4 __ 期望效用函数(一)

14
下周内容
内容:期望效用函数(二)
15
See you next week!
16
�
状态独立
不同状态下的效用函数形式相同,即 uω()= u()
时间可加性
即假设1期的效用不依赖于0期的消费,即 u(c0,c1ω)=u0(c0)+u1(c1ω)
9
三个附加假设(2)
时间偏好系数
未来的消费带来的效用折现到现在的比例,即 u1(c)=ρu0(c) 不失一般性,记 u(c)= u(c)
10
期望效用函数的最终形式
U(c)= u(c0)+ ρ∑ω∈Ω pω u (c1ω)
备注:u()具有基数性(u与它的任意正线性 变换等价)
11
问题
具有其他形式的效用函数(非期望效用函 数)?
习惯(habit formation) 攀比(catching up with the Jones) 状态依赖(state dependence) 一阶风险厌恶(视野理论)(first order risk aversion / prospect theory) 不确定性厌恶
12
习惯(时间不可分离)
uω(c0 , c1ω)=u(c0)+ρu(c1ω-hc0)
特例:h=1, u'(0)=∞
13
攀比(依赖于人均消费/状态依赖)
uω(c0 , c1ω)=u(c0-kC0)+ρu(c1ω-kC1ω)
k∈[0,1)
[C0, C1ω]: 整个经济的消费 [kC0, kC1ω]: 人均消费
4
期望效用函数的形式
U(c)= ∑ω∈Ω pω uω(c0,c1ω)
5
独立性公理
公理:假设消费计划c与c'相对于某一状态 有相同的消费路径,并且c优于c',那么如 果将x换成另外一个消费路径y,c仍然优 于c'. 练习:检验期望效用函数是否满足独立性 公理.
6
一个小问题
问题:可以对一般的偏好加上独立性公理 的要求么?
本质:不同状态之间的效用是独立的.
7
期望效用函数与独立性公理
定理6.1 (Debreu):在独立性公理假 设下,有Debreu定理所导出的连续效用 函数满足期望效用函数的形式.
即:满足完备性,传递性,连续性的偏好,在 独立性公理下,对应这一个满足期望效用函数 形式的效用函数.
8
三个附加假设(1)
期望效用函数(一)
西南财经大学金融学院 罗荣华
1
无套利定价的简单应用和回顾
回顾:期权的二叉树定价应用 问题:
如何决定无风险利率? 如何决定状态价格 ……
Βιβλιοθήκη Baidu
所以:我们需要回到均衡分析的框架下.
2
效用函数的影响因素
1.
未来状态的概率分布 各状态下对消费的偏好
2.
3
简化效用函数的基本思路
前提:未来状态的概率分布外生给定(天 生的). 方向:将个体参与者的消费偏好与所有参 与者都知道的概率分布分离.