近代物理学基础

(c)随T 的升高， 峰值 波长 m 减小。
T2
T1
1m

3.黑体的辐射定律
M B ( , T )
(1)斯特藩-玻耳兹曼定律
T4
M B (T ) T
4
T3
T2
T1
=5.6705110-8 W/m2· 4 K
-----斯特藩常数
1m

(2)维恩位移定律
mT b
b=2.89775610-3 mK
(2) v
m0
m
m0 1 v c
2 2
c时：
在m为有限值时,只可能是m0=0,即以光 速运动的粒子其静质量为0。 （3）当v >c时，m为虚数
----物体运动速度不能大于c
微观粒子： 0.9c v
m
m0 1 (0.9c ) c
2 2
2.3m0
二、动力学方程
dp d m0 v d F ( mv ) d t 1 (v / c ) 2 dt dt
v / c 1 :
d( m v ) d m0 v 0 F m0 a d t 1 (v / c ) 2 dt
三、质量与能量的关系
d Ek F d r F v d t v ( F d t ) m0 v ) v d( mv ) v d( 2 1 (v / c )
2
普朗克1918年获诺贝尔物理学奖
[例1]弹性系数k=15N/m的弹簧，一端悬挂 上质量为1kg的小球，其振幅为0.01m，求 (1)按普朗克能量量子化假设，与弹簧相联 系的量子数n为多大？(2)如量子数n改变一 个单位，求能量的改变值与总能量的比值
解：(1)弹簧、小球系统具有能量
1 2 1 2 E kA 15 0.01 2 2
外力 F 位移 d r 动能增量 d E k
d m0 v F d t 1 (v / c ) 2
d E k v d(
m0 v 1 (v / c )
2
Ek
v 0
v d(
m0 v
2
)
1 v c
2
)
由分部积分法
在内的理论 (1915年)
§18-1 狭义相对论动力学基础
一、动量与相对论质量
牛顿力学 ：质点动量
p mv
伽利略速度变换，质量与运动速度无关 狭义相对论：速度遵守洛伦兹变换
p
m0 v
1 (v / c )
2
mv
m
m0 1 v c
2 2
(1) v<<c时：
m(v)
4.经典物理学的困难
维恩的半经验公式
M B ( , T )
M B ( , T )

c1

c2
e 5
T
----仅在短波段与 实验曲线相符
维恩线

1911年维恩获诺贝尔物理学奖
瑞利-金斯公式
M B ( , T )
M B ( , T )
瑞利-金斯线
2 ckT

4
只适用于长波段 ----“紫外灾难”
2 2
有
p1
m0 v
1.33m0c
[例2]两个静止质量都是mo的小球，其 中一个静止，另一个以v =0.8c运动。 在它们做对心碰撞后粘在一起，求碰 后合成小球的静止质量 解：设碰后合成小球的质量为M， 速度为V
m0 m M 碰撞前后动量守恒有 mv MV
由质量守恒有
m0 m 2 2 2 0.6 1 v c 1 0.8 8 M m0 m m 0 3 mv V 0.5c M 8 2 2 2 M 0 M 1 V c m0 1 0.5 3
h , , 2 , 3 , n
h 6.6260755 10
M B ( , T ) 2 hc
2
34
J s
----普朗克常数

5

3
1 e
hc / k T
1
2 h 1 h / kT 或 M B ( , T ) 2 c e 1
----普朗克公式
p 1 2 Ek m0 v 2m0 2
五、光子
E m0 c p c
2 2 4
2 2
m
m0 1 v c
2来自百度文库2
E h 2.运动质量 由质能关系 m 2 2 c c E h h p 3.动量 c c
1.静止质量 m0=0
[例1]静质量为mo的粒子具有初速度 vo=0.4c。(1)若粒子速度增加一倍，则 粒子的动量为初动量的几倍? (2)若要 使它的末动量等于初动量的10倍，则 末速度应是初速度的几倍?
维恩线

经典物理学的推导均与实验不符
三.普朗克公式
1.经验公式
M B ( , T )
e
C1
5
1
C 2 / T
1
C1和C2分别为第一和第二辐射常数 2.能量子假设
腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸 收或辐射的能量都是量子化的; 频率为 的振子能量只能取 h 的整数倍
h 称为能量子
动能 E k ：物体作为一个整体作机械运 动而具有的能量
E k mc m0c
2
2
E k mc m0c
2
2
m0 c (
2
1 1 v c
2
2
2
1)
2 1 / 2
当 v
c 时： (1 v / c )
1 2 2 Ek m0v m0 c 2
1v 1 2 2c

1 2
[例3] 实验测得太阳辐射波谱的 m=490nm,若把太阳视为黑体,试计算 (1)太阳每单位面积上所发射的功率 (2)地球表面阳光直射的单位面积接 受到的辐射功率,(3)地球每秒内接受 的太阳辐射能.(已知太阳半径 Rs=6.96108 m，地球半径RE=6.37106 m，地球到太阳的距离d=1.4961011
2
E 2 E k m0 c p c
2 k 2 2 2
2 2 2 2 2 2
E k ( E k 2m 0 c ) p c
Ek ( mc m0c ) p c
Ek ( mc m0c ) p c
2 2
2 2
p Ek m m0
当 v
2
c 时： m m0
2

b
a
f ( x ) d g( x ) b
b
f ( x ) g( x ) g( x ) d f ( x ) a a
Ek
v
0
v d(
m0 v 1 v c
2 2
)
Ek
m0 v v 1 v c
2 2
v
0
m0
2
v 0
v dv
2
2
1 v c
解：(1)由mT=b 得
2.897 10 3 T 5.9 10 K 9 m 490 10 b
辐出度即为单位面积上的发射功率
3
M T 5.67 10 5.9 10
4 8
3 4

6.87 10 W / m
7
2
太阳辐射的总功率
Ps M 4 RS 6.87 10 4 6.96 10
[例2]天文学上常用斯特藩-玻耳兹曼 定律确定恒星半径。已知某恒星到达 地球时单位面积上的辐射功率为 1.210-8 W/m2，恒星离地球距离为 4.31017 m，表面温度为5200K。如恒 星辐射与黑体相似，求恒星半径
解：设恒星半径为 R， 表面温度为T， 距地球表面R’
R' R
M T
m0
m0
2.31m0
§19-1 普朗克量子论
一.描述热辐射的基本量 1.单色辐出度 M (λ,T)
T温度下，物体表面单位面积在单位时间 内所发射的波长在--+d范围内的辐射 能dM与波长间隔之比，即
d M M ( , T ) d
意义：反映不同温度下物体的辐射能按 波长分布的情况
解:(1)初动量
1 0.4 1 v0 c 当 v 2v0 0.8c
2 2
p0
m0 v 0

0.4m0c
2
0.44m0c
1 v c p1 p0 1.33 0.44 3 (2) p 10 p0 4.4m0 c m0 v 由 p 可得 v 0.975c 2 2 1 v c v v0 0.975 0.4 2.87
2.(总)辐出度 M(T) T温度下，物体表面单位面积单位时 间内发射的各种波长的总辐射能，即
M (T ) M ( , T ) d
0

意义：反映了不同温度下物体单位 面积发射的辐射功率的大小
二.黑体辐射定律 1.黑体模型
开小孔的腔体
2.黑体单色辐出度实验规律
(a)曲线随T 的升高而提 高，即MB (T)随T 升 M B ( , T ) 高而增大； T4 (b)MB(λ,T)随连续变 化，每条曲线有一 T3 峰值；
2
----大部分能量储存在物体的内部
E mc
2
E k mc m0c
2
2
----质量与能量关系式
E ( m )c
2
----质量和能量不可分割
例：1kg水由0℃被加热到100℃
E 4.18 10 100 4.18 10 J
3 5
E 4.18 10 12 m 2 4.6 10 kg 8 2 c ( 3 10 )
2 7
2 8

4.2 10 W
26
此功率分布在以太阳为中心,日地距离为半 径的球面上,故地球表面单位面积接受到的 辐射功率为
Ps 4.2 10 PE 2 11 2 4 d 4 1.496 10
26 '
1.49 10 W / m
3
2
由于d远大于地球半径,可将地球看作圆盘 故地球接受太阳的辐射功率
e 1 2 2 hc 1 M B ( , T ) hc / k T 5 e 1
2
M B ( , T )
C1
5
1
C 2 / T
C1 2hc 3.7417749 10 W m 2 C2 hc k 1.438769 10 m K
16
5
四、动量与能量关系
E
m0 c
2 2
1 v c
2
, p
2
m0 v 1 v c
2 2
c 由上两式得到 V P 代入E得 E
E E0 p c
2 2
2 2
----动量与能量关系式
pc
E
E0
相对 论动 量能 量三 角形
2
E E0 p c
2 2
2 2
E E k m0 c
2
v 2 m0 c 1 2 m0 c 2 2 c 1 v c
m0 v
2
mv mc (1 v / c ) m0c
2 2 2 2
2
Ek mv mc (1 v / c ) m0c
2 2 2 2
2
Ek mc m0c
2
动能 总能量E
静能E0
2
静能 E 0 ：物体内部各粒子的运动及其 相互作用的能量
2
4
R'
R
所以恒星辐射的总功率
2
W 4R M 4R T 不考虑吸收有 4R 2 T 4 4R'2 M '
4
2 1 2
17 2 8
R ' M ' (4.3 10 ) 1.2 10 R T 4 5.67 108 5200 4 9 7.26 10 m
PE PE RE 1.50 10 6.37 10
' 2 3
6

1.90 10 W
17
§19-2 光电效应 爱因斯坦光子 学说
金属在光照下发射电子的现象
一.实验规律
A
V
K
G
饱和 电流
7.5 10 J
4
由普朗克假设
E nh
k 1 0.617s m
30
1 而 2
n E h 1.8 10 (2)当n变化一个单位时 E h 29 E E 1 n 5.6 10
实验仪器无法分辨，看到 的将是一片连续区域 ----不显量子效应
理论基础：相对论
量子力学
开尔文展望20 世纪科学： “在已经基本建成的科学大厦中， 后辈物理学家只要做一些零碎的修 补工作就行了” “但是，在物理学晴朗天空的远处， 还有两朵小小的令人不安的乌云”
----黑体热辐射实验 ----迈克耳逊-莫雷实验
狭义—局限在惯性参照系的理论
(1905年)
广义—推广到一般参照系包括引力场