湖南省怀化市2014-2015年学年度高一上期期末教学质量统一检测数学试题

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

2、考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答

题卡中注意事项的要求答题。 3、考试结束后，将答题卡收回。

4、本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。

湖南省怀化市2014-2015年学年度高一上期期末教学质量统一检测

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．已知角α的终边经过点(4,3)P --，则αsin 的值为

A ．53-

B ．5

4- C ．53 D ．43

2．设平面向量)0,1(-=，)2,0(=，则b a 32+等于

A ．)3,6(

B ．)6,2(-

C ．)1,2(

D ．)2,7(

3．如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒 落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 A.

35 B. 125 C. 25 D. 185

4．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人．为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为

25的样本，应抽取女生的人数为 A ．15 B ．20 C ．10

D ．8 5．执行右面的程序框图，输出的S 是

A ．25

B ．9

C ．17

D ．20

6．已知向量)0,(cos θ=，)2,1(-=，则||-的 最大、最小值分别是 A ．22与2 B ．22与5

C ．5与2

D ． 8与4

7．为了了解某地区10000名高三男生的身体发育 情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的 高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图． 根据图示，请你估计该地区高三男生中体重

在[56.5，64.5]的学生人数是 A ．40 B ．400 C ．4 000

D ．4 400

8．代数式)

90sin()

360cos()cos()180cos()180sin(ααααα+-⋅-⋅

+- 化简后的值为 A ．αcos B ．αcos - C ．αsin D ．αsin - 9．已知α，β都是锐角，54sin =α，13

5

)cos(=+βα，则βsin 的值为 A.

6556 B. 6516 C. 6533- D. 65

63

10. 如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y （0,>∈ωR x ）的图象的最高点，M 、N

是图象与x 轴的交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为

A ．8

B. 4

C.

8π

D ．

4

π 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案直接填在答题卡相应的位置上． 11. )4

sin()4cos(π

π

---

的值是________． 12．在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是______.

13．已知平面上三点A 、B 、C 满足6||=，8||=，10||=，则

⋅+⋅+⋅的值等于 .

14．将二进制数101 101(2)化为十进制数，结果为________．

15．已知,x y 的取值如右表所示： 从散点图分析，y 与x 线性相关，

且ˆ05x a +y=

.9，则=a .

三、解答题 ：本大题共6个小题，共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分7分）

已知向量)2,1(=，)2,2(-=． (Ⅰ)求 b a ⋅ 的值；

(Ⅱ)若 λ+ 与 垂直，求λ的值.

17．（本小题满分7分）

已知定义在]2,

6[π

π-

∈x 上的函数x x x f cos )sin(2)(-=π.

(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间；

(Ⅱ)若方程a x f =)(只有一解，求实数a 的取值范围．

18．（本小题满分8分）

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示．

(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(Ⅱ)计算甲班的样本方差．

19．（本小题满分8分）

已知平面内三点)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC ，若1-=⋅，

求α

ααtan 12sin sin 22++的值．

20．（本小题满分10分）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽

取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到 如下部分频率分布直方图．

观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率； (Ⅱ)若在同一组数据中，将该组 区间的中点值(如：组区间[100,110)的 中点值为100＋1102＝105.)作为这组数

据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；

(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．