图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析

Logistic曲线的回归分析

例某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。设最大值k为300（cm）。

表1. 玉米高度与时间（生长周期）的关系

时间（生长周期）高度/cm 时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

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27

28

29

30

31

基本绘图操作

在Excel中输入时间x与高度y的数据。

选择插入->图表

图87

点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。

图88点击下一步，得到如图89。

图 89

点击下一步。

图90

分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。

图91

点击完成。

图92

右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。

图93

观察散点图，其呈S 型曲线，符合logistic 曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。

Logistic 曲线方程及线性化

Logistic 曲线方程为：

1at

k y me

-=

+ (12)

(1) 将数据线性化及成图

转化为线性方程为：

01'y a a t =+ (13)

其中，'ln(/1)y k y =-，0ln a m =，1a a =-

具体操作为：

向excel 表格中输入y ’数据。

图 94并依据上面同方法做y’与x的散点图。

图95如图96所示，选择线性类型。

图96

选项中选择显示公式和显示R 2

。

图97

添加趋势线，如图98所示。

图98

由上图知，线性方程为

'0.2297 5.974y x =-+ (13)

因而，求得的Logistic 方程为：

0.2297300

1393.063t

y e

-=

+ (14)

(2) 线性回归检验

选择“工具-数据分析”选项，点击确认。

图99后选择弹出框的回归，并点击确定

图100

弹出回归框。

图101

选择y、x值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。

图102

最后得到线性回归分析图103。

图103

图104

(3) 回归分析解释

回归统计结果如图103和104所示，其中：

Multiple R 为复相关系数，R Square 为决定系数，其值为。Adjusted R Square: 调整

过的R 2

，即考虑了自变量的个数。

df 为自由度，SS 为平方和，MS 为均方。Significance F 即为P 值。当05.0=α时，图106中的P 值小于α，表明回归效果显著。因而由决定系数和方差P 值确定所作回归方程有效。

因而，所求得的Logistic 方程为：

0.2297300

1393.063t

y e

-=

+ (15)