2020届湖南省长沙市一中2017级高三第一次月考数学(理)试卷及答案

2020届长沙市一中2017级高三第一次月考

数学（理）试卷

★祝考试顺利★

时量：120分钟 满分:150分

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={3|),(x y y x =},A={x y y x =|),(},则B A I 的元素个数是A. 4 B. 3

C. 2

D. 1

2.已知i 为虚数单位,R a ∈,若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限,且5=⋅z z ,则=z

A. 2-i

B.-l + 2i

C.-1-2i

D.-2+3i

3.设R x ∈,则“1<2x ”是“1

（B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知向量a=(l,0),b=(-3,4)的夹角为θ,则θ2sin 等于

A. 257-

B. 257

C. 2524-

D. 25

24 5.设43

432,24log ,18log ===c b a ,则c b a ,,的大小关系是

A. a

B. a

C. b

D. c

6.函数||lg )33()(x x f x x -+=的图象大致为 （D)

7.运行如图所示的程序框图,若输出的S 的值为101,则判断框中可

以填

A. i>200?

B. i>201?

C. i>202?

D. i>203?

8.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物 (鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取的礼物都满意,那么不同的选法有

A. 50 种

B. 60 种

C. 70 种

D. 90 种

9.将函数)62sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移6

π个单位长度得到函数的图象,则下列说法正确的是(C)

A.函数)(x g 的最小正周期是2

π B.函数)(x g 的图象关于直线12π

-=x 对称

C.函数)(x g 在)2

,6(ππ上单调递减 函数)(x g 在)6

,0(π

上的最大值是1 10.若函数x x f ln )(=与a x x x g ++=3)(2两个函数的图象有一条与直线x y =平行的公共切线,则=a

A.-1

B. 0

C. 1

D. 3 11.设函数⎩⎨⎧=为无理数

为有理数x x x f ,0,1)(,则关于函数)(x f 有以下五个命题： ①1))((,=∈∀x f f R x ;

②)()()(,,y f x f y x f R y x +=+∈∃;

③函数)(x f 是偶函数；

④函数)(x f 是周期函数；

⑤函数)(x f 的图象是两条平行直线.

12.已知三棱锥D —ABC 的四个顶点在球0的球面上,若

AB=AC=BC=DS = DC=1,当三棱锥 D-ABC 的体积取到最大值时,