 (3)通项法:若{}为等比数列数列的常数均是不为n n n a N ，n q c cq a ⇔∈=*)0,( (4)前n 项和法:若{}为等比数列数列且为常数n n n a q q ，q A A Aq S ⇔≠≠-=)1,0,( 7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想
①运用等比数列的求和公式时,需要对11≠=q q 和讨论
②{}为递增数列等比数列时或n a q a q a ,10,01,011<<<>> ()1(111-=--+q q a a a n n n )
{}为递减数列等比数列时或n a q a q a ,10,01,011<<>>< 【基础训练】
1.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5= （ C ）
( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189
2. 已知等比数列{}n a 中，33a =，10384a =，则该数列的通项公式n a 3
32n -⋅
3.命题甲:2
11
(),2,22
x x x -成等比数列，命题乙:lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列，则甲是乙的 必要不充分 条件。

（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
4.（04年上海卷.文理12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a n }是公比为q 的无穷等比数列,下列{a n }的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是
第 ①④ 组.(写出所有符合要求的组号) ①S 1与S 2; ②a 2与S 3; ③a 1与a n ; ④q 与a n . 其中n 为大于1的整数, S n 为{a n }的前n 项和.
5. (05重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C )
(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7.
6.设数列{}n a 的前n 项和为n S （N*n ∈），关于数列{}n a 有下列三个命题： （1）若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则1
(N*)n n a a n +=∈；
（2）若()2R n S an bn a b =+∈、，则{}n a 是等差数列； （3）若()11n
n S =--，则{}n a 是等比数列.
这些命题中，真命题的序号是 ⑴⑵⑶ .
【例题讲练】
题型Ⅰ 等比数列中基本量的计算 例1:数列{}n a 为等比数列,求下列各值, (1)已知.,2
1
18367463n a a a a a n 求=
=+=+ (2) .,15367382q a a a a 求公比已知=+= (3) .),21(15,218a S q 求已知-=-=
思维分析:运用等比数列的基本公式和基本性质”知三求二”问题 解(1)2
1,36,18)(63636374=
∴=+=+=+=+q a a a a q q a q a a a 9
2
1
2)21(3232,36)1(833333333363=∴====∴=∴=+=+=+---n q a a a q a q a a a a n n n n (2) ,03615,,1536273738273两根是方程=+-∴=+==x x a a a a a a a a
2
2
2414,3,1212,3447373±
=±=∴=
=∴====∴q q q q a a a a 或或或 (3)1)21()21()21(152
1)15(2
1])2(1[11818=+⋅--=∴-=+-=
+--=
a a a S
变式1.设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n 项和为80,而其中最大的一项为
54,又其前2n 项和是6560,求a 和q.
思维分析:运算等比数列的求和公式及整体代换思想和分类讨论思想, 解:若q=1,则na=80,∴2na=160矛盾,1≠∴q
于是)3(541,081)1()2()2(65601)1()1(801)
1(1
1211==∴>∴>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=---n n n n
n q a a q q q q
q a q q a 又得 3,2548111)3)(1(81==∴=-=-=q a q a q
a
q n 及得
代入 变式2.设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 3+S 6=2S 9,求数列的公比q.
答案:2
43
-
=q 变式3.已知等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=7，a 1a 2a 3=8，求a n .
剖析：利用等比数列的基本量a 1，q ，根据条件求出a 1和q . 解：设{a n }的公比为q ，由题意知
⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=++,
8,
72
1112
111q a q a a q a q a a 解得⎩⎨⎧==2,11q a 或⎪⎩
⎪⎨⎧==.21,
41q a ∴a n =2n －1或a n =23－n
.
评述：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法.
例2.已知等比数列{}n a 的公比为,q 前n 项和为n S ,且396,,S S S 成等差数列. ⑴ 求3q 的值； ⑵ 求证:285,,a a a 成等差数列. （答案: 3q =1
2
-） 题型Ⅱ 等比数列的判定和证明
例1. （04全国）数列}{n a 的前n 项和记为S n ，已知).3,2,1(2
,111 =+==+n S n
n a a n n 证明：（Ⅰ）数列}{
n
S n
是等比数列； （Ⅱ）.41n n a S =+ 证明：（Ⅰ）∵,2
,111n n n n n S n
n a S S a +=
-=+++ ∴ ),()2(1n n n S S n S n -=++ 整理得 ,)1(21n n S n nS +=+ 所以
.211n S n S n n =++ 故}{n
S
n 是以2为公比 的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知
).2(14111≥-⋅=+-+n n S n S n n 于是 ).2(41
)1(411≥=-⋅+=-+n a n S
n S n n n 又 ,3312==S a 故 ,4212=+=a a S 因此对于任意正整数 ,1≥n 都有.41n n a S =+ 评注:换元法体会肤浅,函数观点应用不当均会造成失误.
例2.已知数列{}n a ,S n 是它的前n 项和,且1),(2411=∈+=*
+a N n a S n n
(1)设)(21*+∈-=N n a a b n n n ,求证:数列{}n b 是等比数列 (2)设n
n n
a c 2=
,,求证:数列{}n c 是等差数列
思维分析:证明数列是等差数列还是等比数列.应紧扣定义式;而数列的前n 项和S n 已知可求a n 解:(1) 12121142,4244n n n n n n n n S a S a S S a a ++++++=+=+⇒-=-
2144n n n a a a ++=-即n n n n n n n n n b b a a b a a a a 22),2(2211112=∴-=-=-⇒+++++而,
由此可得{}n b 是等比数列
且首项112123,2,32-⋅=∴==-=n n b q a a b 公比
(2)43
2
23222,21
11111=⋅==-=-∴=+-++++n n n n n n n n n n n n n b a a c c b c 可知{}n c 是首项4
3
,21211===
d a c 公差的等差数列,4143-=∴n c n
变式1:数列{}{}n n b a ,的通项公式分别是,23,2+==n b a n n n 它们公共项由小到大排列的数列是{}n c ,①写出{}n c 的前5项 ②证明{}n c 是等比数列
思维分析:容易证明{}n c 是等比数列,由定义式,只需找出{}n c 中任意相邻两项关系即可. 解(1) {}n c 的前5项为:8、32、128、512、2048
（2）设1)12(3)23(222,232,1++⋅=+=⋅=+==∴==+p p a p c c b a m
m m
n n p m 而
{}{}中在又中不在bn a p p a b a m m m n m 221,2)24(3)23(424,+++∴++⋅=+⋅=⋅=∴ {}{}是等比数列故项中的项即是n n n n n m c c c c c a ,4,112=∴∴+++
变式2.已知数列｛a n ｝为等差数列，公差d ≠0，｛a n ｝的部分项组成下列数列：a 1k ，a 2k ，…，a n k ，恰为等比数列，其中k 1＝1，k 2＝5，k 3＝17，求k 1＋k 2＋k 3＋…＋k n .
剖析：运用等差（比）数列的定义分别求得a n k ，然后列方程求得k n .
解：设｛a n ｝的首项为a 1，∵a 1k 、a 2k 、a 3k 成等比数列，∴（a 1＋4d ）2＝a 1（a 1＋16d ）. 得a 1＝2d ，q ＝
1
2k k a a ＝3.
∵a n k ＝a 1＋（k n －1）d ，又a n k ＝a 1·3n －
1，
∴k n ＝2·3n －
1－1.
∴k 1＋k 2＋…＋k n ＝2（1＋3＋…＋3n －
1）－n
＝2×3131--n
－n ＝3n －n －1.
评述：运用等差（比）数列的定义转化为关于k n 的方程是解题的关键，转化时要注意：
a n k 是等差数列中的第k n 项，而又是等比数列中的第n 项（双重身份）.
变式3.设各项均为正数的数列{a n }和{b n }满足5n a ，5n b ，51+n a 成等比数列，lg b n ，lg a n +1，lg b n +1成等差数列，且a 1=1，b 1=2，a 2=3，求通项a n 、b n .
剖析：由等比中项、等差中项的性质得a n +1=1+⋅n n b b 递推出a n =n n b b ⋅-1（n ≥2）. 解：∵5n a ，5n b ，51+n a 成等比数列， ∴（5n b ）2=5n a ·51+n a ，即2b n =a n +a n +1.
①
又∵lg b n ，lg a n +1，lg b n +1成等差数列， ∴2lg a n +1=lg b n +lg b n +1，即a n +12=b n ·b n +1.
②
由②及a i ＞0，b j ＞0（i 、j ∈N *）可得 a n +1=1+⋅n n b b .
③ ∴a n =n n b b 1-（n ≥2）.
④
将③④代入①可得2b n =n n b b ⋅-1+1+⋅n n b b （n ≥2）， ∴2n b =1-n b +1+n b （n ≥2）. ∴数列{n b }为等差数列. ∵b 1=2，a 2=3，a 22=b 1·b 2，∴b 2=2
9
. ∴n b =2+（n －1）（
29－2）=2
1（n +1）（n =1也成立）.
∴b n =2)1(2+n . ∴a n =n n b b ⋅-1=2)1(222+⋅
n n =2
)1(+n n （n ≥2）. 又当n =1时，a 1=1也成立. ∴a n =2
)
1(+n n . 变式
4. 设二次方程)(0112*+∈=+-N n x a x a n n 有两根βα,,且满足
3626=+-βαβα ①试用n a 表示1+n a ②求证:⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
-32n a 是等比数列;
③当6
7
1=
a 时,求数列{}n a 的通项
总结:要证一个数列是等比数列,可求得其通项公式,从而判定其是等比数列.，但要证明不是等比（等差）数列只要举出反例。

题型Ⅲ 等比数列的性质应用题型 例:解下列各题：
（1）{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25,则a 3+a 5= A .
A 、5
B 、10
C 、15
D 、20
（2）若{a n }是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= 20 .
（3）等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 C .
A 、72
B 、73
C 、74
D 、88
（4）已知正项等比数列{a n }，前n 项的和为S n ，若S 3=6，a 7+a 8+a 9=24，那么 S 99=6（233-1） .
题型Ⅳ 等比数列的实际应用
例:甲、乙两人拿两颗骰子做抛掷游戏,规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数时,原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数不是3的倍数时,由对方接着掷.第一次由甲开始掷. ⑴若第n 次由甲掷的概率为n P ,求n P ；⑵求前4次抛掷中甲恰好掷3次的概率.
（答案:⑴n P =1
111223n -⎛⎫
+⨯- ⎪⎝⎭
⑵2881 .关键是找出相邻两项之间的关系） 题型Ⅴ 等比数列的综合问题
例:如图,△OBC 的三个顶点坐标分别为()()()0,01,00,2、、,设1P 线段BC 的中点, 2P 为线段CO 的中点, 3P 为线段1OP 的中点,对于每一个正整数n,
P 为线段P
P 的中点,令(),n n n P x y ,121
.2
n
n n n a y y y ++=++ ⑴ 求123,,a a a 及n a ；⑵求证:41,4
n
n y y n N *+=-
∈； ⑶ 若记444,n n n b y y n N *+=-∈,证明:{}n b 是等比数列. （答案: ⑴ n a =2）
变题:（湖南04）如图，直线2
121:)21,0(1:21+=
±≠≠-+=x y l k k k kx y l 与相交于点P.直线l 1与x 轴交于点P 1，过点P 1作x 轴的垂线交直线l 2于点Q 1，过点Q 1作y 轴
的垂线交直线l 1于点P 2，过点P 2作x 轴的垂线交直线l 2于点Q 2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P 1、Q 1、P 2、Q 2，…，点P n （n=1，2，…）的横坐标构成数列{}.n x
（Ⅰ）证明*),1(21
11N n x k x n n ∈-=
-+；（Ⅱ）求数列{}n x 的通项公式； （Ⅲ）比较5||4||22
122+PP k PP n 与的大小.
（Ⅰ）证明：设点P n 的坐标是),(n n y x ，由已知条件得
点Q n 、P n+1的坐标分别是：
).2
121,(),2121,(1+++n n n n x x x x
由P n+1在直线l 1上，得 .12
1
211k kx x n n -+=++
所以 ),1()1(211-=-+n n x k x 即 .*),1(21
11N n x k
x n n ∈-=
-+ （Ⅱ）解：由题设知 ,011,1111≠-=--=k x k x 又由（Ⅰ）知 )1(21
11-=-+n n x k
x ，
所以数列 }1{-n x 是首项为,11-x 公比为k
21
的等比数列.
从而 .*,)21(21,)21(111N n k
x k k x n
n n n ∈⨯-=⨯-=--即
（Ⅲ）解：由⎪⎩
⎪
⎨⎧+=-+=,2121,1x y k kx y 得点P 的坐标为（1，1）.
所以 ,)21
(2)21(8)11(2)1(2||22222
2
2
-+⨯=--++-=n n n n n k
k k kx x PP .945])10()11
1[(45||42222
2
12
+=+-+--
=+k k
k PP k （i ）当2121,21||>-<>k k k 或即时，5||42
12+PP k >1+9=10.
而此时 .5||4||2.10218||2,1|21
|021222+<=+⨯<<<PP k PP PP k n n 故所以 （ii ）当)21,0()0,21(,21||0⋃-∈<<k k 即时，5||42
12+PP k <1+9=10.
而此时 .5||4||2.10218||2,1|21
|21222+>=+⨯>>PP k PP PP k
n n 故所以
【方法总结】
1．涉及等差比数列的基本概念的问题，常用基本量q a ,1来处理；
2．使用等比数列前n 项和公式时，必须弄清公比q 是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；
3．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．
4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．
【作业反馈】
1. （湖北卷）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 -2 .
2. (全国卷II ) 在83和27
2
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘
积为_______216 __．
3.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=(C )
( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4．（2006年辽宁卷）在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 （ ） (A)1
2
2n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -
【解析】因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，
则
2212112221
2
(1)(1)(1)22(12)01
n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=
即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C 。

5．（06京）设4710310()22222()n f n n N +=++++
+∈，则()f n 等于 (D)
（A ）2(81)7n - （B ）1
2(81)7n +-
（C ）32(81)7n +- （D ）4
2(81)7
n +-
6．（06上）已知有穷数列{n a }共有2k 项（整数k ≥2），首项1a ＝2．设该数列的前n 项和为n S ，且1+n a ＝n S a )1(-＋2（n ＝1，2，┅，2k －1），其中常数a ＞1． （1）求证：数列{n a }是等比数列；
（2）若a ＝2
1
22-k ，数列{n b }满足n b ＝
)(log 1
212n a a a n
⋅⋅⋅（n ＝1，2，┅，2k ），求数列{n b }的通项公式；
（3）若（2）中的数列{n b }满足不等式|1b －23|＋|2b －23|＋┅＋|12-k b －23|＋|k b 2－2
3|≤4，求k 的值．
7．（06陕）已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足21056,n n n S a a =++且1215,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项.n a
解: ∵10S n =a n 2+5a n +6, ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6,解之得a 1=2或a 1=3.
又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n ≥2),②
由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1),即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0 ∵a n +a n －1>0 , ∴a n －a n －1=5 (n ≥2).
当a 1=3时,a 3=13,a 15=73. a 1, a 3,a 15不成等比数列∴a 1≠3;
当a 1=2时, a 3=12, a 15=72, 有 a 32=a 1a 15 , ∴a 1=2, ∴a n =5n －3.
8.(06山东）已知a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列；
（2） 设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求T n 及数列｛a n ｝的通项； （3） 记b n =
211++
n n a a ，求｛b n ｝数列的前项和S n ，并证明S n +1
32
-n T =1. .(2) 2
1
3n
n T -=,2
1
31n
n a -=-;
9.（06北京）设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且11
为偶数
21
为奇数
4
n
n n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨
⎪+⎪⎩,
记211
4
n n b a -=-
，n ＝＝l ，2，3，…·． （I ）求a 2，a 3；
（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；
（III ）求123lim()n n b b b b →∞
+++
+．
解：（I ）a 2＝a 1+
41=a +41，a 3=21a 2=21a +81
； （II ）∵ a 4=a 3+41=21a +83, 所以a 5=21
a 4=41a +316,
所以b 1=a 1－41=a －41, b 2=a 3－41=21(a －41), b 3=a 5－41=41(a －4
1
),
猜想：{b n }是公比为2
1
的等比数列·
证明如下：
因为b n +1＝a 2n +1－
41=21a 2n －41=21(a 2n －1－41)=2
1
b n , (n ∈N *) 所以{b n }是首项为a －41, 公比为2
1
的等比数列·
（III ）11121(1)
12lim()lim
2()1141122
n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---
10.（05京）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11
3
n n a S +=，n =1，2，3，……，求
（I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n a a a a +++
+的值.
解：（I ）由a 1=1，11
3
n n a S +=
，n=1，2，3，……，得 211111333a S a ===，
3212114()339a S a a ==+=，
431231116()3327
a S a a a ==++=，
由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），得14
3
n n a a +=（n ≥2），
又a 2=31
，所以a n =214()33
n -(n ≥2),
∴ 数列{a n }的通项公式为2
1
114()2
33
n n n a n -=⎧⎪
=⎨⎪⎩≥；
（II ）由（I ）可知242,,
,n a a a 是首项为
31
，公比为24()3
项数为n 的等比数列，∴
2462n a a a a ++++=22241()1343[()1]4373
1()3
n n -⋅
=-- 11. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列{}n a 的首项2
1
1=a ，前n 项和为n S ，且
0)12(21020103010=++-S S S 。

（Ⅰ）求{}n a 的通项； （Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。

解：（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010S S S S -=- 即,)(220121*********a a a a a a +++=+++ 可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++⋅
因为0>n a ，所以 ,121010=q 解得21=
q ，因而 .,2,1,2
11
1 ===-n q
a a n n n （Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比2
1
=q 的等比数列，故
.2,2112
11)
211(21n n n n n n n nS S -=-=--= 则数列}{n nS 的前n 项和 ),2
2221()21(2n n n
n T +++-+++=
).2
212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T 前两式相减，得 122)212121()21(212+++++-+++=n n n n
n T
122
11)
211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n
n n n T 12. （2004高考全国一）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…） （1）求q 的取值范围；
（2）设,2
3
12++-
=n n n a a b 记}{n b 的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小. 解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得
当;0,11>==na S q n 时
1(1)11,0,0,(1,2,)11n n n a q q q S n q q
--≠=>>=--当时即
上式等价于不等式组：),2,1(,0
1,
01 =⎩⎨⎧<-<-n q q n
①
或),2,1(,0
1,
01 =⎩⎨
⎧>->-n q q n
②
解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-
（Ⅱ）由2132n a n b a a ++=-得.)23
(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-= 于是)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(2
1
(-+=q q S n
又∵n S >0且－1<q <0或q >0
当1
12
q -<<-或2q >时0n n T S ->即n n T S >
当1
22
q -<<且q ≠0时，0n n T S -<即n n T S <
当1
2
q =-或q =2时，0n n T S -=即n n T S =。