云南省昆明市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

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云南省昆明市2017-2018学年下学期期中考试

高一数学试题

注意事项：本试题分I 卷和Ⅱ卷，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请用2B 铅笔和黑色笔在答

题卡上作答。

第

I 卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.集合2

{| 20}A x x x =--≤，={|1,}B x x x Z <∈，则A

B =（ ）

A. [)1,1-

B.[]1,2-

C. {}1,0-

D. {}0,1 2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ） A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

3. 在ABC ∆ 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

4.在等差数列{}n a 中，

22a =，3104,a a =则＝（ ）

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）

A.30尺

B.90尺

C.150尺

D.180尺

6.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．

2

1

B ．23 C.1 D.3

7. 在等比数列中，112a =

，12q =，132

n a =，则项数n 为（ ） A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

主视图 左视图 俯视图

8. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为（ ）

A ．7 B. 5 C. 3 D. -8 9. 已知0x >，函数4

y x x

=

+的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 10. 在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

11.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）

A B C D

12. 已知A 、B 是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）

A. π36

B. π64

C. π144

D. π256

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

注意事项：本卷答案请在答题卡上作答，写在试卷上的答案无效。 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a += .

14．右图是一个几何体的三视图，若它的体积是3

2，则=a . 15.在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =，则b = .

16．如果数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -，

，1n n a a --，

是首项为1，

公比为2的等比数列，则n a = .

第15题图

第11题图

三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）

17．（本小题满分10分） 已知函数6)(2

++=ax x x f .

（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(

（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）

某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒

，距离为；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距

离为货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120︒.求： （Ⅰ）A 处与D 处之间的距离； （Ⅱ）灯塔C 与D 处之间的距离.

19. （本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知向量

),2(),cos ,(cos a b c n B A m +==，且n m ⊥。

（Ⅰ） 求角A 的大小； （Ⅱ） 若34=a ，求ABC ∆面积的最大值。

20．（本小题满分12分）

如图，从正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点中选出的4个点恰为一个正四面体的顶点. （Ⅰ）若选出4个顶点包含点A ，请在图中画出这个正四面体； （Ⅱ）求棱长为a 的正四面体外接球的半径.

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求数列{}

13n n -+前n 项和n S ； （Ⅱ）求数列{}

13n n -⨯前n 项和n T .

22．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和1322-+=n n S n ，*∈N n .

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：

2

111121<+⋅⋅⋅++n S S S .

第20题图