高中数学 选修 非线性回归模型

2.非线性回归模型

教学目标 班级____姓名________ 1.进一步体会回归分析的基本思想.

2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程

一、非线性回归模型.

非线性回归分析的步骤：（1）确定研究对象；（2）采集数据；（3）作散点图；（4）选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据；（5）求线性回归方程；（6）建线性回归模型，求残差，画残差图；（7）求2

R ，刻画拟合效果. 二、例题分析.

例1：研究红铃虫产卵数与温度的关系. （例见教科书2P ） 1.确定研究对象：红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据：

3.作散点图：

4.选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据： （1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型：x

c e

c y 21=（指数函数模型）；

（2）令y z ln =，将指数函数模型转化成一次函数模型a bx z +=（1ln c a =，2c b =）； （3）数据转化：

温度C x ο

/

21 23 25 27 29 32 35 产卵数/y 个 7

11

21

24

66

115

325

x 21 23 25 27 29 32 35 z

1.946

2.398

3.045

3.178

4.190

4.745

5.784

（4）新散点图：

5.求线性回归

方程：

运用公式求得272.0ˆ=b

，849.3ˆ=a ，线性回归方程为849.3272.0ˆ-=x z ， 而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为849.3272.0)

1(ˆ-=x e y

.

6.建线性回归模型，求残差，画残差图；

残差849.3272.0)1()

1(ˆˆ--=-=i x i i i i e y y

y e

7.求2

R ，刻画拟合效果. 注意事项：

（1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型时，可能的选择不止一个；

（2）本例可选取二次函数模型42

3c x c y +=，

（3）令2

x t =，将二次函数模型转化成一次函数模型43c t c y +=； （4）不同模型拟合效果不同，可根据2

R 来判断，2

R 越大，拟合效果越好.

作业：为了研究某种细菌随时间x 变化时，繁殖个数y 的变化，收集数据如下： 天数x /天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y /个

6

12

25

49

95

190

（1）用天数x 作解释变量，繁殖个数y 作预报变量，作出这些数据的散点图； （2）描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系； （3）计算相关指数2

R .