飞行动力学与控制大作业

飞行动力学与控制大作业报告
院（系）航空科学与工程学院
专业名称飞行器设计
学号
学生姓名
目录
一．飞机本体动态特性计算分析 (2)
1.1飞机本体模型数据 (2)
1.2模态分析 (2)
1.3传递函数 (3)
1.4升降舵阶跃输入响应 (3)
1.5频率特性分析 (5)
1.6短周期飞行品质分析 (6)
二．改善飞行品质的控制器设计 (7)
2.1SAS控制率设计 (7)
2.1.1控制器参数选择 (8)
2.1.2数值仿真验证 (12)
2.2CAS控制率设计 (13)
三．基于现代控制理论的飞行控制设计方法 (16)
3.1特征结构配置问题描述 (16)
3.1.1特征结构的可配置性 (16)
3.1.2系统模型 (16)
3.2系统的特征结构配置设计 (17)
3.2.1设计过程 (17)
3.2.2具体的设计数据 (17)
3.2.3结果与分析 (18)
四．附录 (20)
一． 飞机本体动态特性计算分析
1.1
飞机本体模型数据
本文选取F16飞机进行动态特性分析及控制器设计，飞机的纵向状态方程形式如下：
.
x =Ax +Bu y =Cx (1.1)
状态变量为：[]T
u q αθ=x
控制变量为：e δ=u
基准状态选择为120,2000V m s H m ==的定直平飞。

选取状态向量
()T
u q αθ
=x ,控制量为升降舵偏角，则在此基准状态下线化全量方程所得
到的矩阵数据如下：
-0.0312 -1.1095 -9.8066 -0.5083-0.0013 -0.6543 0 0.9185 0 0 0 1.00000 -0.3828 0 -0.6901⎡⎤
⎢⎥
⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
Α (1.2)
[]-0.0167
-0.0014
-0.0956T
=B
(1.3)
[]1.000057.295857.295857.2958diag =C
(1.4)
1.2
模态分析
矩阵A 的特征值算出为：
1,23,4-0.6778 + 0.5926i
-0.0100 + 0.0769i
λλ==
对应的特征向量如下：
0.9874 0.9874 -1.0000 -1.0000 0.1137 - 0.0053i 0.1137 + 0.0053i 0.0011 - 0.0000i 0.0011 + 0.0000i 0.0521 - 0.0629i 0.0521 + 0.0629i 0.002=V 1 + 0.0078i 0.0021 - 0.0078i 0.0019 + 0.0735i 0.0019 - 0.0735i -0.0006 + 0.0001i -0.0006 - 0.0001i ⎡⎤
⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
由系统特征值可知，系统具有两对共轭复根，也即具有两种运动模态：长周期模态与短周期模态，其对应的模态频率及阻尼比如下：
表一 飞机长短周期模态特征
可以看出，在此飞行状态下，飞机纵向具有明显的长周期模态，但不具备明显的短周期的模态特征，模态频率过低，需要使用纵向增稳系统，改善阻尼比和自然频率。

1.3
传递函数
飞机迎角与俯仰角速度对应于升降舵输入下的传递函数如下：
()324320.08021 5.0880.16150.06983
1.3760.84360.024320.00488s s s s s s s G s α----++=++
(1.5)
()324325.477 3.7240.10349.536016
1.3760.84360.024320.00488
q G s s s s e s s s s ----++=-++
(1.6)
1.4 升降舵阶跃输入响应
由上述传递函数可得迎角与俯仰角速度在升降舵单位阶跃输入下的响应分别如下：
图1 升降舵单位阶跃输入迎角时域响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为- 14.3090，调节时间为332.0859s,超调量是37.6120%，上升时间是40.9400s 。

图2 升降舵单位阶跃输入俯仰角速度时域响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0，调节时间为558.8424s,超调量是2.9663/0，上升时间是42.4104s 。

迎角对升降舵输入的阶跃响应
t(s) (seconds)
α(d e g
)
俯仰角速率对升降舵的单位阶跃响应
t(s) (seconds)
q (d e g /s )
1.5
频率特性分析
迎角与俯仰角速度对应的传递函数的Bode 图如下：
图3 迎角对升降舵响应传递函数Bode 图
图4 俯仰角速度对升降舵响应传递函数Bode 图
-100-50
50
M a g n i t u d e (d B
)10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
1.6短周期飞行品质分析
飞机在当前状态下不具备短周期模态特征，短周期模态响应过大且频率过低，操纵特性不符合飞行品质的要求，因此需要添加SAS控制器来改善短周期模态阻尼，提高短周期模态频率，使操纵品质满足要求。

二．改善飞行品质的控制器设计
2.1S AS控制率设计
增稳装置是在阻尼器的基础上发展而来的。

阻尼器的作用主要是增加飞机的俯仰阻尼，从而在一定程度上改善了飞机的短周期反应特性，但它不能改变飞机的纵向静稳定性，这时不能仅仅依靠阻尼器，必须借助于纵向增稳系统（SAS）。

纵向增稳装置除了俯仰角速度反馈回路之外，还有对迎角或法向过载的反馈回路，因而不仅能增加飞机俯仰阻尼，而且还能增加飞机的纵向静稳定性，提高飞机的短周期振荡频率，可以在更广阔的飞行范围内改善飞机的飞行品质。

下图为纵向增稳装置的工作原理图。

其中迎角变化是通过迎角传感器感受，其信号输入经放大器放大后，再经舵机及助力器，推动舵面朝着减小迎角变化的方向偏转。

图5 纵向增稳系统原理框图
在本文中，对上述结构图做出如下简化：
图6 纵向增稳系统简化图
2.1.1 控制器参数选择
在图6中，暂时忽略滤波器的作用，可得如下控制方程：
e q K q K αδα∆=+
(2.1)
附加的气动导数增量为：
,q q e e M K M M K M δααδ∆=∆=
(2.2)
从力学观点出发，通过迎角反馈，飞机的静稳定性增加，通过俯仰角速度反馈，飞机的俯仰阻尼增加，从而可以改变飞机短周期的运动模态。

为了使控制器设计更具实用价值，将迎角传感器与助力器的动力学特性分别表示为带宽10/rad s 和20.2/rad s 的一阶惯性环节，即：
()1010G s s α=
+，()20.2
20.2
G s s δ=+ 首先考虑只有迎角反馈时的情况，即在原理图中k α≠0，k q =0。

取系统动态方程的状态变量为：[]T e f x u p αθ
δα=，则系统的动态方程如下：
00000000000020.2020.2010000100e e f v A B x u q αθδα⋅⎡⎤⎡
⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
(2.3)
057.2960
00000057.296000000057.296y x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
(2.4)
迎角反馈回路的开环传递函数如下：
()22216.2033(63.39)(0.031530.01373)
(20.2)(10)(0.019930.00602)( 1.3560.8106)
f s s s s s s s s G s s α++++++++=
+ (2.5)
迎角反馈回路闭环后的根轨迹如下图所示：
图7 迎角反馈回路的根轨迹
由于相较于助力器与迎角传感器，短周期模态对应的极点较小，因此将短周期极点局部放大，局部放大后的根轨迹图如下：
图8 迎角反馈回路的根轨迹局部放大图
-10-8
-6
-4-2024
6810内环迎角反馈回路的根轨迹
Real Axis (seconds -1)
I m a g A x i s (s e c o n d s -1)
内环迎角反馈回路的根轨迹
Real Axis (seconds -1)
I m a g A x i s (s
e c o n d s -1)
由图7可见，迎角传感器和助力器极点在左半平面离原点很远处，对其他模态影响较小。

由图8可见，迎角反馈使短周期模态的频率逐渐增加但是阻尼比逐渐降低，其中，频率的增加为主要变化。

对短周期的影响基本可以忽略。

因此，可以通过选取适当的反馈增益使短周期的模态频率达到理想的值。

选取 1.62k α=，此时，短周期的频率为2.82rad/s ，阻尼比为0.036，因此，当前的短周期阻尼比偏低，需要引入俯仰角速度反馈增加短周期模态的阻尼比。

当 1.62k α=时，以反馈迎角后的系统作为新的被控对象，此时俯仰角速度反馈回路的开环传递函数如下：
()22
(19.89)(11.35)(0.029440.01307)(0.30888.078 110.6455 s (s+10) (s+0.6509) (s+0.02901)
)
f
q s s s s s s G s ++++++=
(2.6) 从开环传递函数中可知迎角反馈对助力器与迎角传感器的极点几乎没有影响，在俯仰角反馈时也有相同的结论，此时，俯仰角速度反馈回路闭环后的根轨迹如下所示：
图9 俯仰角速度反馈回路的根轨迹
俯仰角速率反馈回路的根轨迹
Real Axis (seconds -1)
I m a g A x i s (s e c o n d s -1)
图10俯仰角速度反馈回路的根轨迹局部放大图
由上图可知，当选取0.824q k =时，短周期模态具有最佳阻尼比0.707，此时模态频率为3.59rad/s 。

可见，在 1.62k α=，0.824q k =时，短周期模态得到了很大的改善，具有良好的阻尼比和自然频率，满足良好的操纵性能要求。

采用SAS 控制器后，长短周期模态的特征值，自然频率及阻尼比如下：
表二 采用SAS 控制器后飞行器长短周期模态特性
通过上述分析可以看出，迎角反馈增益主要影响短周期模态的自然频率，俯仰角速度反馈增益主要影响短周期的阻尼比。

选取适合的迎角反馈增益和俯仰角速度反馈增益进行组合，可以得到满意的自然频率和阻尼比，进而在很大程度上改善飞机的纵向短周期模态特征。

俯仰角速率反馈回路的根轨迹
Real Axis (seconds -1)
I m a g A x i s (s e c o n d s -1)
2.1.2 数值仿真验证
当上述SAS 控制器参数选为 1.62k α=，0.824q k =时，迎角与俯仰角速度对升降舵单位阶跃输入的响应如下所示：
图11改善纵向稳定性后α的阶跃响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0.5918，调节时间为196.7070s,超调量是18.9655%，上升时间是30.8512s 。

图12改善纵向稳定性后q 的阶跃响应
迎角对升降舵输入的阶跃响应
t(s) (seconds)
α(d e g )
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
俯仰角速率对升降舵的单位阶跃响应
t(s) (seconds)
q (d e g /s )
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0，调节时间为357.1331s,超调量是0.2/0，上升时间是31.1391s 。

由图可以看出，对飞机本体进行SAS 控制律设计后，短周期模态得到了很好的改善，受到扰动后的震荡能够迅速收敛且响应适中，飞行品质较好。

2.2 C AS 控制率设计
无论阻尼器还是增稳系统，其目的都是改善飞机的模态特性（即稳定性），但经常还会导致静稳定性的下降。

为解决稳定性和静操纵性之间的矛盾，对于以机械式操纵为基础的飞机，在增稳系统的基础上增加前馈，即增加杆力（或杆位移）传感器和指令模型，将驾驶员的操纵指令与飞机的响应构成闭环控制，形成所谓控制增稳系统，与机械操纵系统并联工作。

因此可以采用CAS 在SAS 的基础上改善飞机的激动性，以便满足操纵性要求以及多种响应类型的需要。

CAS 控制器的原理图如下：
图13 CAS 纵向控制原理框图
若用公式表示如下：
y y
Z
n n X X Z Z y Z Z K X K K X K n K ω
ϕω'=+++
由上述原理图及公式可知，CAS 控制器是在SAS 控制器的基础上通过输入端增加了一个PI 控制器，即在反馈的同时增强控制作用从而提高飞机的机动性。

下图为俯仰角速度的CAS 控制律原理图。

图14俯仰角速度CAS 控制律原理框图
增加前向PI 控制器，引入-2的零点，内回路选着0.02k α=。

迎角回路俯仰角速度反馈回路的根轨迹如下图所示：
图15俯仰角速度反馈回路的根轨迹
在上述根轨迹图中，选取0.53p k =，此时短周期模态，ωn =2.76rad/s ，ξ=0.706。

控制图中选择虚线路线代替PI 控制器的前向通道可以去除零点的影响，两者效果有所不同。

俯仰角速度在CAS 下加零点和不加零点对比图如图14所示：
CAS-俯仰角速度反馈回路的根轨迹
Real Axis (seconds -1)
I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)
图16 俯仰角速度的阶跃响应
由上图可知，在俯仰角速率单位阶跃输入的条件下，移除PI 控制器的零点将会有效的减小系统的超调量，且与保留零点时系统的调节时间几乎相同，具有更好的操纵特性。

00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
阶跃响应对比图
Time (seconds)
A m p l i t u d e
三． 基于现代控制理论的飞行控制设计方法
3.1 特征结构配置问题描述
从前面的分析中可以看出，系统的短周期模态并不明显，同时各个模态作用量之间也存在着相互偶合的现象。

在进行控制设计时不仅要考虑稳定性、操纵性设计，同时也要对飞机各模态间进行解耦设计。

在现代控制理论中，特征结构配置设计不仅可以配制出理想的特征模态同时可以完成对各个方向的解耦设计。

3.1.1 特征结构的可配置性
利用状态或输出反馈任意配置闭环零极点的充分必要条件是被控系统可控。

设被控系统为()A,B,C,D ,当被控系统可控时，通过输出反馈和前馈校正可以进行系统的特征结构配置，其状态空间结构图如下：
图17 系统配置状态空间结构图
3.1.2 系统模型 系统的状态方程如下：
.
x =Ax +Bu y =Cx (3.1)
状态变量为：[]T
u q αθ=x
控制变量为：[]e T δδ=u
3.2 系统的特征结构配置设计 3.2.1 设计过程
下面简略介绍一下特征结构配置的设计过程。

1) 根据具体的增稳和解耦需求给出期望的飞机机动力学模型。

C C
.
d d x =A x +B u y =Cx +Du (3.2)
这里(,,,)C zc xc yc zc v w w w =u 是角速度和垂向速度指令。

2) 用MATLAB 等相关软件计算期望模型状态矩阵d A 的特征值和特征向量
获得期望的特征结构。

3) 根据特征结构配置的实现过程计算出输出反馈矩阵K 和前馈校正矩阵
P （具体过程参考有关文献，附录给出了MATLAB 设计程序）。

4) 根据图16所示的系统状态空间结构图得出新的状态空间模型。

.
x =(A +BKC)x +BPu y =Cx
(3.3)
5) 对比配制出的特征结构是否与期望的特征结构基本一致，如果有一定出
入首先检验期望模型是否合理，然后可对反馈矩阵K 和前馈校正矩阵P 进行局部微调。

3.2.2 具体的设计数据
参考上文SAS 设计结果，在保证飞机的飞行品质下给出期望模型的特征结构：
表三 期望模型的特征结构
设计过程中的输出反馈矩阵K 和前馈校正矩阵P
-1.7834 + 0.0000i 1.8584 - 0.0000i -0.0139 - 0.0000i 0.6378 - 0.0000i -0.0010 - 0.0000i 0.0023 - 0.0000i 0.0054 - 0.0000i 0.0007 - 0.0000i ⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦
K 由于参考了上文SAS 设计已经获得的设计结果，没有重新设计1）中的期望模型，所以P 在此设计为单位矩阵。

实际获得的特征结构：
表四 实际获得的特征结构
3.2.3 结果与分析
经特征结构配置后系统对升降舵的阶跃响应如下
图18配置后α的阶跃响应
-0.35
-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.05
00.050.10.15特征结构配置后迎角对升降舵输入的阶跃响应
t(s) (seconds)
α(d e g )
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为-0.0395，调节时间为535.5539s,超调量是715.4832%，上升时间是35.0219s 。

图19配置后q 的阶跃响应
上面阶跃响应的性能指标为：稳态值为0，调节时间为463.6558s,超调量是0.5/0，上升时间是34.3331s 。

由上面表三和表四的数据对比可以看出：用特征结构的配置方法，特征值是可以全部配置出的，也就是可以配制出期望的长短周期模态，但对应的特征向量并不完全按照期望的配出，因为特征向量的配置还受到输入的影响，基本上是有几个输入就可以精确地配置特征向量中的几个值。

对比配置后得到阶跃响应图和SAS 得到的阶跃响应图可以看出迎角稳态值有所减小，其他性能基本一致，从而印证了现代控制理论中的特征结构配置法在改善飞机的操稳特性中是可行的。

-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
特征结构配置后俯仰角速率对升降舵的单位阶跃响应
t(s) (seconds)
q (d e g /s )
四．附录
1)获取响应性能指标的MATLAB程序
function RPI(sys)
[y,t]=step(sys);
[Y,k]=max(y); %峰值timetopeak=t(k-1) %到达峰值时间
C=dcgain(sys) %终值percentovershoot=100*(Y-C)/C %超调量
i=length(t);
while (y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)
i=i-1;
end
settingtime=t(i) %调节时间
if Y>C
n=1;
while y(n)<Y
n=n+1;
end
risetime=t(n)
else
m=1;
while y(m)<0.1*C
m=m+1;
end
k=1;
while y(k)<0.9*C
k=k+1;
end
risetime=t(k)-t(m) %上升时间
end
2)特征结构配置的MATLAB程序
function K=PZ_tezhengjiegou (A ,B ,C, D ,e, f ) %A(n*n) B(n*m) C(n*n) D(0)
%e(1*n) f(n*n)K(m*n)
n=length(e);
Xa=zeros(n); %Aa=(n*n) for i=1:n
L=(e(i)*eye(n)-A)\B; % L(n*m) vd=f(:,i); % vd(n*1) va=(L/(L'*L))*L'*vd; % va(n*1) Xa(:,i)=va;
end
Aa=Xa*(diag(e))/Xa; %Aa(n*n) K=real(B'*B)\B'*(Aa-A)*C'/(C*C'); %K(m*n)
课程评价：
屈香菊老师知识渊博，讲课条理清晰，听后让人受益匪浅。

虽然说课堂没有那么活跃，但屈老师也时常和同学们进行提问互动。

如果要提几点建议，那么有以下几点想法：
1.更加突出重点、难点。

在进行重难点授课之前可以让同学们课下先预习
有关知识。

防止讲难点时同学们两眼摸黑，而讲重点时大家又没有进行
知识的联想学习。

2.讲课可以以一个飞机的案例为标准，贯穿整个课程。

这样同学们心中就
形成一个飞机的模型，学习的时候可以在脑海中有一个现实的依据。

3.可以将最后一节课往后排，进行一次课程大作业的讲解与答疑。

这样同
学们在完成大作业以后，得到知识的融汇贯通，全面提高对本课程的理
解。

最后，对《飞行动力学与控制》课程给予一个比较高的评价。

虽然没有学习上学期的飞行力学基础课程，但仍然从本课程中学习了到了相关的专业知识，感谢飞行力学课题组的各位老师。