电磁学第02章 静电场中的导体和电介质

E
E
4 0
q r2 l2
42
EP 2E cos
E＋
E
P
4 0
ql r2 l2
32
4
E－ r
ql
4 0 r 3
pe
4 0 r 3
－q
O
l
q
r 或：E p
pr e
4 0 r 3
例题、计算电偶极子在平面内任一点 P 的场强。
解：如图所示，根据矢量叠加原理：
电偶极矩可分为：
pe
per
pe
§2-1 静电场中的导体 §3-2 静电场中的电介质 §3-3 有电介质时的高斯定理 §3-4 电容器及其电容 §3-5 电容器的静电能 有电介质时
静电场的能量
(P43~62)
1．导体的静电平衡
1.1 导体
1.2 导体的静电平衡过程
F
-e E0
E
E=0
(a)
(b)
(c)
1.3 导体静电平衡时的性质
q1
q2
1 2 3 4
A
B
解：电荷守恒
1S 2S q1
3S 4S q2
导体板内 E = 0
EA
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
EB
1 2 0
2 2 0
3 2 0Leabharlann 4 2 001
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
q1
q2
1 2 3 4
A
B
例题： 在半径为 R 的导体球壳薄壁附近与球心相距 为 d（d >R）的 P 点处，放一点电荷 q，求： （1）球壳表面感应电荷在球心产生的电势和场强； （2）空腔内任一点的电势和场强； （3）若球壳接地，计算球壳表面感应电荷的总电量。
。
per pe cos ； pe pe sin
EP
Er
Eθ P
在平面内任一点 P 的场强为： E p Er E
r
其中：
Er
2 per
4 0 r 3
2q dr
R3 4 0r 2
q (1 1 2)
4 0 R1 R2 R3
V2
E(r)dr
R3
2q dr q
R3 4 0r 2
2 0R3
（2） V2 0
V1
R2 q dr q ( 1 1 )
R1 4 0r 2
4 0 R1 R2
-q q R1
R3 R2
解法二: 电势叠加原理 VP VPi
R
P
O
d
蜒 解：（1）U po
r
dq
1
( S球
r
)
4
r
0
R
4 0 R
dq 0
(S球 )
r
r
E内 Eq Eq 0 Eq Eq ；
Eq
Eq
r
q
40d 2
r 方向与Eq的方向相反；
（2） E内 0 ；
Up
U pO
U qo
U po
U qo
q
4 0 d
Ñ U p
（3）
U p0
Uqo
防静电屏蔽袋
屏蔽线
例 2-1 一半径为 R1 的金属球置于内、外半径分别为 R2 和 R3 的金属球壳中心，金属球和球壳均带有电量为 q 的正电荷。 试求： （1）金属球和球壳的电势; （2） 若把外球壳接地，则内球和外球壳的电势分别为多少？ （3）若把内球接地，则金属球和球壳的电势分别为多少？
4 0 R1 R2 R3
q
1/ R3
q
1/ R1 1/ R2 1/ R3
V2
q q dr q q q
1/ R1 1/ R2 q
R3 4 0r 2
4 0R3 4 0R3 1/ R1 1/ R2 1/ R3
例2-2 两块大导体平板，面积为S ，分别带电q1和 q2， 两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密 度。
2q -q q R1
R3
R2
解法一: 电势的定义式
（1） 0
q
E
4
0
0r2
2q
4
0
r
2
(0 r R1) (R1 r R2 ) (R2 r R3) (r R3)
2q -q q R1
R3
R2
V1
r r E dl
P1
E(r)dr
R1
R2 q dr
R1 4 0r 2
1.2 电偶极子激发的电场
（1）延长线上的场强:
E
q
40 r l
22
E
q
40 r l
22
q 2rl 1
EP E E 40 r 4 1 l 2 4r 2 2
2ql
4 0 r 3
pe
2 0 r 3
r 或：E p
r 2 pe
4 0 r 3
r
-q
O
q E－ P E＋
l
（2）中垂线上的场强：
3.1 壳内空间无电荷的情况 1）壳内空间的电场强度为零，不管外界的电场怎样。 2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。
实心导体与空心导体等效
3.2 壳内空间有电荷的情况 导体壳内表面所带电荷与壳内带电体所带电荷
的代数和为零。
+q -q q+Q
3.3 静电屏蔽 内屏蔽：
++q
+
-q
外屏蔽：
i
同学们课后可以自己进行练习
（3）
0
q
E
E(r
)
4
0
0r
2
(0 r R1) ( R1 r R2 ) (R2 r R3 )
q+ q -q q
R1
R3
q q
4
0r
2
(r R3 )
R2
V1
E(r)dr
R1
R2 R1
q
4 0r2
dr
q q
R3 4 0r 2 dr
1 ( q q q q) 0
U qo
q
4 0 d
dq
(S球 ) 4 0 R
q
q
0
40d 40R
q R q q 。 d
作业：2.1.3，2.2.1，2.2.4
(P84~100)
1.电偶极子
1.1 电偶极子及电偶极矩 电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系：
电偶极矩：
rr pe ql
P r
-q
q
l
(r>>l)
v r E 0 en
0,
0,
EEvv与与eerrnn同反向向
3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷 密度越大，电场强度也越大，反之越小。
证明：1） 根据高斯定理
q=？
+S
E=0
导体内部无净电荷
证明：2）
Ò r r
E dS
1
S
0
qint
rr
ÒS E dS EnS
en E
qint S
S
En / 0
v E
0
ern
+ ++++++ +
++ +
+
++ +++ +
+
E=0
+
+
+
+
+ ++
导体表面电荷面密度与曲率的关系
避雷针
2．导体静电平衡时的受力
rr
F ES
r E
r E
r E0
0
r en
2 0
r en
2 0
r en
r
F
2S 2 0
r en
E S E0
3.静电场中的导体壳
电场： 1）导体内部的场强处处为零。 2）导体外靠近表面处的场强方向与导体表面垂直。
电势： 1）导体是一个等位体。 2）导体表面是一个等位面。
电荷： 1）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷 只分布在导体表面。
2）导体表面之外附近空间的电场强度 E 与该处导体
表面的面电荷密度 满足以下关系：