第八讲 相遇问题

五年级秋季培优
第十讲相遇问题
行程问题是小学阶段接触最多、难度比较大的一类应用题，行程问题有其基本的解答规律。

本讲重点学习相遇问题。

相遇问题基本关系式：
速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷相遇时间＝速度和
相遇路程÷速度和＝相遇时间
两物体在两地间往返运动，第一次相遇走一个全程，以后每次再相遇都共走两个全程。

解答相遇问题的应用题，一般情况下要从相遇时间、速度和及总路程这三者之间的关系去分析，但有时要具体情况具体分析。

典例精讲
例1 甲城到乙城的公路长470千米，快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，两车经过多长时间相遇？
【思路点拨】这是一道基本的相遇问题，根据“相遇路程÷速度和＝相遇时间”可直接求出两车相遇时间。

【详细解答】
例2 甲、乙两车同时分别从两地相向而行。

甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米。

两车相遇时距全程的中点20千米。

两地之间相距多少千米？
【思路点拨】在相同的时间内，甲的速度快，行的路程多，比全程的一半多20千米，而乙则比全程的一半少20千米，所以甲应该比乙多行20×2＝40（千米）。

而甲1小时比乙多行72－64＝8（千米），多少小时甲比乙多行40千米呢？40÷8＝5（小时），这就是他们行驶的时间，即相遇时间。

【详细解答】
例3 海模比赛中，甲、乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出。

第一次在距东岸15
米处相遇。

相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸8米处。

如果两
船在行驶中速度不变，求池塘东西两岸的距离。

【思路点拨】本题中没有行驶的速度和时间，不能用一般思路分析，首先，画图理解。

第一次相遇两船共行驶1个全程，甲船行了15米，第二次相遇两船共行3个全程，甲船就应该行15×3＝45（米），而到第二次相遇时甲船行驶的路程比1个全程多8米，所以再用45－8得全程是37米。

【详细解答】
例4 甲、乙、丙三人行走的速度每分钟分别是30米、40米和50米。

甲、乙在A地，丙在B地同时相向而行。

已知A、B两地相距1700米，多少分钟后丙正好在甲、乙两人正
中间？
【思路点拨】画图分析：
如果我们设行了x分钟，则甲、乙、丙行驶的路程分别是30x、40x和50x，乙比甲多走了40x－30x＝10x，丙在甲、乙正中间，则与甲还相距10x÷2＝5x，全程就是30x ＋5x＋50x，即85x，就是1700米。

【详细解答】
达标练习
1.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，
经过3小时相遇，两地相距多少千米？
2.A、B两地相距3300米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分
钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
3.电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52
台，另一个组每天装配多少台？
4.从学校到家，妹妹步行需16分钟，哥哥骑自行车需5分钟。

按这样的速度，兄妹
二人同时分别从家和学校出发，相向而行，相遇时妹妹行了250米。

问：从家到学校这段路有多长？
5.客、货两车同时分别从A、B两城相向而行。

客车每小时行80千米，货车每小时行
64千米。

两车相遇时距两城的中点处20千米。

A、B两城相距多少千米？
6.小红和小华练习跑步，小红从东村、小华从西村同时出发相向而行。

小红每分钟行
800米，小华每分钟行960米，两人相遇后小华又行了5分钟到达东村。

问：相遇后多少分钟，小红才能到西村？
7.A、B两地相距800千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相遇前甲车中途停了3小
时装货，乙车停了几小时修车，两车经过9小时后相遇。

已知甲车速度是每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米。

乙在途中停了几小时修车？
8.甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每
小时40千米，两车相遇时，甲车超过中点30千米。

两地之间的公路长多少千米？
9.湖中有A、B两岛，甲、乙两人都要在两岛间游个来回，途中速度不变。

两人分别
从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。

问：两岛相距多远？
10.甲、乙两人分别在圆周直径两端的A、B两点同时出发。

甲顺时针，乙逆时针，途
中两人速度不变。

第一次相遇地点C距B60米，第二次相遇地点D距B100米，求这个圆周一圈的长度。

11.甲、乙两人分别从小路两端A、B两处同时出发相向散步。

第一次相遇在距A处80
米的地方，然后继续按原速向前行走，分别到B、A后再立即返回，第二次相遇在距A处60米的地方。

A、B两处之间的小路长多少米？
拓展提高
1.甲、乙两人同时从A、B两地相向走来，甲每小时走6千米，两人相遇后，乙再走9
千米到A地，甲再走2小时到B地。

乙每小时走多少千米？
2.某学生乘车上学，步行回家，往返共需1小时30分钟；如果往返都坐车，全部行
程只要30分钟。

如果往返都步行，需要多少时间？
3.甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。

两车同时从A、B两地相向而行，
相遇后甲车又用2小时到达B地。

A、B两地相距多少千米？
4.两村相距1680米，两人同时从两村相向而行，8分钟相遇。

假设出发时各增速15
米，则速度较快的那个人这一次相遇时所有的路程比原来相遇时所行的路程少15米。

求两人原来的速度各是多少？
5.甲、乙两人从宋村同时去北京，出发2小时候甲在乙的前方12千米处，此时甲因
事又重返宋村，行30分钟和乙相遇。

甲到宋村后立即追乙，结果同时到达北京。

宋村与北京相距多少千米？。