不等式与不等式组中考复习专题

专题7 不等式与不等式组

考点一 不等式及基本性质

1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

4、不等式基本性质：

（1）、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

5、典型例题：

（1）、（2013年 云南 德宏）.如果a <0，则下列式子错误的是（ ）

A 、a a +>+35

B 、a a ->-35

C 、a a 35>

D 、35a a >

（2）、（2010年 云南 德宏）已知a ＜b ，下列式子正确的是（ ）

A ．a +3＞b +3

B ．a -3＜b -3

C ．-3a ＜-3b

D ．33

a b >

（3）、（2011江苏 无锡）若a ＞b ，则（ ）

A ．a ＞﹣b

B ．a ＜﹣b

C ．﹣2a ＞﹣2b

D ．﹣2a ＜﹣2b

(4)、（2011山东 淄博）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）

A.a ﹣3＜b ﹣3

B.﹣2a ＞﹣2b

C.4

4b a < D.a ＞b ﹣1

考点二、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1

3、典型例题：

（1）、（2015 云南）不等式26x -＞0的解集是（ ）

A ．x ＞1

B ．x ＜−3

C ．x ＞3

D ．x ＜3 （2）、（2014 浙江 绍兴）不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）

A ． x ＞31

B ． x ＜3

1 C ． x ＞﹣1 D ． x ＜﹣1

（3）、（2014 贵州）不等式2x ﹣4＞0的解集为（ ）

A ． x ＞-8

B ． x ＞2

C ． x ＞﹣2

D ． x ＞8

（4）、（2014 湖南 永州）不等式x+3＜﹣1的解集是________

（5）、（2014 海南）解不等式

3722x x -≤-，并求出它的正整数解。

考点三、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部

分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

3、典型例题：

（1）、（2010年云南德宏）不等式组318

1

1

2

x

x

x

+>

⎧

⎪

⎨+

-

⎪⎩≥

的整数解是．

（9）、（2012年 云南）不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩

的解集是（ ） .A 1x < B. 4x >- C. 41x -<< D. 1x >

（10）（2014年云南省）不等式组

的解集是（ ） A 、x ＞ B 、﹣1≤x ＜ C 、x ＜ D 、 x ≥﹣1

（11）、（2010年 云南 昆明）解不等式组 1

31

2210

3>---≤-x x x

（12）、（2014 云南）不等式组 010

12≥-+>-x x 的解集是__________。

（13）、（2015 云南 曲靖）不等式组301(3)12

x x -≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点四、列一元一次不等式（组）解应用题

1、列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）、审题：弄清题意和题目中的数量关系（2）、设元：用字母表示题目中的未知数,可直接设也可间接设（3）、列方程组 （4）、解方程组（5）、检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答

2、典型例题：

（1）、（2011年 云南 德宏）

某土特产批发商在某村收购了土豆20吨和玉米15吨，计划租用A 、B 两种型号的货车共9辆，将这批农产品全部运往外地销售．已知一辆A 型货车可装土豆4吨和玉米1吨，一辆B 型货车可装土豆和玉米各2吨．

①、该批发商如何租用A 、B 两种型号的货车，可一次性将这批农产品运到外地销售？请写出所有方案．

②、若A 型货车每辆要付运输费300元，B 型货车每辆要付运输费

250元，该批发商应选择哪种方案可使运输费最少？

（2）、（2013 乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式______________ ．

（3）、（2013 益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

①、求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

②、随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

（4）、（2013 呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

（5）、（2012 铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，