系统的信号流图与梅森公式

6-5系统的信号流图与梅森公式一、信号流图的定义

由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即

()()()s F s H

s

Y=

(s F()s Y

()

a ()s F()s Y

()b

图6-29

二、三种运算器的信号流图表示

三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。由该表中看出：在信号流图中，节点“o ”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。 三、模拟图与信号流图的相互转换规则

模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是：

(1) 在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。

(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即

()()()s F s F s Y 21+=。

(3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。

(4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。见例6-17)。

(5) 在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。

(6) 在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。

)s(F)s(

()

a

)s(Y

()b

图6-30 (a) 模拟图；(b) 信号流图

)

s (F )

s (Y ∑

)

s (F 2分点

()

a )s (F 1)

s (F 1)

s (F 1)

s (F 2)

s (Y )

s (F 1

1111

分点

()

b

图6-31 (a) 模拟图；(b) 信号流图

信号流图的优点是：

(1) 用它来表示系统，要比用模拟图或框图表示系统更加简明、清晰，而且图也易画。

(2) 下面将会知道，信号流图也是求系统函数H(s)的有力工具。亦即根据信号流图，利用梅森(Mason)公式，可以很容易地求得系统的系统函数H(s)。 四、信号流图的名词术语

下面以图6-32(a)为例，介绍信号流图中的一些名词术语。 1

节点

表示系统变量(即信号)的点，如图中的点F(s), s2X(s), sX(s), X(s), Y(s)；或者说每一个节点代表一个变量。该图中共有5个变量，故共有5个节点。

2支路

连接两个节点之间的有向线段(或线条)称为支路。每一条支路代表一个子系统，支路的方向表示信号的传输(或流动)方向，支路旁标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。例如图中的1,012011b ,b ,b ,a ,a ,s ---均为相应支路的传输函数。

)s F ()

s X s 22

1

b 1

s

-1

s -1a -0

a -()

s sX ()

s X 0

b ()

s 1

1

()

a

()

s F ()

s Y 1

11

2

b 1

s -1

s -1

p 1

2

p 1

K 2

K

()b

()

s F ()

s Y 2

b 1

11

1

1

2

1

s -1

s -1

z -2

z -()

c

()

s F ()

s Y 1

s

-1

s

-1

s

-1s -1

s -1

z -1

11

1

5

4

1-4

5-2

12-4

-4

-()

d

图6-32

(a) 直接形式的信号流图；(b) 并联形式的信号流图 (c) 级联形式的信号流图；(d) 混联形式的信号流图 3

激励节点

代表系统激励信号的节点，如图中的节点F(s)。激励节点的特点是，连接在它上面的支路只有流出去的支路，而没有流入它的支路。激励节点也称源节点或源点。

代表所求响应变量的节点，如图中的节点Y(s)。有时为

了把响应节点更突出地显示出来，也可从响应节点上再增加引出一条传输函数为1的有向支路，如图6-32(a)中最右边的虚线条所示。

()

s F ()

s Y 1

1

11s -1

s -1

s

-1

-1

2

-10

-5

()

a

)

s (y )

s (F 10

s

1

()

b ∑∑

2

-1

s -∑

1

s -5

∑

-1

-1

图6-33