关于重庆市主要养老模式的分析_数学建模论文

关于重庆市主要养老模式的分析
摘要
我国目前基本的养老模式有家庭养老、土地养老、社会保险养老三种，同时，也出现了异地养老、以房养老、“侯鸟式”养老、消费养老以及生态养老等新模式。

为有效的分析养老模式的适用人群，本文选取社会保险养老、以房养老（即“倒按揭”养老）和土地养老三种模式，针对重庆市实际情况进行分析。

针对社会保险养老模式：我们选取个人工资为2000——10000的5个不同的工资水平，参照我国现有的社会养老保险计算方法和重庆市经济发展水平，建立养老金收支平衡模型，参照《重庆市历年人均工资水平统计》，利用MATLAB求解出这5个不同层次工资水平的养老金收支平衡参照表，并对其个人养老保险金缴费金额和获得金额进行了对比。

结果表明当且工资水平越高，可获得的养老金金额越高，并且建议职工早缴养老保险费，延长退休年龄。

针对以房养老模式（即“倒按揭”养老）：本文首先根据《中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）》计算年龄死亡率矩阵，结合重庆市经济发展实际情况，构建和“倒按揭”趸领型精算模型和“倒按揭”年金型精算模型，运用MATLAB求解出固定房产价值的“倒按揭”养老给付矩阵和固定给付标准时对房产值的要求矩阵，结果表明：当拥有房产价值55.6973万元时，实行“倒按揭”养老的给付水平即可达到重庆市城镇居民人均可支配收入的平均水平，当房产价值为33.4184万元时，至少可以保证相对于重庆市城镇居民人均口支配收入的替代率为60％。

针对土地养老模式：本文基于《重庆2013年征地投保缴费标准》，结合重庆地区失地农民实际情况，运用对比分析的方式，模拟运算出政府主导型和商业型两种模式在相同月领取标准下的成本比较和相同保险成本下月领取标准比较，并建议政府型失地农民养老保险模式：适用重庆的三线城市，发展平稳，给广大失地农民基本的生活保障。

商业型失地农民养老保险模式：适用重庆的三线城市，发展较快，人们的保额可以得到快速的增值，同时也给政府减轻了很大一部分财政压力，促进了地区的经济发展。

结合三种养老模式的分析，根据重庆市各区县的经济发展状况，建议在职员工早缴养老保险费，并延长退休年龄；建议重庆市经济发展较快的主城区（如渝北区、渝中区等）可推行以房养老模式；建议重庆市经济发展较慢且耕地较多的区县（石柱县、巫溪县）可推行土地养老模式。

关键字：社会保险养老以房养老土地养老收支平衡模型“倒按揭”精算模型
一、问题重述
到2012年底，中国65岁及以上人口占人口总量的比例已达到9.4%，超过世界平均水平。

随着城市化进程的加快，社会养老问题将显性化。

社会养老问题将是我们国家不得不面对的重要任务。

在目前中国广大的农村地区，家庭养老、土地养老、社会保险养老三种模式是基本的养老保障方式。

中国未来可能通过财政补贴、减免税收、购买服务甚至养老专项按揭贷款等手段加快解决老龄问题。

养老正在突破传统家庭养老模式，形成家庭、社区、市场化养老并存的局面，现在已经出现了异地养老、以房养老、“侯鸟式”养老、消费养老以及生态养老等新模式。

各种养老模式都有其优点和缺点，请你以中国的某个省(市)为例，建立相应数学模型对某种或几种养老模式进行分析，并为当地政府提出一份工作报告，给出你关于养老问题应该采取何种模式的建议。

二、模型假设
2.1模型一假设
1.假设个人在2006年以前参加工作，2012年退休，2005年建立基本养老保险个人账户；
2.假设国家经济发展平稳，个人工作顺利，共缴纳10年保险，60岁退休；
3.假设个人身体健康，家庭发生的事情在承受的范围之内；
4.假设国家政策没有较大的变化且支持这项养老保险的发展；
2.2模型二假设
1.假设我国的现行政策在未来的50年内是稳定的；
2.假设老年人一直居住在实行“倒按揭”的住房中；
3.假设“倒按揭”养老金给付中，使按年在借款者生日当天领取，本文不涉及按月领取的情况；
4.假设贷款的归还日期为死亡发生后的第一个生日；
5.根据国家对退休年龄的规定，本文假设男性、女性统一实施“倒按揭”养老的年龄为60岁；
2.3模型三假设
1.假设重庆失地农民平均年龄为40岁；
2.假设重庆市的人口平均寿命为75岁；
3.假设以村集体参与土地养老，村民意见一致，无反对意见；
三、符号说明
四、问题分析
随着城市化进程的加快，社会养老问题将显性化，社会养老问题将是我国不得不面对的重要任务。

我国目前基本的养老模式有家庭养老、土地养老、社会保险养老三种，同时，也出现了异地养老、以房养老、“侯鸟式”养老、消费养老以及生态养老等新模式。

为有效的分析养老模式的适用人群，本文选取社会保险养老、以房养老（即“倒按揭”养老）和土地养老三种模式，针对重庆市实际情况进行分析。

社会保险养老是按国家统一政策规定强制实施的为保障广大离退休人员基本生活
需要的一种养老保险制度，具有强制性、互济性和普遍性。

同样，在重庆市，社会养老模式也是一种极为普遍的养老模式。

我们根据重庆市现有社会保险养老模式的计算方法，建立养老金收支平衡模型，参照《重庆市历年人均工资水平统计》，利用MATLAB求解出5个不同层次工资水平的养老金收支平衡参照表，以此结合重庆市各地区经济结构体类型和人均工资水平分析此种养老模式的适用范围。

以房养老模式，即“倒按揭”养老，是指约定年龄以上的房屋产权拥有者，将房产抵押给特定的金融机构，由该金融机构在房主去世前每月支付固定的养老金的一种养老模式。

本文首先根据《中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）》计算年龄死亡率矩阵，结合重庆市经济发展实际情况，构建和“倒按揭”趸领型精算模型和“倒按揭”年金型精算模型，运用MATLAB求解出固定房产价值的“倒按揭”养老给付矩阵和固定给付标
准时对房产值的要求矩阵，根据结果分析出重庆市“倒按揭”年金警戒线及适用地区的经济类型。

土地养老模式，即“土地换保障”，是指农民的土地被征用后的补偿费用的一部分
作为失地农民的社保基金，“土地换保障”可以保障失地农民的长远生计，是当前征地
补偿安置的一种发展方向，目前有政府主导型和商业型两种模式，本文基于《重庆2013年征地投保缴费标准》，结合重庆地区失地农民实际情况，运用对比分析的方式，模拟
运算出政府主导型和商业型两种模式在相同月领取标准下的成本比较和相同保险成本
下月领取标准比较，并为重庆地区提出合理的土地养老模式建议。

结合三种养老模式，根据重庆市各区县经济发展，为经济发展不同层次的区县分别提出合理的养老模式建议。

五、模型建立与求解
5.1模型一的建立与求解
5.1.1模型的建立
基本养老金收支平衡是养老保险中最为重要的问题，它是研究一定时期内某个地区范围的养老金缴费收入与养老金发放支出的平衡。

本文所分析的养老金收支平衡是假定养老金缴费收入完全勇于存货退休职工的养老金发放，不考虑养老保险基金用于管理方面的费用以及在职工死亡时给付其家属的费用支出。

基本养老金收支体系如下（图
5.1.1）。

图5.1.1 基本养老金收支体系
1.养老保险缴费数额计算方法：企业缴费额=核定的企业职工工资总额×20%；职工个人缴费额=核定缴费基数×8%（目前为8%）=职工工资总额×60%~300%×8%。

基本养老保险缴费比例：各类企业按职工缴费工资总额的20%缴费，职工按个人缴费基数的8%，职工应缴部分由企业代扣代缴。

养老保险缴费基数的确定：核定缴费基数以重庆市上年度职工社会平均工资（简称省社平工资）为基准。

企业职工凡工资收入低于省社平工资60%的，按60%核定缴费基数；高于省社平工资60%的，按实际工资收入核定缴费基数，但是最高不得高于省社平工资的300%。

2.取得养老保险金模型
领取养老保险金的总合：
P=++
p p p
基础账户过度（5.1.1）基础养老金：
=1%
p N
**
基础
（s+x）/2
（5.1.2）本人指数化月平均缴费工资：
x s y
=*
（5.1.3）2006年1月1日后参加工作的人员第i年的缴费工资指数：
1/i i i u αβ-= （5.1.4）
2006年1月1日前参加工作、之后退休的人员第i 年的缴费工资指数：
1/i i i v λγ-= （5.1.5）
2006年1月1日后参加工作的参保人员的月平均缴费工资指数：
2012
12003
(
)/i
i y u z
==+∑∑
（5.1.6）
2006年1月1日前参加工作、之后退休的参保人员的月平均缴费工资指数：
2012
22003
(
)/i
i y v z
==+∑∑
（5.1.7）
个人账户养老金：
=/p c m
账户 （5.1.8）
过渡性养老金：
11
p x k z =**过度 （5.1.9）
5.1.2模型的求解
1.计算不同工资水平的职工缴费金额
以2002年到2012年5个为例，根据养老保险缴费数额计算方法，计算不同工资水平职工月平均缴费工资（表5.1.1）和：不同工资水平职工年平均缴费工资（表5.1.2）
根据表5.1.2绘制个人没年吧上缴保险金额如下图5.1.1
图5.1.1
由上图可分析得知，工资水平越高的的职工每年上缴的养老保险金额越高，且自2003至2012年间，个人每年所需上缴保险金额程上升趋势。

2.计算不同工资水平的职工缴费金额
根据国家规定，不同退休年龄对应一定的计发月数，即发放月数（具体的发放月数见附件一），根据公式，运用matlab软件计算不同工资水平的个人所获养老保险金额如下（表5.1.3）：
结合表5.1.3绘制不同工资水平年获得养老金金额折线图如下（图5.1.2）：
图5.1.2
由上图分析可知不同工资水平年获得养老金金额不同，且工资水平越高，可获得的养老金金额越高。

根据表5.1.2、表5.1.3绘制个人年平均上缴及活动金额对照条形图如下（图5.1.3）
图 5.1.3
分析图5.1.3可知个人年平均缴费金额约是个人年平均获得金额的38%。

◆结论：
此养老模式通过对不同工资的人群分析，计算得到不同工资水平的人在10年内所买社会养老保险需要花多少钱，自60岁退休，不同工资类的人每个月每年领取的养老保险金。

通过分析，此类养老保险模式适合在城区有固定工作单位的人购买，乡镇居民购买此类保险需要个人支付较大部分的资金，因此不建议乡镇居民购买此种保险。

所以这种模式的养老保险适合在城区进行大力推广。

5.2模型二的建立与求解 5.2.1模型的建立
“倒按揭”养老是指约定年龄以上的房屋产权拥有者，将房产抵押给特定的金融机构，由该金融机构在房主去世前每月支付固定的养老金，他可以选择在死亡前通过出售房产或其他资金来源返还所借本息。

或选择死亡时将房屋的所有权转给金融机构。

我国南京、上海等地逐渐引入了“倒按揭”养老方式，并产生了一定的影响。

“倒按揭”精算模型的基本原理是：
PVI PVE = (5.2.1)
即反向抵押贷款的债务现值等于贷款支付额的现值。

模型通过合理的风险回报率等假设，考虑初始费用并计算折旧。

根据期望收支平衡的原则，金融机构在“倒按揭”养老业务中未来可能发生的收付的精算现值之和为0，即收入的精算现值等于支出的精算现值。

“倒按揭”养老的运作模式按照养老金的给付方式的不同，可以分为趸领型和年金型，趸领型是一次支付所有养老金额；年金型是每年支付一定数额的养老金额直至贷款人死亡。

现实操作中的方案设计都是由这两种组合而成。

1.“倒按揭”趸领精算模型：
max 1
1=
(1)(1)(
)1A x t t
t x x t
t r g LS V p q r m αβ-++=++--++∑
（5.2.2）
2.参照式（5.2.1）可得年金型精算模型：
t 0
=
(1)t
t
x LS
PMT p r ω
-=+∑
（5.2.3）
进一步推导可得：
max x 1
t 0
(1)(1)(1)(1)=
(1)A t t t t x x t
t t
t
x V r g r m p q PMT p r ω
αβ-+-+=-=--+++++∑
∑
（5.2.4）
5.2.2模型的求解
1.参数设定：
V 。

假设重庆市平均住房水平的资产现值为60万元
α。

假设占房产现值的10％。

β。

国内的房屋折旧率是比较低的，一般不超过2％，本文假设为2％。

r。

以银行利率为基准，在过去20年里，银行定期存款的真实利率平均值为0.32％，在未来20年的时间尺度上，可按照l％来估计，再加上1.5％的利差，无风险利率假定为2.5％。

g。

根据稳健性原则，本文假设平均增长率为7％，房价按同样的增长率上升，根
据经验数据，按住房总值计算的折旧率每年不超过2％。

房价按7％的年率上升，减去2％的折旧率，即住房将以5％的年利率升值。

m。

考虑到目前中国处于利率不断调整期，设定风险利率为3.5％。

根据《中国人寿保险业经验生命表(2000—2003)》计算生存概率p和死亡概率q。

2.计算求解
根据式5.2.2、5.2.3、5.2.4，运用matlab计算（程序见附件一）结果，可得到固定房产价值的“倒按揭”精算结果如下（表5.2.1）：
由表5.2.1可知，在重庆市当前的经济、社会条件下，拥有价值60万元房产的60岁老龄人，如果办理“倒按揭”养老，可以一次性得到42.6122万元，或者每年得到2.4742万元，已经能够满足老年人的生活。

由此绘出固定房产价格的“倒按揭”精算结果条形图如下（图5.2.1）
图5.2.1
从图5.2.1观察可发现在房产价格固定的情况下，参保的年龄越大获得的年金数额就和趸领金额越大。

按照2013年的统计数据，重庆市年度职工平均工资为4.5392万元，重庆市城镇人均可支配收入为2.2968万元，以此数据作为“倒按揭”年金的警戒线，即要求实施“倒按揭”者的年金要高于重庆市城镇居民人均可支配收入水平。

将此数据带人模型中，解得：
V=
55.6973
即至少要有价值55.6973万元的房产的6 0岁老人性参加“倒按揭”才能保证其收入不小于重庆市城镇居民人均可支配收入。

同样考虑当相对于城镇居民人均可支配收入的替代率为60％时。

警戒线要求：
V=
33.4184
按照这一思想，考虑当给付水平至少为城镇居民人均可支配收入或城镇居民人均可支配收入的60％时，要求的房产价值如下（表5.2.2）：
由表5.2.2可知，在重庆市当前的经济、社会条件下，由此绘出固定给付值的“倒按揭”精算结果条形图如下（图5.2.2）
图 5.2.2
由图5.2.2分析可知，在满足重庆市城镇居民人均可支配收入的情况下，即PMT为某一定值时，贷款人的年龄越大所需房产的现值V越小。

3.结论
◆个体“倒按揭”精算模型符合重庆地区的的实际情况，具有较强的应用性。

◆本文构建的精算模型，参数易于得到，对于老龄人口的养老方式决策具有较强的应用价值。

◆当拥有房产价值55.6973万元时，实行“倒按揭”养老的给付水平即可达到重庆市城镇居民人均可支配收入的平均水平，当房产价值为33.4184万元时，至少可以保证相对于重庆市城镇居民人均口支配收入的替代率为60％。

5.3模型三的建立与求解
5.3.1模型的建立
“土地换保障”，是指农民的土地被征用后的补偿费用的一部分作为失地农民的社保基金。

在现有对失地农民的安置方式中,“土地换保障”是一种保障失地农民长远生计的有效途径,也是未来的发展方向。

实践中出现了政府主导型和商业型两种“土地换保障”的养老保险模式。

1.政府主导型模式具有官办性、强制性的特点。

土地征用由政府按统一政策统一办理，并按征用土地数量和土地上的人口确定失地农民数量，按规定计算每个人需缴纳的养老金，然后据此计算土地成本，并向征地部门提出合理的土地价格，最后将征地部门支付的土地价格的一部分作为社保基金纳入社保基金的财政专户。

因此，政府主导型土地养老模式可表达为：
（5.3.1）
2.商业型模式有自愿性、商业性、继承性等特点。

它的土地补偿费分配村集体留用20%，40%用于村民分配，40%用于养老保险，分配图如下（图5.
3.1）。

图5.3.1
同时，统一由村集体投保，保险费从集体的土地补偿费中列支，签订保险合同，寿险公司履行给付金义务。

本金归村集体所有，以寿险公司2.5%的保证收益和不低于投资收益70%的红利来支付男年满60岁、女年满55岁的失地农民的养老金。

这样不但使本金保值增值，而且永不消失，等于把失去的土地变成货币“存”了起来, 让失地农民世代享用。

因此，商业型土地养老模式可表达为：
2
/(1)m v
Z F i
=+（5.3.2）
12
1
v j
j F n f -=∑ （5.3.3）
5.3.2模型的求解
1.参数设定：
m 。

根据《中国人寿保险业经验生命表(2000—2003)》，假设领取养老保险金的平均年限分别为15年和20；
n 。

根据我国养老保险规定，养老金平均投资年限分别为20年和15；
i 。

根据我国投资收益率的实际情况，投资收益率按2.5%计算；
2.模型求解
通过网络查询可知重庆市2013年征地投保缴费标准如下（表5.3.1）：
（1）假设农民养老保险月领取标准的值是相同的，且值为870元。

根据式5.3.1、5.3.2和5.3.3，计算得到领取的养老保险成本为：
1p t g Z Z Z Z =++=45000
2Z =1v F /(1)m
i +=12
1j j n f =∑/(1)m i +=15*12*870/20(10.025)+=95568
2Z =2v F /(1)m
i +=12
1
j j n f =∑/(1)m i +=20*12*870/15(10.025)+=163114
可以得到这两种模式需要花费的本金如下（表5.3.2）
◆结论一：
相同条件下，商业性失地农民养老保险模式的成本要高的多。

但这种模式的保险水平与投资收益率密切相关。

随着收益率的增加，保险成本也会大大降低。

当然，起龄越大，所领取的养老金总而越少。

（2）假设农民养老保险的保险成本是一定的，为45000元。

计算得到领取的养老
保险月领取值
1*(1)/(*12)m j f Z i n =+=45000*20(10.025)+/15*12=409.65 2*(1)/(*12)m j f Z i n =+=45000*15(10.025)+/20*12=271.55
可以得到相同保险成本下两种模式的月领取金额如下（表5.3.3）
◆结论二：
起龄m 越大，月领取的保险额越多。

随着收益率i 的增加，月领取的保险额也越来越多。

根据以上计算结果，将两种土地养老模式进行比较，如下（表5.3.4）
◆结论三：
政府型失地农民养老保险模式：适用重庆的三线城市，发展平稳，给广大失地农民基本的生活保障。

商业型失地农民养老保险模式：适用重庆的三线城市，发展较快，人们的保额可以得到快速的增值，同时也给政府减轻了很大一部分财政压力，促进了地区的经济发展。

六、模型的评价与改进
6.1模型的优点
1.本文仅针对社会保险养老、以房养老（即“倒按揭”养老）和土地养老三种具有代表性的模式进行分析，并紧密结合重庆市的经济发展状况，将真实性较高的数据经济数据作为模拟测算数据，使文章结论针对性强，具有较高说服力。

2.针对三种不同的模型一一进行建模分析，并结合每种模式的特性，提出可靠性较高的投保建议。

模型计算结果以数字的形式展示，具有较强的参考性。

3.结合重庆市各区县经济发展状况和经济结构类型，将重庆市40个区县分层并给出合理的养老模式的建议，适应性强，匹配度高。

6.2模型的缺点
1.模型具有特定的投保人群分类，因此模型综合性较差。

6.3模型的优化
1.查询更多的数据，以使得统计结果更正确，也可使计算机模拟更少的数据或不模拟以减少不确定性。

2.“倒按揭”精算模型考虑家庭参保模式，依据夫妻2人的年龄比来计算趸领金额和年金金额。

七、给重庆市政府的一封信
尊敬的重庆市市政府：
您好！
目前，重庆市的养老模式主要有家庭养老、土地养老、社会保险养老三种模式。

且养老模式正在突破传统家庭养老模式，形成家庭、社区、市场化养老并存的局面，现在已经出现了异地养老、以房养老、“侯鸟式”养老、消费养老以及生态养老等新模式。

为了结合重庆市各地区的经济情况，具有针对性地推行养老模式，特此针对社会保险养老、以房养老和土地养老三种典型养老模型的特性，为重庆市地区的养老模式提出建议，建议如下：
1.社会保险养老模式：此类养老保险模式适合在城区有固定工作单位的人购买，乡镇居民购买此类保险需要个人支付较大部分的资金，因此不建议乡镇居民购买此种保险，所以这种模式的养老保险适合在城区进行大力推广。

2.以房养老模式：此类模型符合重庆地区的的实际情况，对于老龄人口的养老方式决策具有较强的应用价值。

当拥有房产价值55.6973万元时，实行“倒按揭”养老的给付水平即可达到重庆市城镇居民人均可支配收入的平均水平，当房产价值为3
3.4184万元时，至少可以保证相对于重庆市城镇居民人均口支配收入的替代率为60％。

因此建议重庆市经济发展较快的主城区（如渝北区、渝中区等）推行。

3.土地养老模式：政府型失地农民养老保险模式：适用重庆的三线城市，发展平稳，给广大失地农民基本的生活保障；商业型失地农民养老保险模式：适用重庆的三线城市，发展较快，人们的保额可以得到快速的增值，同时也给政府减轻了很大一部分财政压力，促进了地区的经济发展。

以上为我小组对于重庆市养老模式的推行建议，望审核采纳。

参考文献
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农村经济，2009,11。

附录附录一.退休年龄与养老金计发月数对照表
附录二.模型求解相关matlab程序
下面为所有模型求解所需要的数据和程序文件
文件说明
数据类文件：
data.xls
文件存入的是求解“以房养老”模型所需要的数据，死亡生存率
Sal_before.xls
文件存入的是求解“社会基本保险”模型所需要的数据，上岗职工前一年平均工资水平month.xls
文件存入的是求解“以房养老”模型所需要的数据，计发月数
P2.xls
文件存入的是求解“以房养老”模型所需要的数据，2012工资水平为2000的工资表P3.xls
文件存入的是求解“以房养老”模型所需要的数据，2012工资水平为3000的工资表P5.xls
文件存入的是求解“以房养老”模型所需要的数据，2012工资水平为5000的工资表P8.xls
文件存入的是求解“以房养老”模型所需要的数据，2012工资水平为8000的工资表P10.xls
文件存入的是求解“以房养老”模型所需要的数据，2012工资水平为10000的工资表程序类文件
getP1.m（模型一核心文件）
表现：function res1 = getP1(year)
主要功能：实现p1=(s+s*y)/2*n*1%算法；
源代码：
function res1 = getP1(year)
%GETP1 Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
%读取上年度全省在岗职工月平均工资表
nsb=xlsread('sal_before','a1:a10');
sb=xlsread('sal_before','b1:b10');。