习题全部有打印版

习题全部（有打印版）

习题一1习题一

1、用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件

A：

掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A表示“点数Z 和为7” ；记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”；从一批灯泡中随机抽取一只,测试它的寿命，事件A表示“寿命在2 000到2500小时Z 间”、

2、投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面、试写出该试验的样本空间；试写出下列事件所包含的样本点：

A=｛至少出现一个正面｝, 3二｛出现一正、二反｝, C=｛出现不多于一个正面｝;如记Ai二｛第i枚硬币出现正面｝，试用

A1,A2,A3表示事件A, B,

C、

3、袋中有10个球，分别编有号码1?10,从屮任取1球，设A=｛取得球的号码是偶数｝, B=｛取得球的号码是奇数｝, C=｛取得球的号码小于5｝,问下列运算表示什么事件：

A?B； AB； AC； AC； AC； B?C； A?

C、?1

14、在区间［0,2］上任取一数，记A

x?x

2

43,求下列事件的表2?达式：A?B； AB； AB, A?

B、

5、用事件A, B, C的运算关系式表示下列事件：

A出现，B, C都不出现；A, B都出现，C不出现；所有三个事

件都出现；三个事件中至少有一个出现；三个事件都不出现；不多于一个事件出现；不多于二个事件出现；三个事件中至少有二个出现、

6、一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，试用Ai的运算表示下列各个事件：

第一次、第二次屮至少有一次抽到废品；只有第一次抽到废品；三次都抽到废品；至少有一次抽到合格品；只有两次抽到废品、

7、接连进行三次射击，设Ai二｛第匚次射击命中｝，试用

A1,A2,A3表示下述事件：

A=｛前两次至少有一次击中目标｝；B=｛三次射击恰好命中两

次｝；2工程数学概率统计简明教程C=｛三次射击至少命屮两

次｝: D=｛三次射击都未命中｝、

8、盒屮放有a个白球b个黑球，从屮有放回地抽取r次、记人详｛第i次抽到白球｝，试用｛Ai｝表示下述事件：

A=｛首个白球出现在第k次｝；B=｛抽到的r个球同色｝,其中l?k?r> *

9、试说明什么情况下，下列事件的关系式成立：

ABC二A；A?B?C?

A、习题二3习题二

1、从一批45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其屮恰有1件次品的概率、

2、一口袋屮有5个红球及2个白球、从这袋屮任取一球，看过它的颜色后放回袋屮，然后，再从这袋屮任取一球、设每次取球时口袋屮各个球被取到的可能性相同、求：

第一次、第二次都取到红球的概率；

第一次取到红球、第二次取到白球的概率；两次取得的球为红、白各一的概率；

第二次取到红球的概率、

3、一个口袋中装有6只球，分别编上号码1?6,随机地从这个口袋中取2只球，试求：

最小号码是3的概率；最大号码是3的概率、

4、一个盒子屮装有6只晶体管，其屮有2只是不合格品，现

在作不放回抽样、接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：2只都是合格品；1只是合格品，一只是不合格品；至少有1只是合格品、

5、从某一装配线上生产的产品中选择10件产品来检查、假

定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的，求至少观测到一件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果、

6、某人去银行取钱，可是他忘记密码的最后一位是哪个数字，他尝试从0?9这10个数字中随机地选一个，求他能在3次尝试之屮解开密码的概率、

7、掷两颗骰子，求下列事件的概率：

点数之和为7；点数之和不超过5；点数之和为偶数、

8、把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住在不同宿舍的概率、

9、总经理的五位秘书屮有两位精通英语，今偶遇其屮的三位秘书，求下列事件的概率：

事件A二｛其中恰有一位精通英语｝:事件B二｛其中恰有两位精通英语｝:事件C=｛其中有人精通英语｝、

10、甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10 只白球，6只红球，9只黑球，现从两个袋屮各取一球，求两球颜

色相同的概率、1

1、有一轮盘游戏，是在一个划分为10等份弧长的圆轮上旋转一个球，这些弧上依次标着0?9个数字、球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果、数字按下面的方式涂色：0看作非奇非偶涂为绿色，奇数涂为红色，偶数涂为黑色、事件A=｛结果为奇数｝,事件B=｛结果为涂黑色的数｝、求以下事件的概率：P(A)； P(B)； P (A?B) ； P (AB).

12、设一质点一定落在xOy平面内x轴，y轴及直线x+y二1 所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，计算这质点落在直线x二1的左边的概率、3

13、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 h,假定它们在一昼夜的时间段屮随机地到达，试求这两艘船屮至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率、4工程数学概率统计简明教程

14、已知A?B, P(A)?, P(B)?,求：

P(A),P(B)； P(A?B) ； P(AB) ； P(BA), P(AB) ； P(AB) >

15、设A, B是两个事件，已知P二，P二，P(A?B)二，试求：P 与P、*

16、盒屮装有标号为l~r的r个球，今随机地抽取n个，记录其标号后放回盒屮；然后再进行第二次抽取，但此时抽取m 个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本

屮恰有k个标号相同的概率、习题三5习题三

1、已知随机事件A的概率P(A)?,随机事件B的概率P(B)? 及条件概率P(BA)?,试求P(AB)及P(AB)、

2、一批零件共100个，次品率为10%,每次从屮任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率、

3、某人有一笔资金，他投入基金的概率为，购买股票的概率为，两项投资都做的概率为已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？

已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？

4、罐屮有m个白球，n个黑球，从屮随机抽取一个，若不是白球则放回盒屮，再随机抽取下一个；若是白球，则不放回，直接进行第二次抽取，求第二次取得黑球的概率、

5、一个食品处理机制造商分析了很多消费者的投诉，发现他们属于以下列出的6种类型：保质期内保质期后擦伤18% 12%投诉原因凹痕13%22%外观32%3%如果收到一个消费者的投诉，已知投诉发生在保质期内，求投诉的原因是产品外观的概率、

6、给定P(A)?, P(B)?, P(AB)?,验证下面四个等式：

P (AB) ?P (A) ； P (AB) ?P (A): P (BA) ?P (B) ； P(BA)?P(B)、

7、已知甲袋中装有6只红球，4只白球，乙袋屮装有8只红球，6只白球、求下列事件的概率：随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球；合并两只口袋，从中随机地取1 只

球，该球是红球、

8、设某一工厂有A, B, C三间车间，它们生产同一种螺

钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25%、35%、40%,每个车间成品屮次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5%、4%、2%、如果从全厂总产品屮抽取一件产品，求抽取的产品是次品的概率；已知得到的是次品，求它依次是车间A, B, C生产的概率、

9、某次大型体育运动会有1 000名运动员参加，其屮有100 人服用了违禁药品、在使用者屮，假定有90人的药物检查呈阳性，而在未使用者屮也有5人检验结果显示阳性、如果一个运动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使用违禁药品的概率、

10、发报台分别以概率和发岀信号和“”、同样，当发出信号“”和、求：收报台收到信号的概率；当收报台收到信号“密’时，发报台确是发出信号的概率、*1

1、甲袋中有4个白球6个黑球，乙袋中有4个白球2个黑

球、先从甲袋中任取2球投入乙袋，然后再从乙袋中任取2球，求从乙袋屮取到的2个都是黑球的概率、

12、设事件A,B相互独立、证明：A,B相互独立，A,B相互独立、习题一1习题一

1、用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件

A：

掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A表示“点数Z 和