广东省大亚湾一中2021届高三数学晚练试卷(05)--§2.3《基本初等函数》测试题

大亚湾一中2021届高三数学晚练试卷（05）
§2.3《基本初等函数》测试题
班级___________姓名___________得分___________
本试卷共两大题，16小题，满分80分，考试用时：40分钟，命题人：曾许根
一、选择题：（每小题5分，共60分，1～8为单选题，9～12为多选题；对于多选题，
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 1．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是( ) A ．12
y x =
B ．y =2x -
C ．12
log y x =
D ．1
y x
=
2．设3log 42a =，则4a -=( )
A ．
1
16
B ．
19 C ．18 D ．16
3．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(27)3，，则1
()8
f = ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．设函数21log (2),1
(),1x x x f x e x +-<⎧=⎨≥⎩
，则(2)(ln 6)f f -+=( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．若幂函数a y x =，b y x =，c y x =，d y x =在同一坐标系中的 部分图象如图，则a 、b 、c 、d 的大小关系正确的是( ) A ．1a b >> B ．1a b >> C ．0b c >> D ．0d c >>
6．已知函数||
2
()2x f x x =+，设21
(log )3
m f =，0.1(7)n f -=，()4log 25p f =，则
m ，n ，p 的大小关系为( )
A ．m p n >>
B ．p n m >>
C ．p m n >>
D ．n p m >>
7．（2020·全国I （理））若2233x y x y ---<-，则( )
A ．ln(1)0y x -+>
B ．ln(1)0y x -+<
C ．ln ||0x y ->
D ．ln ||0x y -<
8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是( )
A ．(,2)-∞-
B ．(,1)-∞
C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞ 9．(多选)若函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，则( ) A ．01a <<
B ．1a >
C ．0b >
D ．0b <
10．(多选)定义运算()()
a a
b a b b a b ⎧≥⎪⊕=⎨<⎪⎩，设函数()12x
f x -=⊕，则下列命题正确的有( )
A ．()f x 的值域为 [
)1,+∞ B 不等式()()+12f x f x <成立的范围是()0,+∞ B ．()f x 的值域为 (]0,1 D ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是(),0-∞ 11．(多选)设a ，b ，c 都是正数，且469a b c ==，那么( )
A ．2ab bc ac +=
B ．ab bc ac +=
C ．
221c a b =+ D ．121c b a
=-
12．(多选)已知实数a ，b 满足等式1123a
b
⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则下列五个关系式中不可能成立的是( )
A ．0b a <<
B ．0a b <<
C ．0a b <<
D ．0b a << 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x <时，()2x
f x =，则()4lo
g 9f =________.
14．设函数1221
()1log 1
x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，，，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是__________．
15．若函数()6,2
3log ,2
a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是
__________．
16．已知函数()()
2
lg 618f x ax x =++.若()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________；
若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．
大亚湾一中2021届高三数学晚练试卷（05）
§2.3《基本初等函数》测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
B
B
C
B
C
A
D
BC
AD
AD
CD
1．解析：函数12
2,log x y y x -==，1y x
= 在区间(0,)+∞ 上单调递减，函数12y x = 在
区间(0,)+∞ 上单调递增，故选A.
2．解析：由3log 42a =可得3log 42a =，所以49a =，所以有1
49
a
-=
，故选：B. 3．解析：设幂函数的解析式为()f x x α
=，∵点1
(27)3
，在函数()y f x =的图象上，
∴1273α=，解得13α=-，∴13()f x x -=，∴11
3
3311()()(2)288
f ---===．故选B ．
4．解析：由题意，函数21log (2),1
(),1x
x x f x e x +-<⎧=⎨
≥⎩
，则 ln 62(2)(ln 6)1log [2(2)]1269f f e -+=+--+=++=. 故选：C.
5．解析：由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x =的右侧部分的图象，图象由下 至上，幂指数依次增大，可得100a b c d >>>>>>. 故选：B. 6．解析：因为()2
2x
f x x =+，所以()222
()2()x
x
f x x x f x --=+-=+=，
因此()2
2x
f x x =+为偶函数，且易知函数()f x 在()
0,∞+上单调递增，
又()2
21
log log 31,23
=∈，()0.170,1-∈，()42log 25log 52,3=∈， 所以0.1
421log 25log 73
->>，因此p m n >>. 故选C.
7．解析：由2233x y x y ---<-，得：2323x x y y ---<-，令
()23t t f t -=-，则
()f t 为R 上的增函数，x y ∴<，
0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，
∴A 正确，B 错误；
x y -与1的大小不确定，故C 、D 无法确定. 故选：A.
8．解析：由228x x -->0得：x ∈(−∞，−2)∪(4，+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ， ∵x ∈(−∞，−2)时，t =228x x --为减函数；x ∈(4，+∞)时，t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4，+∞)，故选D. 9．解析：若01a <<，则(1)x y a b =-+的图像必过第二象限，而函数(1)x y a b =-+ （0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，所以1a >．
当1a >时，要使(1)x
y a b =-+的图像过第一、三、四象限，则11b +>，即0b >．
故选：BC
10．解析：由函数()12x
f x -=⊕，有1(12)
()2(12)
x x x
f x ---⎧≥=⎨<⎩, 即2(0)
()1
(0)x x f x x -⎧<=⎨≥⎩，作出函数()f x 的图像如下，
根据函数图像有()f x 的值域为[1,)+∞， 若不等式()()+12f x f x <成立，由函数图像有
当210x x <+≤即1x ≤-时成立，当20
10x x <⎧⎨+>⎩
即10x -<<时也成立.
所以不等式()()+12f x f x <成立时，0x <. 故选：AD.
11．解析：依题意设469a b c k ===，则4log a k =，6log b k =，9log c k =，
对于A ，2ab bc ac +=即2b b
c a
+=，因为6666694log 9log 4log 362log k log k b b c a log k log k +=+=+==，
故A 正确B 错误； 对于C ，
46212122log 4log 6log 962log 9log 81k k k k k a b log k log k c
+=+=+=≠==，故C 错误；
对于D ，
213612log 6log 4log 94k k k k log b a c
-=-===，故D 正确； 故选：AD ． 12．解析：设,12013a b
m m ⎛⎫⎛=⎫=
⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎭
，所以1123log ,log a m b m ==，
当1m =时，0a b ；当01m <<时，0b a <<；当1m 时，0a b <<.
所以CD 选项不可能出现. 故选：CD. 二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．1
3
- 14．[0)+∞，
15．(]
1,2 16．1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
；1[0,]2
13．解析：
422log 9log 3log 10=>=，由题意得()2
21
log log 3
3
21log 32
2
3
f --===， 又()y f x =是奇函数，∴()()()4221lo
g 9log 3log 33
f f f ==--=-
. 故答案为：1
3
-.
14．解析：当1x ≤时，1()22x f x -=≤，11x -≤，0x ≥，∴01x ≤≤，
当1x >时，2()1log 2f x x =-≤，2log 1x ≥-，1
2
x ≥
，所以1x >， 综上，原不等式的解集为[0,)+∞．故答案为：[0)+∞，
． 15．解析：由于函数()6,2
3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩
（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，
故当2x ≤时，()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥， 所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 故答案为：(]
1,2
16．解析：因为()f x 的定义域为R ，所以26180ax x ++>恒成立，
①若0a =，则6180x +>，解得3x >-，不满足题意；
②若0a ≠，则01
36720
2a a a >⎧⇒>⎨
∆=-<⎩.
综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
. 若()f x 的值域为R ，则2
618y ax x =++可取遍所有正数，
①若0a =，618y x =+可取遍所有正数，满足题意；
②若0a ≠，则01
036720
2a a a >⎧⇒<≤⎨
∆=-≥⎩. 综上所述，a 的取值范围是1[0,]2
.
故答案为：1,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
；1[0,]2。