购买十只股票的最优投资组合

作业二:购买十只股票得最优投资组合

1、理论基础

马科维茨讨论了投资者将一笔资金在给定得持有期进行投资得问题,也就就

是选择一个最优得证券组合。由于每种证券(从而证券组合)未来得收益率就是未知得,因此,不可能做出一个保证获得最高收益得决策。尽管可以估计每种证券未来得收益率(期望收益率),仍然不能满足上面得要求,这就是因为,基于期望收益率得决策最多只能获得最高平均收益率(组合得期望收益率)。

正就是因为对收益率得不确定性(风险)在决策中得关注,马柯维茨指出,任何一位投资者在追求“高收益”得同时,还希望“收益尽可能就是确定得”。决策目标应该有两个:第一,“尽可能高得收益率”;第二,“尽可能低得不确定性(风险)”。

1、1 收益与风险得度量

有关风险与收益得度量,本文用期望度量收益,用方差(或标准差)度量风险。具体得用历史数据估计期望收益率与方差——样本均值与样本方差。

假设收益率得概率分布就是恒定得,那么,实际收益率就就是来自同一概率分布得抽样样本。因而,可以用样本均值与样本方差对期望收益率与方差进行估计。 假设从时刻到得实际收益率就是,这就就是由收益率得时间序列所构成得样本,则样本均值与样本方差为:

∑=--=n

i i r r n 1

22

)(11σ 1、2 证券之间得关联性协方差与相关系数

用分别表示证券A 与证券B 得收益率,则其联合分布通常表示为:

证券A 与证券B 得协方差由下式计算:

协方差反映两种证券协同变化得数量,数值大小依赖于证券收益率与自身期望收益率得偏离程度。然而,协方差得数值大小并不能完全反映证券间得关联关系。

为了对相关程度做出衡量,应将上面得偏离程度进行标准化,标准化后得协方差就就是相关系数。数学公式如下:

,

其中,分别就是证券A 与证券B 得标准差。

1、3 证券投资组合得期望方差计算

证券投资组合得方差与期望得确定要计算组合得期望收益率与方差,除了要知道证券A 与B 得期望收益率与方差外,还必须知道证券A 与B 之间得相关系数(或协方差)。计算公式如下:

显然,选择不同得组合权数,就可以得到不同得证券组合,从而得到不同得期望收益率与方差。投资者可以根据自己得偏好,选择符合自己要求得证券组合。

1、3 马柯维茨均值方差模型

要使用数学模型,就需要对客观现实进行假设。虽然社会科学对条件假设不像数学那样严格,必要得说明还就是不可少得,马柯维茨模型做了下面得假设。 假设1:投资收益率得概率分布就是已知得;

假设2:投资风险用投资收益率得方差或标准方差标识; 假设3:影响投资决策得主要因素为期望收益率与风险;

假设4:投资者都遵守占优原则;同一风险水平下,选择收益率较高得证券;同一收益率水平下,选择风险较低得证券。

理性得投资者总希望风险尽量小而收益尽量大,或者收益相等风险最小。收益相同风险最小,即在给定得期望收益率下,寻找最小方差得资产组合;风险相同收益最大,即在给定得方差下,寻找最大期望收益得资产组合、以上两种组合中所有有效组合得集合就称作有效前沿。

求最优投资组合就就是在一定得预期收益水平下,求方差最小得组合。可表示为如下最优问题:

s 、t 、1

),~(='='I W r E R W P

其中,,表示N 个风险资产收益率得期望向量,就是已知得。I 表示每个分量都等于1得N 维向量,V 表示N 个资产得协方差矩阵,W 表示权重,前沿证券组合所对应收益率,体现在约束条件中。

2.实证研究

2、1 数据选择

本文选取中国A股中十支股票,分别为:中航动控、沧州明珠、海信电器、太原刚玉、五矿稀土、大康牧业、新华龙、上海物贸、大同煤业、南京熊猫。运用matalb计算一天之中收益率得均值、收益率得方差,进一步用matlab计算十只股票得协方差矩阵、相关系数矩阵。

2、1、1十只股票得收益率、收益率标准差

在EXCEL中计算原始数据得收益率,计算公式为:

)

ln(

1

t

t

p

p

中。将得到得数据

导入matlab中求出每只股票收益率得均值与标准差分别代表该只股票得收益率

2、1、2 十只股票得协方差矩阵

在matlab中用原始数据中得十只股票收益率计算十只股票得协方差矩阵,所得到得结果如下表所示:

2、1、3 十只股票得相关系数矩阵

在matlab中运用原始数据得收益率计算十只股票得相关系数矩阵,计算结果如

下表所示: 2、2 最优组合得确定

通过以上十只股票得相关数据,分别通过求解最优化问题:

s 、t 、1

),~(='='I W r E R W P

求出均值方差组合得有效前沿。在给定样本数据相同得情况下,假定不同得期望收益率水平P,利用前面利用matlab 已求出得各只股票得收益率(R)、协方差矩阵(V),使用matlab 求解最优化问题,得到得结果如下表所示。

根据前面求出得协方差矩阵,在matlab 中求解上述二次规划,求得得结果如下表所示,具体得matlab 程序见附录。

在下表中,最优组合(zh)表示在)()~(zh r r E p =;最优组合(E(R))表示)~(p r E 为十支股票得均值收益率下得最优组合。

从上表中可以瞧出当收益率取十只股票得均值时,所得到得组合最优,此时购

买得十只股票得组合为:购买中航动控(zh)11、57%,购买沧州明珠(cz)12、55%,购买海信电器(hx)8、36%,购买太原刚玉(ty)5、07%,购买五矿稀土(wk)3、92%,购买新华龙(xh)8、72%,购买中国建筑(zg)11、24%,购买中信国安(zx)6、86%,购买南京熊猫(nj)28、22%,购买大同煤业(dt)3、5%。

附录:部分matlab程序

1、求协方差、相关系数矩阵

mean(zh); %求中航控股数据得均值

cov(zh); %求中航控股数据得方差

w=[zh,cz,hx,ty,wk,xh,zg,zx,nj,dt]; %将十只股票得收益率数据整合成矩阵

cov(w); %求十只股票收益率得协方差矩阵

corrcoef(w); %求十只股票收益率得相关系数矩阵

2、求解二次规划

x1=0、0478 %将第一只股票得平均收益率赋值给变量x1

a=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; %约束条件得系数得矩阵表示

b=[x1;1]; %约束条件等式右边得矩阵表示(右边收益率为第一只股票得收益率)

b2=[x2;1]; %约束条件等式右边得矩阵表示(右边收益率为第二只